论计算机技术在“概率统计”课程教学中的作用

【摘要】针对概率统计课程的教学内容与教学特点，阐述了计算机技术在概率统计课程教学中的作用。计算机技术的发展改变了数学的教学，有力地推动了大学的数学教学改革。

【关键词】计算机技术； 概率统计；课程；教学改革

【中图分类号】G40-057 【文献标识码】A【论文编号】1009―8097（2008）13―0086―03

计算机技术的飞速发展使数学研究的方式正在发生一场变革，这场变革的特点是数学知识与计算机科学相结合，真正解决社会生活中或工程技术中出现的各种实际问题。不仅如此，计算机技术的发展还改变了数学的教学方法，有力地推动了大学的数学教学改革。学生利用计算机技术进行学习从以前被动的接受知识转到更好地自主学习和探索，教师利用计算机技术进行教学从传统的教学课件的制作转到课程的教学方法研究和探索，将计算机技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的环境，改变传统的教学模式。世界范围大学数学教育改革的‘热点’问题之一就是探讨计算机技术对大学数学教育所提供的实际有效的帮助。概率论与数理统计课程作为大学数学基础核心课程之一，研究的是随机现象的统计规律性。“学生在初学概率统计时往往很吃力，原因在于这门课程比其他数学课程灵活的多，要跳出严谨的数学思维习惯有一个过程，尤其是数理统计，需要学生反复体会统计思想和含义，在数学的推导和计算中明白蕴含其中的随机本质”[1]。教师的任务恰恰是要将这门课程独有的难点和特点分解到每个章节，利用计算机技术开发一些演示课件，寻找有趣的随机数学模拟实验作为教学案例，让学生的学习由畏难逐渐过渡到感兴趣。

一 计算机技术和网络的发展促进教学方法和手段的改革

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科。要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂教学时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足学生今后实际工作上的需要。借助建设精品课程的契机，我们采用网络化计算机技术与多媒体相结合的辅助教学手段，在教学网上开发了21个动态演示课件，如蒲丰投针实验、高尔顿钉板试验、中心极限定理等随机数学模拟实验，还可以随心所欲地演示常见随机变量的分布律或密度函数。直观形象的演示教学，使学生很容易观察常见分布函数之间的关系，轻松地理解常见分布中参数的实际含义。计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、数形结合的生动直观的教学环境，大大增加了教学信息量，提高了学习效率，有效地刺激了学生的形象思维。利用多媒体技术对随机试验的动态过程的演示和模拟，如贝叶斯公式的演示、正态分布、二项分布、泊松分布、指数分布、中心极限定理的直观演示实验、数据的统计绘图及回归分析演示实验等，加深了学生对理论知识的理解及方法的运用。学生在获得理论知识的过程中也深刻地体会到现代信息技术的魅力。

在概率统计课程教学过程中体现概率统计思想和应用是教学的一个重要方面，计算机技术的发展给数理统计方法的广泛应用创造了条件，使得复杂的数据处理工作变得较为容易。现代统计方法的实际应用离不开现代信息处理技术，统计软件的使用，不仅使统计数据的计算和图形描述变得简单和直观，而且使概率统计教学由繁琐抽象变得简单轻松，由枯燥乏味变得趣味盎然。在教学过程中，对概率统计教学内容只需要讲清楚基本思想、计算原理和应用条件以及结果分析，而对复杂的计算交给计算机去完成。例如，如果随机变量 服从二项分布 ，当参数 时，计算概率 或 ，手工计算量较大，这就需要计算机软件的支持加以计算。借助精品课程教学网络平台，我们开发了二项分布（正态分布）计算器，只要输入参数 ，就很容易得到 结果 或，这对于复杂的概率运算提供了极大的便利条件。又如，数理统计中的回归分析，需要对回归模型中的参数进行最小二乘估计，对回归模型进行假设检验，一旦模型的检验通过，则需要进行回归预测，这些手工计算量都非常大，没有计算机软件的支持，很难开展具体的回归模型分析。现在很多统计软件都可以进行回归分析，只要输入数据，不仅可以快速地得到趋势线图形和回归方程，而且可得到相关系数、标准误差、假设检验统计量和 值、预测区间等。但是不同的统计软件需要不同的语言支持，我们在网上开发了回归模型的在线计算与分析平台，师生们只需要在此平台上输入样本数据，不需要任何语言支持，就可以进行回归分析的各项工作，不仅可以进行线性回归分析，而且还可进行非线性回归分析，如图1、图2所示。这使得教师在教学方法上须作一定的调整和改革，在教学中只需要讲清楚回归分析域做什么，解决哪些实际问题，怎样建立回归模型和如何进行回归分析，而大量的计算工作由计算机去完成。当然，计算机不能代替人的思考和分析，不能代替学生对概率统计的基本概念和思维方法的学习。总之，计算机应用技术的发展，有力地推动了教学方法和手段的改革。

