几何画板与高中函数教学整合研究

【摘要】数形结合的思想是几何画板与函数教学整合的切入点，通过几何画板动手实验是学生学习兴趣的激发点。通过教学整合，不但能突出函数教学的重点，突破教学的难点，而且能使学生学得开心，教师教得舒心，最终提高了函数教与学的双重效率。

【关键字】几何画板；函数；整合

【中图分类号】G40-057 【文献标识码】A 【论文编号】1009―8097（2008）13―0083―03

新课程标准强调注重信息技术与学科课程的整合，指出现代信息技术的广泛应用正在对学科课程内容、学科教学、学科学习等方面产生深远的影响。“信息技术与课程的整合”是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点。为适应新教改和“新课标”要求，教师必须更新观念，注重教学过程中角色的转变，在学科教学中充分有效的运用各学科教育技术平台，利用多媒体信息技术来辅助呈现传统教学中不能或难以呈现的课程内容，有利于学生主动地进行培养观察、猜测、交流、实验、验证、推理等自主探究的数学活动。

几何画板是理科教学比较成熟的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境，它能把比较抽象的几何图形形象化，使静态图形动态化、抽象的概念形象化、枯燥的内容趣味化；促进学生提高从学科的角度发现、提出、探究和解决问题的能力,加强学生的表达、交流及使用信息技术的能力，从而提高了课堂教学效率。作为信息时代的教师有必要学会使用现代化的教学工具，在适当的时候充分利用它们来辅助自己的教学过程，为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，激发学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，弥补传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，为教师突出教学重点，突破教学难点，提高课堂效率奠定了坚实的基础，从达到课堂教学最优化；几何画板平台正好是能帮助老师有效地达到这一教学效果的课件制作平台之一。

一 函数教学

函数是高中学数学中最基本、最重要的概念，函数的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分，是高中数学课程的知识主线，在学生现有的认知及传统教学环境条件下，学生所接触到的函数一般都是函数解析式固定、函数图像不变的情形，怎么样才能让学生更好的理解和掌握含参变量函数的性质、图像随参数动态变化的过程，以及对函数中抽象数学符号的理解和掌握？这些都是传统教学中难以解决的问题。

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，即“数”与“形”结合的问题，是中学数学教学的重点内容之一。对于学生来说，函数的解析式，函数的图像和函数的性质之间怎样相互联系，一直是难以理解的问题在传统教学中，由于教学手段的限制，只能画出特定参数下静态的函数图像，不但不能准确反映出解析式、图像和性质三者之间的固有联系，而且还占用了大量的课堂时间。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”如何真正实现数形结合的思想，这也是传统教学所面临一个难题。

1 函数教学中存在的问题

在函数教学过程中，教师普遍反映：

（1） 初、高中函数知识跨度大、较抽象，分类讨论的标准很难把握。

（2） 很多函数符号对学生来说是陌生的、抽象的，能否利用已有函数知识来学习新函数，怎样建立起它们之间的联系是一个难点。

（3） 对于连续函数的图像，用传统教学中的描点作图法显得无能为力，怎样来呈现这个连续性是教学中的难点问题。

（4） 分段函数的概念、定义域、图像、以及作图过程是教学中学生难以理解和实现的问题。

（5） 函数图像的各种变换（平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换）是传统教学中老师难以呈现的问题。

（6） 含参数变量函数的图像变换及其性质（由各参数变化引起的函数图像的各种变化）也是教学过程中老师难以实现的问题。

（7） 根据函数导数的性质来研究函数单调性，极值问题属高等数学的内容，用代数与几何的方法(数形结合法)来研究很方便，但教师很难在传统教学中呈现出来。

（8） 数形结合法解题是解决数学问题的一种非常有效的方法，如应用函数图像解不等式问题，但在传统教学中教师却很难准确地将图形画出来。

（9） 在探究学习由函数图像研究函数性质时，往往需要通过观察一些特殊点来猜测某个性质，然后再证明猜测的结论，可是特殊点地寻找是传统教学中的一个难点。

（10） 由图像性质求解析式及轨迹问题是传统教学中难以实现的问题，也是学生难以理解的内容之一。

二 解决问题

面对这一系列传统教学方式难实现及讲清楚的问题，如果利用数形结合的思想，这一个个难题就能迎刃而解。几何画板正是能很好实现数形结合思想的教育软件平台之一，这也正是几何画板与高中函数教学整合的切入点，在高中函数教学中，老师可以充分利用几何画板这一特性来整合自己的教学，真正体现了让数学贴近生活，让学生动手操作的新课程理念，帮助自己化解教学难点，突破教学重点，提高课堂效率，达到最佳的教学效果。

