如何计算力做的功

在高中阶段利用功能关系解决力学问题，是学生应该掌握的最基本的方法，也是顺利解决涉及过程复杂，特别是曲线运动和变力作用下物体运动问题的有效途径，利用这种方法如何准确找出不同性质力做功多少是解决此类问题的关键。而学生在用能量观点解决力学问题上存在诸多疑惑和迷茫，因此有必要详细研究，归纳出不同性质力做功计算方法就显得非常重要。

一、功的概念的理解

1.判断某力是否做功的两个因素

一是是否有力作用在此物体上，二是在力的作用线上物体是否有位移。

2.力做功的大小[WTBX]

若力F做了功，做功的大小等于力F和位移s矢量的点乘，即W=Fscosθ（恒力功的计算公式）。

3.对功概念的理解

计算力F做功时，特别应弄清是哪个力对物体做了功，即弄清要求解的是哪个力的功；位移s是物体在运动过程中对地的位移；夹角θ是在某过程中力F和位移s矢量的夹角，当θ＜90°时，力F是动力，做正功；当θ=90°时，力F不做功；当90°≤θ≤180°时，力F做负功，或者说物体克服力F做正功。

二、计算力做功的方法

1.拉力功（恒力做的功）的计算方法

若拉力F在某运动过程中为恒力，用功的计算公式直接计算，即W=Fscosθ。

2.场力（比如重力等）功的计算方法

若计算重力功用W=mgh，电场力功用W=qU，恒定电流的功用W=UIt等。若某力是场力，计算他们做功可用恒力功的计算公式，当然也可以用功能关系来解决，即W=-ΔE。

因为场力有共同的特点：做功与物体运动的路径无关，只与初末位置有关，同时他们做功的多少也与物体是否受其他力没有关系。

3.阻力（比如摩擦力等）做功的计算方法

滑动摩擦力总是与物体的相对运动方向相反而常做负功，而且摩擦力做功的特点是做功的多少不仅与初末位置有关，还与具体的运动路径有关系，因此计算摩擦力做功时，摩擦力的功是力与路程的乘积，即W=Fs（在此s为某过程中物体的运动路程）。

4.弹力功的计算方法

在这里弹力特指轻质弹簧的弹力（在弹性限度内，满足胡克定律F=kx），因为弹簧的弹力与形变量成正比，若在某过程中弹簧的形变量从x1x2，计算弹力做功时，有W=F1+F22(x1-x2)（F1和F2为初末状态的弹力），或用功能关系，则弹簧的弹力做功等于弹性势能的变化，即W=-ΔEp。

5.变力功（比如驴拉磨等）的计算方法

当某力满足大小不变，方向总与运动方向相同（或相反）时，可用分段研究再求代数和的方法计算整个运动过程的功，即此类变力功也是力与运动路程的乘积，即W=Fs。

6.气体做功的计算方法

若气体发生等压变化（气体膨胀或压缩）时，计算气体做功用W=pΔV(p为恒定的压强）。

7.牵引力做功的计算方法

当机车以恒定的功率运动时，不管是启动还是匀速运动过程，计算在某过程的功用W=Pt。

8.变力做功计算方法

对于一般的变力做功，特别是瞬间过程的力做功（比如脚踢球），可用动能定理W=ΔEk。

总之，对于恒力做功可用功的计算公式和动能定理加以解决（比如前述1～3)；而对于在某过程中力是变力，只能利用动能定理或作分阶段研究，再求代数和的方法计算变力功（比如前述4～8)。

三、典例选析

例1 如图1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC段是水平的，其距离为d=0.50m，盆边缘的高度h=0.30m。在A处放一个质量为ｍ的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底面BC与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离是多少米？

解析：物体在曲面AB和CD上运动时，机械能保持不变，而在平面BC上运动时，滑动摩擦力做负功而机械能逐渐减少，最终停在平面BC上。若设物体在平面BC上运动的路程为s，由能量守恒得μmgs=mgh,有s=h/μ=3m,所以物体最终停在B点。

例2 一个表面积很大的池塘，水面上浮着一正立方体木块，木块边长为a。密度为水的1/2，质量为m。开始时木块静止，有一半浸入水中（如图2所示），现用力F将木块缓慢地压入水中（水面上升的高度不计），求从开始到木块刚好完全浸入水中的过程中力F所做的功。

解析：木块静止在水面上，有12ρ水ga3=mg。

现将其缓慢压入水中，若木块浸入水中的深度为h，则有压力为F=ρ水ga2h-mg（a/2≤h≤a）。

结合以上二式知，当h=a/2时，压力为F=0。

而完全浸入时h=a，此时压力为F=mg。

且由第二式知压力F随木块的深度h的增大而均匀增加，故压力所做的功为:W=F[TX-*5]s=0+mg2×12a=14mga。

（作者单位：湖南省武冈市第二中学）