动力学中的“买路钱”

大量的物理问题，既需深入地进行推导运算，又需浅出地进行定性的判断，尤其是对那些不易直接感知的规律，可以借助于想象而在头脑中构思成形象化的东西，从而对这些规律有更深刻却又更直观的理解和把握，进而应用这些“东西”去解决问题。

一、一些不好解释的问题

以上这些问题，一般是用惯性的理论去解释，但学生很不愿意接受，本文试图通过引进“留下买路钱”的观点，对含上述问题的一系列动力学现象进行讨论和解释。

二、一个基本现象――消耗与抵消

力的作用是改变物体的运动状态，使物体产生加速度，反之，使物体产生加速度之后，力又哪里去了呢？可以认为，力已被物体消耗了。但被消耗掉的力往往可能是物体所受的某个力或某个分力，而其他的力或分力却是相互抵消的。

水平面上向右加速运动的小车中，稳定后，细线对球的拉力T的分力Ty=mg被重力所抵消，另一个分力Tx=ma则因产生加速度而被消耗了。

物体在水平力F作用下沿粗糙水平面向右加速运动，则据牛二定律可得：F=μmg+ma，在这里可以把拉力F视为由F1=μmg和F2=ma的两个分力组成，其中F1与摩擦力相抵消，F2因产生加速度而被消耗。

从以上两例可看出，作用在物体上的力，部分可能被某些力所抵消，部分可能因产生加速度而被消耗，而被消耗的力的大小总是为ma。

三、一个重要推论――留下买路钱

2.应用

水平地面上有n个完全相同的木块，在水平推力F的作用下加速运动，求第3块对第4块的作用力F34。

应用二：如前面的问题一中，可先设试管中无气泡，并把管中的水视为许多从左到右排列的水柱组成，如图9，则各水柱间的相互作用力从左到右依次减小，若有气泡，则气泡的左端所受的压力必大于右端所受的压力，故气泡将右移。

同理，在问题二中，密闭车厢内的空气和氢气球就像问题一中的水和气泡，氢气球左侧所受的压力必大于右侧所受的压力，所以氢气球将向右偏。

应用三：问题三中，若缓慢增大拉力F时，细线断前厚书处于平衡状态，没有加速度，也就不消耗力，F将大小不变地传至OA细线上，故OA线将先断，当猛拽AB线时，拉力F的大小若已超过细线所能承受的最大拉力时，则AB线将被拉断，而厚书因此也获得向下的加速度，由于厚书的质量较大，其消耗的力ma也就较大，传至OA线的拉力已大为减小，故OA线可以不断。

同理，在问题四中，大石板的质量只要适当地大些，就可以大大减小对人的冲击力，人当然可以安然无恙。

3.拓展应用

与地面间的动摩擦因素相等的A、B两物体用轻弹簧相连，在拉力F的作用下，先后沿水平面、斜面和竖直方向加速运动，则三种情况中弹簧的长度大小关系如何？

质量为m的木块从上表面光滑、倾角为θ、质量为M的斜面体上滑下，若斜面体始终不动，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。

分析：木块下滑的加速度a=gsinθ，把a分解为ax和ay，在竖直方向上由于有向下的ay，故将消耗掉may的力，对m和M系统而言，对地的压力必为（M+m）g-may=Mg+mgcos2θ，这个结论也可以用超重与失重的理论得出。但是在水平方向上，就无法使用超重、失重的理论了。而借用抵消与消耗的观点，则可认为：在水平方向由于有ax，木块需要消耗max=mgsinθcosθ的力，而此力最终只能依靠地面对斜面体的摩擦力来提供，因为系统所受的其他力，要么在竖直方向上，要么是系统的内力，都无法提供所需的max的力，可见地面对斜面体的摩擦力大小应为mgsinθcosθ，方向必与ax同向，即水平向左。

实际上，并非只有上述的问题，而是所有的动力学问题中，且无论是平行于a的方向上，还是垂直于a的方向上，都存在着“留下买路钱”现象，引进“抵消”与“消耗”的观点后，可对许多的动力学问题作出定性的解释，甚至可以迅速地作出定量的判断。为此，笔者斗胆地尝试着把它用于教学之中，效果虽然不错，但不知其科学性如何，真诚地希望各位同行批评指正。

（作者单位：福建省莆田十中）