欣赏数学之美

摘 要：随着新课程改革的不断深入，数学教学受到了人们的广泛关注，在实际教学过程中，教师一定要加强教学的艺术性，采取有效的教学方法，提高学生的数学成绩。在开展教学活动的时候，教师一定要有针对性地渗透一些数学思想，充分激发学生学习的兴趣，让学生在学习过程中，充分体会到学习的乐趣，进而展开全面的学习。

关键词：数学教学；艺术；兴趣

数学欣赏与艺术是一种数学情怀，是一种精神，也是一门学问。作为一名合格的数学教师，在日常教学过程中，一定要加强对数学欣赏与艺术的研究，充分挖掘数学欣赏因素，从不同的角度探究数学内容，不断丰富教学内容，活跃教学气氛，让学生可以更加轻松地学习数学知识，并且对数学知识产生浓厚的兴趣，进一步提高课堂教学质量与水平。

一、欣赏数学语言，理解数学语言内涵

就像每一个国家、每一个民族具有自己的语言一样，数学科目也具有自己的语言体系。数学语言具有抽象性高、应用范围广、逻辑性严密的特点。在数学学习过程中，学生之所以产生害怕、厌恶数学知识的情形，有一部分原因就是数学语言太过难懂，学生无法进行理解。此时，不妨引导学生利用欣赏的眼光进行看待，这样就可以很好地理解数学语言内涵，实现良好的教学效果，并且在实际教学过程中，经常会遇到不同形态数学语言的转换。

例如，数学的语言是最精炼的语言，而数学概念则是数学语言的精髓。正是凭借着简洁的数学概念，才使我们仅用寥寥数语，就能刻画出其本质。“两点之间，线段最短”“对顶角相等”这两句话是何等精炼、严谨、准确，既不能少一个字，也无须添一个字，显示了数学的语言之美。又如，在初中教科书中，首先接触到的是互为相反数、绝对值等概念。为了使学生更好地掌握，教师可在学了有理数大小比较后，有意识地给出：“任何有理数的绝对值是个正数或零”，相当于“任何有理数的绝对值是个非负数”，相当于“|a|≥0”，完成文字语言到符号语言的转化，又如，“a、b互为相反数” “a+b=0”。在学生以后求值、解方程等过程中会发现许多仅通过记忆描述性语言所发现不了的新知识，发现我们理解有误之处，产生创新性知识，还会发现我们经历这一过程后，体验到许多美妙的东西，思维变通了，推理能力、迁移能力就提高了。

通过这些教学活动的开展，可以有效调动学生学习的积极性，并且突出学生学习的主体地位，让学生对数学知识产生兴趣，进而对数学语言的形象与精妙产生兴趣，展开数学知识的全面学习，提高学生的数学水平与能力。

二、欣赏数形结合之美

在数学教学过程中，数形结合是一种十分有效的教学手段与途径。在实际教学中，强化数形结合的运用，可以有效调动学生学习的积极性与热情，并且培养学生的数学思维和形象思维，构建自己的知识体系，促进自身数学水平的提高。在数学教学中，运用数形结合可以提供更多的解题途径与手段，在一定程度上，扩展了思维的灵活性和创造性。在实际教学中，一定要进行适当、合理的运用，促使学生形成相应的形象思维与抽象思维，提高数学水平。与此同时，通过数形结合的运用，可以对数学知识内涵进行直观、形象的体现，让学生可以更加深入地了解知识内涵，并且进行相应的学习，实现教学质量的提高。

例如，通过画数轴，利用数形结合法，理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，利用绝对值比较两个负数的大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，数学中的和谐美，使人赏心悦目。如，在进行“一元一次不等式和一元一次不等式组”教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

又如，求函数y=kx+1的图像经过的定点。可用几何画板建立函数y=kx+1的图像，在拖动参数k的过程中让学生观察图像的变化。学生发现改变k值，直线绕着点（0，1）旋转，一条直线被“绑在”（通过）这个点上。然后大家一起研究如何求出含参函数图像的定点问题。借助于图像，学生找到了多个方法（如，化成“0，0”型，特殊值法、图像法等），从此学生的数学经验中有了“定点”。

