高考数学试题中常用的思想方法

一、函数与方程的思想

函数与方程构成了中学数学代数知识体系的主体，所谓函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题；所谓方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质分析、转化问题，使问题获得解决.方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.

二、数形结合思想

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：1）实数与数轴上的点的对应关系；2）函数与图像的对应关系；3）曲线与方程的对应关系；4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.

数形结合的思想包含“以形助数”和“以数轴形”两方面.两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想解题能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化.

三、分类讨论思想

所谓分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要根据问题的条件和结论所涉及的概念、定理、公式、性质及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后结合各类的结果，得到整个问题的解答.由此可见，分类讨论思想本质上是一种“逻辑划分思想”，即把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形，再分类进行研究和求解的一种数学思想.它也是一种重要的化难为易、化繁为简的解题策略和方法，体现了化整为零、积零为整的思想.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人思维的条理性和概括性，所以分类讨论是解决问题的一种逻辑方法是常见的数学思想方法之一，它把由于某种原因原本变幻不定的数学问题，分解成若干个相对确定的问题，并实行各个击破，从而获得完整的解答.当所研究的问题含有参数时，往往要对参数进行讨论，分类时要全面，本着“不重复、不遗漏”的原则进行.最后要有概括性的总结，叙述时力争做到条理简洁，语言精练.分类讨论问题是历年高考试题中的热点问题之一，它能很好地考查学生对数学知识的理解和掌握及逻辑思维能力，在高考试题中占有重要的位置.

四、变换与转化思想

点评：根据已知条件，建立以参数为主元的不等式是一个转化的数学思想，通过转化就于利用一次函数f（m）的单调性解决问题，体现了函数与不等式之间的转化关系.