标准答案标准吗?

2008-200年度六年级数学测试题卷有两道题引起了我的关注，主要原因就是有一个学生的答案与标准答案不一样，引发了笔者的一些思考。

1.其中一道是填空题：1.2的倒数是（ ）。

一个学生的答案是0.833的循环），试卷标准答案是56。

倒数：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数。实数是有理数和无理数的总称。而无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数，如圆周率、2的平方根等。有理数是所有的分数、整数，它们都可以化成有限小数或无限循环小数，如722等。因此1.2的倒数可以是分数56，也可以是无限循环小数0.83·（3的循环）。因此试卷的标准答案应该有两个：56或无限循环小数0.83·（3的循环）。

2.其中一道是解决问题：小曾和小王一起打“的士”回家，共用了25元，已知小曾和小王所搭乘的路程比是2∶3，小曾和小王应各付多少钱？

（1）试卷的标准答案是：

解：前25小曾付，后35应小王承担。

A.小曾付：25×25=10（元）；

B.小王付：25×35=15（元）；

C.验算：10+15=25（元）。

剖析：从题目中给出的第二个已知条件可以看出，小曾单独走了2份，小王单独走了3份，两人共走了5份，按比例分配的办法解决，小曾占25，小王则占35。这种思考忽视了一个关键问题就是“一起”回家，两个人既然一起打车回家，就一定有一段路程是两个人一起走过的，没有可能两个人都有单独走得部分，因此标准答案是错误的。

（2）一个学生的答案是：

解：前25应该两人分，后35应小王承担。

A.小曾付：25×25=10（元），10÷2=5（元）；

B.小王付：25×35=15（元），15+5=20（元）；

C.验算：5+20=25（元）。

剖析：这种解法思路基本与前面的解法相同，但是他又进一步去考虑了两个人同时走得部分双方各付一半的钱。较前一种解法又有了进一步的思考，可惜，在解答过程中，他把总路程看成了5份，即前2/5是“两人”乘坐，后35是小王独自乘坐。乍一看，似乎没有什么问题，但按题目的要求，两人走的路程是2、3，（小王走的3里面包含着小曾走的2，） 但现在却成了2：5了。事实上，这种思维走入了一个误区，将作比较的两个量混淆了。因此，这种思考也是错误的。

（3）一个正确的答案是：

解：前23应两人平分，后13应小王承担，

A.小曾付：25×23=503（元），503÷2=253（元）；

B.小王付：25×13+253=503（元）；

C.验算：503+253=25（元）。

剖析：

设小曾和小王一开始便同搭一部车回家，则有下面的线段图：

从图中不但看出，前23的路程是两人“一起”乘坐，应平均分乘车的费用；后13的路程，是小王单独乘坐，因此费用应该独自承担。因此，这种思考是正确的。从这道题目上我们可以看出，解决问题一定要从实际出发，再运用已掌握的知识进行解决，这样才能做到活学活用，举一反三。

生活中拼车上下班的例子很多，现在人们的消费观念也开始逐渐AA制，在这种情况下怎样更合理、更易于大家都能接受，现在可以说还没有一个定式公理，因此不同的人群有不同的计算方法，这也就是生活的多样性和复杂性，数学在其中起到了一定的协调作用，让人们更和谐、更省钱、更合理，也真正实现了共赢、多赢。

数学是严谨的、也是多元的，有些题目的答案更不是唯一的，这就是数学的美，这就是数学的迷人之处。面对问题我们可以多一种思维方式，但是我们的思维一定要正确，合乎道理，并且要尊重生活，不能为了解题而解题。特别是出题的老师要关注生活、关注实际，像253元，503元这样的现象在实际生活中是不会这么精确解决的，这里面还需要一个人文的处理，像四舍五入、只入不舍等等。

一题多解、举一反三应该成为我们每一个数学老师的基本功，哪怕是一个错误的解答，同样能给我们一个创新的思考，所以，要想给学生一杯水，老师必须有一桶水、有长流水。

（工作单位：山东省寿光市实验小学）