通过这样的方式，可以充分调动学生学习的积极性与热情，对相关数学知识进行主动学习，进而实现预期的学习目标。

三、对称与和谐之美丽桥梁

众所周知，几何图形一般都具有对称之美，如，轴对称图形、中心对称图形等，在代数中也存在着一定的对称美，韦达定理就是一个重要标志。对称是一种运动，如，图形平移、旋转、翻转之后，图形形状、大小不变，进而显示出一定的美。此种运动的不变性质，是一种数学美，几何图形如此，代数也是如此。数学之中的和谐美，可谓随处可见。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。在中学的数学教学中，和谐美比比皆是：三角形外心、垂心、重心三点共线，且重心至垂心之距恰好等于它至外心距离的两倍，内在联系多么和谐。等腰三角形的三线合一，它们在一定条件下可以互化，这又是多么协调一致。

现在，将韦达定理中的x1变成x2，x2变成x1，这就是一种代数变换，但是结论中x1+x2与x1・x2不会变化，形式和以前一致。这就是代数中的对称性。

如，已知m≠n，并且m2+2m-1=0，n2+2n-1=0，求代数式m2+n2的值。

师：从已知条件可以知道，m、n就是方程式x2+2x-1=0的两个根，引导学生利用韦达定理进行求解。

生：根据韦达定理m+n=-2，m・n=1，这样就可以得到m、n的值，进而求出代数式m2+n2=6。

通过这样的方式，构建知识的内在和谐，让人观赏流连，回味无穷。

四、数学问题中的奇异与哲学之美

现代美国数学家波利亚提出数学教学的最佳动机原则――使学生对于所学的材料感兴趣，并在学习的过程中找到乐趣。为了激发学生的学习兴趣，教师在教学过程中应设法使学生感到数学问题可能像猜谜语一样有趣，而生机勃勃的数学思维活动可能像一场激烈的球赛一样令人向往，引导学生去体验数学中的美感，使学生感到数学是很有魅力的一门科学。

如，在“幂的运算”的学习中，就可以体现这一点。想象一下，你手里有一张足够大的白纸。现在，你的任务是，把它折叠51次。那么，它有多高？一个冰箱？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？不是，差太多了，这个厚度超过了地球和太阳之间的距离。一张纸的厚度约为0.077mm，折叠51次为1.73亿公里，而地球和太阳之间的距离为1.5亿公里！记得当时提问时，全班学生只有一个人说，这可能是一个想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一栋摩天大厦那么高。然而严谨的计算告诉学生，这是千真万确的。折叠51次的高度如此恐怖，但如果仅仅是将51张白纸叠在一起呢？才不到4mm！这个对比让不少学生感到震撼。因为没有方向、缺乏规划的人生，就像是将51张白纸简单叠在一起。今天做做这个，明天做做那个，每次努力之间并没有一个联系。这样一来，哪怕每个工作都做得非常出色，它们对你的整个人生来说也不过是简单的叠加而已。这是数学的奇异与哲学之美的完美体现。

一个学生掌握数学知识的多少并不是第一位的，最重要的是学生是否掌握了数学的精神。数学的精神是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在，而这种数学精神的培养过程就是数学美的创造过程，数学美的创造是数学美的升华。

总而言之，在数学教学过程中，教师一定要加强教学艺术的体现，加强对数学的欣赏，结合学生的实际情况，采取有效的教学方法与手段，促进学生学习成绩的提高。同时，在实际教学过程中，教师一定要突出学生的主体地位，加强对学生学习的帮助与引导，调动学生学习的积极性与热情，进而促进教学质量的提高。

参考文献：

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[3]刘青华.用“小细节”展现数学课堂的“大精彩”[J].新课程：下，2011（06）.

[4]王占娟.关于构建“生本创新”数学课堂的思考与实践[D].四川师范大学，2011.

（作者单位 江苏省太仓市新区中学）