浅谈未知电阻的几种测定方法

摘要：在新的课程改革中，注重培养学生的创新精神和实践能力。未知电阻大小的测定，因所给出的器材不同，使得测量电阻的方法灵活多变，给学生提供了自由发挥的空间，有利于培养学生的发散思维和创新能力。

关键词：伏安法　伏阻法　安阻法　极端法　等效替代法

在新的课程改革中，物理教学以培养学生的科学素养为中心，注重培养学生的创新精神和实践能力。未知电阻大小的测定，是初中电学的重要实验，其基本原理都是欧姆定律，但因所给出的器材不同，使得测量电阻的方法却又灵活多变，给学生提供了自由发挥的空间，有利于培养学生的发散思维和创新能力，概括起来主要有以下几种不同的方法。

一、伏安法

例1：给你1个电池组、1个电流表、1个电压表、1个开关及几根导线，如何测出未知电阻的阻值。画出电路图、写出实验步骤及未知电阻的表达式。

电路图如图1：

步骤：(1)如图1所示连接电路，闭合开关，用电压表测出Rx两端的电压U：

(2)用电流表测出通过RX的电流I。

表达式：RX：U／1

分别用电压表和电流表测出待测电阻两端的电压和通过导体的电流，根据欧姆定律I：U／R可得R：U／I，就可以求出导体的电阻。这种测电阻的方法叫伏安法。

二、伏阻法

1　移动电表法

例2：现给你1电压恒定的电池组，1个阻值已知的定值电阻RO，电压表、开关各1只，导线若干。请你利用上述器材设计出电路测出未知电阻RX。画出电路图、简要写出实验步骤及推导未知电阻的表达式。

电路图如图2：

步骤：(1)如图2所示，将被测电阻RX与RO串联接入电路，先将电压表并联在RO两端，闭合开关，记下电压表的示数UO；

(2)再将电压表并联在RX两端，闭合开关记下电压表的示数ux。

推导表达式：因为UX／RX：UO／RO，所以RX：UX・RO／uO

若不测RO两端电压而测R矫HRO两端的总电压，原理一样。

2　开关控制法

在例题2中，若要求只允许连接一次电路就能测出未知电阻RX。画出电路图、简要写出实验步骤及推导未知电阻的表达式。

电路图如图3：

步骤：(1)断开开关，记下电压表的示数U)(；

(2)闭合开关，记下电压表的示数u。

推导表达式：因为UX／RX=(u-UX)／R0

所以RX=UXRO／(U-UX)

若给出2个开关或两个电压表，其原理也是一样。

只有电压表而没有电流表测电阻，待测电阻必须与已知电阻串联。通过移动电表或开关控制，记下两次电压表的读数，这种用电压表和定值电阻测未知电阻的方法叫伏阻法。

练习：为了测量未知电阻RX的电阻值，给你下列器材：1个电池组((电池组电压未知，但不变)、1个阻值己知的定值电阻R0，1个开关、1个电压表，导线若干，(1)利用上述器材，设计1个电路图；(2)写出测量RX的实验步骤和RX的表达式。

三、安阻法

1　移动电表法

例3：现给你1电压恒定的电池组，1个阻值已知的定值电阻RO，电流表、开关各1只，导线若干。请你利用上述器材设计出电路测出未知电阻RX的阻值。画出电路图、简要写出实验步骤及推导未知电阻的表达式。

电路图如图4：

步骤：(1)如图4所示，将被测电阻RX与RO并联接入电路，先将电流表串联在RO支路上，闭合开关，记下电流表的示数IO：

(2)再将电流表串联在RX支路上，闭合开关，记下电流表的示数Ik

推导表达式：因为IXRX=IORO，所以RX=IORO／IX

若不测RO电流而测干路中的总电流，原理一样。

2　开关控制法

在例题3中，若要求只允许连接一次电路就能测出未知电阻RX。画出电路图、简要写出实验步骤及未知电阻的表达式。

电路图如图5：

步骤：(1)断开开关，记下电流表的示数IX；

(2)闭合开关，记下电流表的示数I。

推导表达式：因为IXRX=(I-IX)RO

所以RX=(I-IX)Ro／ix

若给出2个开关或两个电流表，其原理也是一样。

上题也可将待测电阻与已知电阻串联。通过开关断闭读出两次电流表的示数，从而测出未知电阻的阻值。

电路图如图6：

步骤：(1)闭合开关，记下电流表的示数I1；

(2)断开开关，记下电流表的示数I2。

推导表达式：因为IIRX=12(RX+RO)，

所以RX=I2RO／(I1-12)

