浅谈初中数学思想方法教学

如何能更好地使学生领悟数学教学中的思想和精髓呢?我觉得教师需要做以下工作：

一、数学课中应重视的一些基本思想方法

在教学中数学思想方法主要体现在下面几个方面：

1.渗透数学符号思想。符号思想是数学基本思想。数学作为一种科学语言，是描述世界的工具，也是贮存和交流信息的重要手段，符号表示是数学语言的重要特色，它能使数学研究对象更加准确、具体、形象，能够简明地表示事物的本质特征和规律。符号的使用在很大程度上决定着数学的进展情况，同时它具有培养人们高度抽象思维的能力。因此正确理解数学概念和理解数学符号是相辅相成的。

2.注意培养化归与变换思想。所谓化归思想就是根据主体已有的经验，通过观察、联想、类比等手段，把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题，直至化为已经解决或容易解决的问题。其基本形式有化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等。

3.建模思想方法。数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法，如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模，转化成组合的问题等。

4.集合思想方法。把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形。集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。

5.一般化与特殊化思想。从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的规律，在数学研究和数学学习中，我们既可以从一般问题的特殊情况出发寻找规律得出一般结论，又可以对一般问题研究而得出某些特殊问题的结论。

6.分类思想方法。例如初中寒假作业中有道题，数一数图中共有多少个三角形，有的学生很快数出来了，但有的学生数得不完整，这时教师要指导学生分类讨论，首先要确定图是由多少块面组成的，由一块面构成的三角形有多少个、由两块面构成的三角形有多少个、由三块面构成的三角形有多少个、由四块面构成的三角形有多少个……可见由几块面构成的三角型为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目乱数的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。

7.类比思想方法。数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接。比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习等。

二、数学课中应渗透的数学思想方法的途径

1.通过小结和复习提炼概括数学思想方法。由于同一内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又分布在许多不同的知识点里，因此，应在单元小结时，对数学思想方法作系统整理。

2.培养提出问题的能力。教学中要注重培养学生提出问题的能力，创设问题情境，给学生留下思考的时间和空间，鼓励学生用批判的眼光看问题，教师要鼓励学生在学习和生活中多用批判的眼光去观察、去分析问题。培养学生从各个方面提出问题，多角度分析、考虑问题。

3.讲授中注意数形结合。比如：分数应用题教学时，要借助线段图来帮助学生找出数量与分率间的对应关系，又如把一个正方形草坪的一边缩20％，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形面积相等。那么原来草坪的面积是多少平方米?根据题意须画出示意图，得出阴影A的面积等于阴影B的面积，设原草坪的边长为Y，

则有：SA=SB

Y・20％Y=2×(Y-Yx20％)

20％Y=2×(1-20％)

20％Y=2×(80％)

20Y=160 Y=8

所以：原草坪的面积是8×8为64(平方米)。

这里就渗透了数形结合的思想，同时也渗透了化归思想、等价代换的思想以及对应思想。

4.引导学生在反思中领悟数学思想方法。在数学学习过程，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生(或发生过)的错误，原因何在，有哪些经验教训等。只有这样才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃，

5，解决问题的过程中，体现教师的数学思想方法。学生在数学学习过程中：不只是被动地去接受教师所给予的数学知识而是包含了一个理解数学或解释数学的过程，学生实际所“学到的”数学知以往往并非是教师“所给予的”或所希望“给予的”，对教师的要求较高，一是要求教师要注意学生作业中出现的错误类型，归纳总结；二是要求教师不能将习题课完全变成例题课，必须精选和精讲例题。通过分析学生在习题中暴露的问题，分析和讲清例题中的原理，帮助学生理解所学知识，澄清错误概念，掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。

综上所述，数学思想是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识。它直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。我们应当注重这种数学智慧的培养，使学生掌握数学思想方法，体会数学奥妙，为学生的创新能力打好基础。