“计算机技术和网络的发展使课堂教学从‘灌输式’向‘互动式’转变成为可能。传统的课堂教学基本上是教师讲、学生听、教师写、学生记，课完教师走，考完学生忘。而网络能够把世界连接成地球村，更能把师生从时空上连结起来”[2] 。在网络化的今天，应该把教室变成思考问题、讨论问题和交流思想的平台，通过精品课程教学网、师生交流答疑平台、email等，把教师的讲授从课堂拓展到课外；把学生的学习从屏幕或黑板拓展到计算机网络；把教学方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。

二 进行数学实验，培养学生的创新思维和动手能力

教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的一项重要内容就是全面加强大学生素质和能力培养，高度重视实践教学环节，提高学生实践能力。在大学阶段开设数学实验课程，其目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体会解决问题的过程，从实践中去学习、探索和发现数学处理问题的规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，从而达到提高学生数学素质的目的。

由于概率统计课程的自身特点，更适合于在教学过程中进行数学实验。特别是教学内容中那些抽象的概念和理论，计算机技术可以为此提供图形的演示过程。例如概率的统计定义这一概念，许多教科书中都列举了投掷硬币和蒲丰投针等随机试验来加以说明。教师在讲解时往往几句话一带而过，学生们印象不深,且不懂得随机模拟实验的原理。为了加深学生的印象，借助计算机的帮助，我们设计了网上动态演示实验――蒲丰投针，形象地展现了具体投针的过程。在课堂上教师可以通过多媒体课件并以图片形式展现该实验过程，课外，教师可以布置网上作业，以拓展教学中需要延伸的知识点。又如概率统计课程中有两个重要定理：大数定律和中心极限定理，由于内容抽象，尤其对工科学生不易理解。教师每当讲授这部分内容时，教师不想教，学生不想学。如今，可以通过网上的动态演示课件，为学生形象地展现中心极限定理的结论和统计思想。不仅如此，统计数据分析往往要求学生动手完成，答疑系统可以相互交流和探讨，使学生从认知、情感和行为上积极投入到教学过程中去，探索新知识、获得新体验，从而提高他们的实践能力和创新精神。经过教学实践，我们发现学生的学习情绪正由畏难转变为感兴趣，在课后主动上网去观察和思考，起到了在传统的教学模式下无法达到的教学效果。

“在传统的教学模式下，学生的学习往往处于被动状态，这不利于学生的个性化发展，不利于培养学生的学习能力和创新精神。通过数学实验，可以很好地解决传统数学教学模式的弊端，起到教学相长的作用”[3]。通过演示实验，将思考问题的过程直观形象地展现在学生面前，学生们能够举一反三、发散思维、加深记忆地学习，同时还激发了对学习概率统计课程的探索欲望，将学习过程由被动学习变成了主动学习，充分发挥了学生的创造力。

三 构建精品课程网络教学平台，增强教学信息的传播

概率统计课程教学，可以让学生的思维‘活’起来。借助计算机技术建设的精品课程有效地促进了教学环境的建设，促进了多媒体教学课件的开发和应用，使本来抽象、复杂、静止的数学知识、概念、推理过程可以‘动’起来。不仅缓解了学习概率统计知识上的重点和难点问题，还使学生了解知识形成的过程，培养了学生的思维能力，使得师生交流更加方便和快速。我们在精品课程网络上搭建了‘网上答疑’平台，师生们可以自由地输入各种数学符号和公式，使师生之间信息交流具有实时互动性，为学生和教师提供了一个良好的自主学习和随时交流的场所。师生之间的互动从课堂延伸到课后，有利于激发学生的学习兴趣、培养探索和研究精神。另外，精品课程网络的建设，使教学信息能及时，教学参考资料能经常更新，学生自主学习的空间变得更大，使多样化的教学活动的开展得以实现。

四 结语

我们将计算机技术应用到概率统计教学中仅仅作了一个初步的尝试，要真正将计算机技术融合到概率统计教学中是一项长期而艰巨的教学改革任务。只有使大多数的教师转变传统的教育思想和束缚，打破以教师为中心的教学模式，在先进的教育思想理念下，充分发挥计算机、多媒体和网络等现代化教育技术的工具作用，经过长期的试验、探索、总结、提高，才能逐步完成这项教改任务，并且将这项教改推广到其它数学课程中去。

参考文献

[1] 杨虎,刘琼荪,钟波.概率论与数理统计[M].重庆:重庆大学出版社,2007:1-2.

[2] 程向阳,胡慧敏.对概率统计课程教学策略的思考[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2005,22(3): 63-66.

[3] 何丽红.加强计算机技术在”概率论与数理统计”课程中的应用[J],高等理科教育,2006,4:42-44