关于学生数学方式理性思维的培养

摘要:该文认为将传统数学知识与数学应用软件的相关内容有机结合,把编程渗入到数学基础课程的教学中,能使学生更好的掌握数学思想和方法,锻炼思维能力,培养具有较高数学素养的优秀人才。

关键词:数学基础课程;数学方式的理性思维;计算机编程

中图分类号:O13文献标识码:C文章编号:1009-3044(2010)21-5890-02

Thought and Axploration on Teaching of Mathematics Foundation Course at the University

LIU Gang, LIU Jin-bo, WANG Yan-yan

(Basic Department of Xuzhou Air Force College, Xuzhou 221005, China)

Abstract: This article thought the traditional mathematics knowledge and the mathematics application software related content organic synthesis, permeates the programming mathematics foundation curriculum in the teaching, can cause the student better grasping mathematics thought and the method, the exercise power of thought, raises has the high mathematics accomplishment outstanding talented person.

Key words: mathematics foundation course; mathematical rational thinking; programming

学习数学,不仅要能够利用数学知识去解决具体的“数形问题”,更重要的是要吸收数学知识中蕴含的数学思想,培养“数学方式的理性思维”,进而培育具有较强思维能力,实践能力和创新能力的优秀人才。 而《高等数学》、《线性代数》等作为理工类大学生的必修数学基础课程,在培养学生“数学方式的理性思维”过程中起着极其重要的作用。

1 大学数学基础课程教学的现状

近几年,大学数学基础课程的教学状况有了一定发展和进步,但教学效果却不尽如人意,既不能满足人才知识构成和能力结构对基础理论技能的需要,又不能满足社会的飞速发展对“数学方式的理性思维”的需要,更不能满足未来社会对创造性人才的需要。 从根本上讲,数学基础教育的观念仍然陈旧,教育模式仍然保守,教育方法仍然死板,大学数学教育并没有发生根本的变化,这主要表现在以下两个方面:

第一,大学数学教学中过分重视知识的讲解与传授,忽略了数学思想的讲解和分析。这就造成了学生只关注数学知识的学习,忽略了数学方法的思考和运用。 通过死记硬背重述一个公式或定理,在任何时候都不能与理解一个公式或定理相提并论,这正是数学思维功能僵化的表现。 这种现象在大学生中是大量存在的,与大学生平时所受的思维训练有很大关系。

第二,教师在教学过程中过分强调格式化,习题课上给学生归纳各种题型,要求学生解答大量重复性练习题,减少了学生独立思考和探索的机会,导致学生只会模仿、套用模式解题。 灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力,得不到有效地锻炼。

针对上述情况,我认为目前高等数学教学的确存在着很多需要变革的方面,改进传统的教学理念和教学方法势在必行。

2 对培养学生数学方式的理性思维的思考

数学思想的渗透不是与知识分离开来讲解,而应该在教学中点点滴滴的、有意识的在知识的讲解中引导学生归纳总结,概括出隐含于知识却高于知识的那些重要的思想,并提高思维品质。

在这个过程中关键要解决的问题是,怎样让学生通过独立思考掌握数学思想、锻炼思维?我认为,随着计算机及应用软件的日益发展,这个难题迎刃而解。 在教学中,将传统数学知识与数学应用软件(Mathematica、Matlab、Maple等)的相关内容有机结合,使学生在“试验”为主体、自身为“主角”的环境下学习体会数学的概念、方法和应用,变被动为主动,变枯燥为生动,增强“用数学”的意识和动手能力。

1)在利用数学软件编程的过程中,能使学生更好的理解数学思想和方法,锻炼思维能力。只有对数学知识的分析能力提高了,才可以提高编程能力。 因为在编程过程中,第一步就是对数学知识的认知过程,对知识分析的清晰程度,会直接影响编程的复杂程度;事实上编程过程,只不过是把数学思想用算法语言表述出来,也就是一种自然语言到形式语言的转换。 只有通过对数学知识充分分析,完全掌握所蕴含的思想,编程过程才会顺利进行,否则,就会出现思维混乱,程序设计就不会顺利完成。 我们以《高等数学》中一阶线性微分方程的解法――常数变易法为例,怎样用Maple软件来实现这个计算过程呢?输入要求解的方程,先通过求解命令(solve)得出它所对应的齐次线性方程的通解,再通过替换命令(sub)把解中的常数换成关于自变量的函数,用求导命令(diff)得到替换后这个解的导数,然后利用代入命令将其代入最初输入的方程,就可以得到方程的解。 这是一个简单的计算程序,但是如果不对常数变易法仔细分析思考,是不会完成这个编程的。 同时,正是这个编程过程使学生真正领会常数变易法的思想,锻炼了学生的思维能力,而不是仅仅机械的模仿这个方法来解题。 在《高等数学》、《线性代数》等数学基础课程中这样的实例不胜枚举。

2)事实证明,数学技术、科学计算已成为高科技的重要组成部分,而这些高科技的绝大多数是依靠计算机通过编程完成的。 在《高等数学》教学中渗入编程,如同在基础课中开设了一个“窗口”,学生通过它看到数学基础课程与现代数学的联系,体会未来数学的发展。

3)在《高等数学》等数学基础课程教学中渗入数学软件的应用是全面的,是打破现有教学模式束缚的,而不是数学建模那样仅仅是针对个别学生几天的培训。

3 结束语

教育教学改革是永恒的主题,数学教育改革也是永恒的主题。 在数学教学中渗入编程,对提高教学质量,提升数学思想,增强学生思维能力有很大裨益。 数学在现代社会中的作用正在发生巨大变化,社会对大学生的数学素养提出了较高的要求,培养学生有一个清晰思维的大脑,这正是一般大学毕业生在今后工作中所必需的。

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