1 利用几何画板整合高中函数教学

案例一：二次函数 的函数图像。

（1） 整合

通过几何画板与二次函数 教学的整合，利用几何画板中二次函数的图像，让二次函数顶点、对称轴、开口方向一目了然，充分呈现二次函数解析式中的二次项系数a、一次项系数b及常数项c之间的联系。

整合后，教师通过改变二次函数 中的参数a、b、c，让其值作相应的变化，从而使二次函数图像也随之作出相应的变化。通过观察这一系列动态演示过程和自己实际动手实验，学生便能轻松得出二次函数 的图像与其参数具有如下的关系：

1） 系数a与二次函数 的图像关系：拖动点a改变a值时可得：

①开口方向。当a >0时，开口向上；当a

②对称轴和顶点的位置会发生变化。

③与y轴的交点不变化。

2） 系数b与二次函数 的图像关系：拖动点b改变b值时可得：

①开口大小、方向不发生变化；

②对称轴、顶点的位置发生了变化；

③与y轴的交点不发生变化。

3） 系数c与二次函数 的图像关系：拖动点c改变c值时可得：

①开口大小、方向不发生变化；

②对称轴、顶点的位置不发生变化；

③与y轴的交点发生了变化。

（2） 知识点

二次函数 图像中，a决定开口方向和大小；a、b共同决定对称轴 ；a、b、c共同决定顶点 。

（3） 整合案例分析

1） 传统教学中手工绘制函数图像不但费时、费力、效益低，而且很难实现函数解析式中的系数改变时函数图像的变化过程。通过几何画板，不但可以快捷精确地绘制出各种函数图像，而且呈现出函数图像真正“动”起来的过程，让传统教学中只能用语言描述的情景变成了具体的、动态的图像；更重要的是可以让学生自己亲手做，亲身体验、观察，真正实现了“在做中学”，“玩中学”，在动手做的过程中发现解析式系数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系；在这个学习过程中，既培养了学生的探索精神，又提高了学生的动手实践能力，为下一步继续学习奠定坚实的基础。

2） 通过利用几何画板来对函数教学进行有机整合，突破了以前黑板加粉笔所不能达到的动态图象变化，使学生直观感受到数形结合在学习及解题中的运用。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

3） 通过整合，学生不但可以使用几何画板来进行探究和验证性学习，而且还可能产生生成性知识。这正与布鲁纳的发现式教学理论不谋而合。

4） 通过整合，也可轻松完成诸如：三角函数、对数函数及指数学函数的各种性质的教学。

2 利用几何画板整合高中函数教学案例二

函数 到函数 的图像变化。

（1） 整合

通过几何画板与函数 教学的整合，可以形象直观得到由函数 的图像依次经变换得到的、 、的函数图像。

整合后，教师可以通过改变A、 、 、c的值，让学生观察函数图像变化，根据函数关系式，研究函数的性质，画出函数图像，再由函数图像解决求函数关系式等问题，利用这一典型的数形结合思想，学生就可以得出：

①A 改变的是图像的振幅;

② 改变的是图像的周期;

③ 改变的是图像的左右平移;

④c 改变的是图像的上下平移，以及01， 和 对应的是伸长还是缩短的关系； 对应的是左还是右，是上还是下的关系。

（2） 整合案例分析

1） 无论使用哪种方法手工绘制三角函数图像都是费时且低效的，而利用几何画板，则可以比较便捷地绘制出各种三角函数图像，并且让三角函数图像真正“动”起来，让学生通过实践观察，发现解析式系数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系。

2） 用几何画板来讲解和研究三角函数，既突破了传统教学不能呈现三角函数图像的动态图变化过程，又克服老师只能讲一讲，学生只能想一想的机械式教学，使学生直观感受到数形结合在学习及解题中的运用。

3） 利用几何画板学生也可以亲手去绘制各种三角函数的图像，并完成其动态效果，最终实现在玩中学数学。

三 结语

通过几何画板与函数教学的整合，为教师的教和学生的学构建起了一个做数学的实验平台，利用此平台可以便捷地构造几何模型、绘制函数的图像，使学生能清晰发现数学的规律，既突出了函数教学的重点，又突破了函数教学的难点，使得一些说不清、道不明的问题迎刃而解；同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和内涵的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的积极性和自主性，强调了发现式学习，提高了学生的感性认识，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,2003,5.

[2] 刘胜利.几何画板课件制作教程[M].北京:科学出版社,2004.

[3] 李庆锁,侯小华.《几何画板》在“做数学”中的应用[J],上海中学数学,2007,(7):28-29.

[4] 吴 华,胡 宁.多媒体与数学实验教学整合的探索与思考[J],电化教育,2007,(12):83-85.

[5] 许兴业等.关于计算机辅助中学数学教学的问题及其解决[J],数学教育学报,2003,12:55-58.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文