只有电流表而没有电压表测电阻，待测电阻多与已知电阻并联，通过移动电表或开关控制，记下两次电流表的读数，这种用电流表和定值电阻测未知电阻的方法叫安阻法。

练习：为了测量未知电阻RX的电阻值，给你下列器材：1个电池组(电池组电压未知，但不变)、1个阻值已知的定值电阻R0，1个开关、1个电流表，导线若干，(1)利用上述器材，设计1个电路图；(2)写出测量RX的实验步骤和Rx的表达式。

四、极端法

例4：现有1个电池组(电池组电压未知，但不变)、1只电压表、1个已知最大阻值为RO的滑动变阻器，1只开关和导线若干长。请你设计只需连一次电路就能测出未知电阻RX的电阻值。

电路图如图7：

步骤：(1)如图7所示连接电路，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P滑到最左端，记下电压表的示数U；

(2)再将滑动变阻器的滑片P滑到最右端，记下电压表的示数ux。

推导表达式：因为UX／RX：(U-UX)／RO

所以RX=UXRO／(U-UX)

在例4中，若将电压表改为电流表，其他器材和要求不变，则电路图如图8：

步骤：(1)如图8所示连接电路，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P滑到最左端，记下电流表的示数I1：

(2)再将滑动变阻器的滑片P滑到最右端，记下电流表的示数I2。

推导表达式：因为IIRX=12(RX+RO)

所以RX=12RO／(11-12)

只有一个电表、已知最大阻值的滑动变阻器测电阻(只允许连接一次电路)，待测电阻必须与滑动变阻器串联，通过滑动变阻器的滑片滑动到最左端和最右端两个极端，记下两次电表的读数，这种用一个电表、已知最大阻值的滑动变阻器测未知电阻的方法叫极端法。

练习：给你1个电源(大约3V，且电压不变)、1个电流表、1个开关、1个标有“20 Ω2A”的滑动变阻器和几根导线，请你设法只连接1次电路就能测出未知电阻Rx的阻值。要求：(1)画出电路图(2)简要写出实验步骤和要测量的物理量；(3)写出计算RX的表达式。

五、等效替代法

例5：欲测一未知电阻RX的阻值，现有1个电池组(电池组电压未知，但不变)、1只电流表、1个阻值未知的滑动变阻器，1个电阻箱(电阻箱的最大电阻值大于Rx)，2只开关和导线若干条，请你用等效替代的方法设计电路测出未知电阻RX的电阻值(要求所设计的电路在连接后，只能通过开关改变电路连接情况)。

电路图如图9：

步骤：(1)按电路图9连好电路，并将电阻箱的阻值调到最大。

(2)只闭合开关s1，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表指针在适当的位置，记下此时电流表的示数I；

(3)断开开关S1，闭合开关s2，保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值RO。

推导表达式：因为IX=IO=I

即U／(RX+RP)=U／(RO+RP)所以RX=RO

在此实验中，若将电流表改为电压表，其他器材和要求不变，则电路图如图10：

步骤：(1)按电路图10连好电路，并将电阻箱的阻值调到最大。

(2)只闭合开关sL调节滑动变阻器的滑片P，使电压表指针在适当的位置，记下此时电压表的示数u；

(3)再断开开关S1，闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片P位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为u，记下此时电阻箱的阻值RO。

则：RX=RO

用一个电表、电阻箱、阻值未知的滑动变阻器测电阻(只允许连接一次电路)，待测电阻必须电阻箱并联，再与滑动变阻器串联，两只开关分别在两个支路上，通过开关控制和电阻箱的调节，保持两次电表的示数不变，记下电阻箱的阻值即为待测电阻的阻值。这种测未知电阻的方法叫等效替代法。

练习：如图11所示的电路可以测定未知电阻Rx的阻值。已知电源电压恒定，当单刀双掷开关s接a时，电流表的示数为0.3A；当s接b时，调节电阻箱RO的旋盘，直到电流表示数又为0.3A为止，读取电阻箱的电阻值为60Ω。由此可知，Rx的阻值为多少?