CAPM模型的非参数估计理论

[摘 要] 资本资产定价模型是金融学的基石,国内现有的对条件CAPM的实证研究大部分采用的是参数估计方法,在做实证研究时。本文着重介绍非参数估计理论,以解决条件CAPM在实证中的问题,从而提高检验的准确度。

[关键词] 静态CAPM 条件CAPM 随机折现因子 核函数

一、引言

资本资产定价模型是金融学的基石,同时也是学术界研究最多,争论最多的理论。在金融资产定价模型中,很多都是预测资产收益模型,如:资本套利模型、基于消费的均衡模型。但是,没有一个模型能够像Sharpe-Lintner的条件CAPM模型一样受学术界的青睐。CAPM模型是建立在市场组合均值―方差有效的假定基础之上,并且在这一假设下认为单个风险资产的收益与市场资产组合的风险收益是成比例,其中β为市场有价证券的系数,用来衡量市场有价证券收益对市场风险变动的敏感程度。这个简单的CAPM模型就是众所周知的无条件或者是静态CAPM模型,在这个模型里,单个有价证券和市场资产组合的关系是不随时间变化的,也既是β不随时间和市场波动而变化。

在过去的几十年里,学者们对CAPM模型进行了大量的实证检验,静态CAPM模型的许多异像被发现。Fmam―French( 1992)提出静态CAPM不支持实证研究的观点,就像重磅炸弹一样在理论界和实业界引起震动,很多人对CAPM模型的信心开始动摇,甚至有人认为CAPM已经死亡。但是,仍然有很多学者是支持CAPM,他们为此进行着不懈的努力,有部分学者将注意力放在了β稳定性方面,Levy建议分市场研究β,Fabozzi 和Francis分别对牛市和熊市的β稳定性作了检验。他们发现资产定价模型中的单个市场指数是不受牛市和熊市影响的。

另一方面,Keim和Stambaaugh,Breen,Glosten和Jagannathan 认为在CAPM框架中β不是静态的,而是时变的。Chen,Ferson和Harvey也提出了β是随商业周期而变化的。在Jagannathan 和 Wang的(1996)论文中拓展了条件CAPM模型,在该条件CAPM模型中有价证券的β是由投资者在t时刻可利用的信息集而决定的,并且随着经济情况的波动而变化。

条件CAPM的发展激发了学者们又把焦点放在了对条件模型的形成和检测方面。尽管条件CAPM能够对静态CAPM的异像提出一定的解决方法,但其本身也产生了一些新的问题,其中一个问题就是对变动因素的选择以及β与各个变动因素之间究竟是什么样的关系缺少理论的支持。最初,有些学者以β与变动因素之间是线性的函数关系来进行实证检验。然而,这种检验方法的结果有时会得到比静态CAPM模型更糟糕的结果。Ghysels认为条件CAPM定价错误的原因就在于人们认为β与动态风险之间的函数关系像静态CAPM模型一样是线性的函数关系导致的。

为了解决条件CAPM在实证中的问题,很多学者把眼光放在了无参数估计技术方面,采用非参技术可以避免采用β和变动因素原有的特定假设函数形式,从而提高检验的准确度。王振宇在他的文章中提出了一种新的灵活的非参数检验方法,该方法建立的基础是对隐含于条件线性因子定价模型中的随机折现因子的非参数限制。在检验中该方法脱离了对条件β,风险升水和随机折现因子原有的函数形式。本文正是利用王振宇提出的该非参数检验方法利用中国沪市A股数据对条件CAPM模型进行实证检验,验证中国股市是否存在公司规模和账面市值比效应,条件CAPM模型在中国股市是否成立。

二、检验方法的理论基础

条件资本定价模型形如:

,其中 (1)

Ri,t表示均衡状态下证券i在t时刻的收益率变量,RM,t表示市场组合证券在t时刻的收益率变量,Rf为无风险收益率,It-1表是t-1时刻所有与风险资产价格相关的信息集。条件资本资产定价模型是将静态的资本资产定价模型中的风险资产收益、市场组合收益率变量增加条件限制,假设他们的变化受前期信息集的影响,在这种定义下β系数也就不再是固定的,而是随前期信息或其他变量信息的变动而变动。这样,模型对预期收益的解释程度便会随之加强。

如前所述,王振宇的非参数检验方法是依赖于对隐含于条件资本资产定价模型中的随机折现因子框架的限制之上,随机折现因子框架非常通用的框架。其对任何现代资本资产定价模型都成立的基底方程为:

E(mt+1Ri,t+1),(2)

其中Et表示条件收益,mt+1表示随机折现因子,Ri,t+1表示资产i的收益。

方程(2)也等价于下式:

Et(mt+1ri,t+1)=0,i=1,…N,(3)

n表示资产的个数,ri,t+1表示资产i的超额收益。

对于方程(1)

因为

因此有

等式两边消去公因子:得方程

(4)

为了实证目的,令xt为条件变量集,且,

则(5)

这里超额收益、条件变量假定为严格静态的。

定义,,

在(5)式假设下,条件资本资产定价模型的条件定价误差为:

,(6)

这里mt+1=1-b(xt)rp,t+1,与(3)Et(mt+1ri,t+1)=0,i=1,…N表示意思相同。本文采用与Wang相同的Nadaraya-Watson核估计方法来估计非参数的随机折现因子。

核密度估计量为:(7)

其中K(・)为核函数,h为窗宽。

则Nadaraya-Watson核回归函数为:

(8)

(9)

对应的

则(10)

参考文献:

[1]Bure Kayahan,Thanasis Stengos,Testing the capital asset pricing model with Local Maximum Likelihood methods[J].Seience Direct 46(2007)138～150

[2]Turan G. Bali, The intertemporal relation between expected returns and risk[J].Journal of Financial Economics 87 (2008) 101131

[3]曹培慎:金融资产定价的随机折现因子方法[J].统计与决策,2007.07(理论版)

[4]李竹渝 鲁万波 龚金国:经济、金融计量学中的非参数估计技术[M].科学出版社,2007