基于有限元仿真超声变幅杆的优化设计

摘 要：基于ANSYS有限元分析软件开发了超声波变幅杆，并使用ANSYS软件对自行设计的复合型变幅杆进行了静力分析和模态分析，通过尺寸修正得到了突变处应力小、预期固有频率以及自由端面位移放大比较大的变幅杆尺寸参数，与传统变幅杆设计方法相比具有方便、直观等优点。

关键词：ANSYS 超声波 变幅杆

1、 引言

超声波是一种频率大于20kHz的声波，不仅具有反射、折射和聚焦等普通机械波的性质，还具有方向性好，易于形成声束，可以传递很强的能量等特有的性质，应用相当广泛。

超声波变幅杆是超声振动系统核心部件，其作用是利用聚能及放大振幅的原理，将换能器产生的机械振动的质点位移进行放大，从而产生超声振幅以便满足超声加工及其他需求。变幅杆的优化设计决定了超声加工效率以及整个超声系统性能的稳定。

传统的超声变幅杆设计主要依靠解析法，通过建立动力学微分方程，根据边界条件对其进行求解，而解析方程存在自身的局限性，只能对阶梯型、圆锥型、指数型等规则的变幅杆进行求解[1]，而不能对于结构复杂以及实际加工应用中的变幅杆进行求解，因此亟需新型的设计手段对超声变幅杆进行求解。ANSYS作为目前应用最广泛的结构分析有限元软件，对于超声变幅杆的设计提供了强有力的帮助，因此，本文通过ANSYS对课题所需的超声变幅杆进行优化设计。

2、 超声变幅杆的聚能原理

超声变幅杆能够实现振幅放大是因为通过变幅杆任一截面的能量是不变的（忽略能量损耗），所以截面越小的地方其能量密度越大，而振幅和能量密度之间的关系如公式（2-1）所示。

因此，本文在传统理论计算的基础上对复合型变幅杆采用有限元分析法来进行模拟分析，基于有限元法分析结果设计出截面突变处无应力集中，固有频率和换能器固有频率相近，振幅放大比大的变幅杆结构。

3、 超声变幅杆的结构设计

单一形状的变幅杆存在着各自的缺陷，例如圆锥、指数和悬链变幅杆振幅放大倍数比较低，且指数和悬链形变幅杆加工难度较大；阶梯形变幅杆和前三者相比虽然有较大的振幅放大比，但由于阶梯处出现直径突变，容易引起较大的应力集中[1]。本文对各个形状变幅杆进行结构分析后，开发了新型阶梯形和圆锥形相结合的复合型变幅杆，在获得较大振幅放大比的同时减少应力集中。

图3-1中L0为法兰盘，其作用是将变幅杆和工作平面进行固定，使变幅杆在工作时节点固定不动，长度已知；L3为工作面，端部产生超声振动，L3长度与配合面有关且长度不可变；L2为圆锥过渡段，过渡段的长度决定了整个变幅杆的固有频率、振幅大小和截面突变处的应力大小；L1为变幅杆主体段，其直径与换能器压电陶瓷圆环片外径一致。为了避免变幅杆的应力集中同时具有较大的放大倍数，可以通过改变L2的大小来确定变幅杆突变处应力值和端部振幅。

4、超声变幅杆的有限元仿真

在超声振动系统设计中，只有合理设计和优化变幅杆结构，才能使其在突变处应力不集中，才能工作在合理的工作频率下及输出较大机械振动位移响应。因此变幅杆的结构静力学和动力学分析是十分必要的。

静力学分析是计算在固定不变的载荷作用下的结构响应，它不考虑惯性和阻尼的影响，动力学分析主要是在考虑阻尼作用情况下，确定结构的动力学特性[3]。本文使用ANSYS有限元软件对变幅杆进行静力学和动力学分析，确定和优化变幅杆的结构。

通过ANSYS查看变幅杆截面突变处最大应力值发生在圆锥过渡段与阶梯段交界处，应力越大越容易产生疲劳，分别对不同L2 长度的变幅杆结构进行应力分析，并查看各结构应力最大值，结果显示随着L2长度的增大最大应力逐渐减小，并在9mm之后基本保持不变。

模态分析也称为固有振动特性分析，可以确定变幅杆结构的固有频率及振型，获得超声变幅杆的各个阶次的共振频率及其振动特性，即在换能器输出的激励作用下实际振动响应，同时也可以作为其他更详细的动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等[2-4]。

图4-1为L2=9mm时变幅杆在频率为15～35kHz之间各个自由度发生共振时所对应的固有频率，其中，阶数值代表每个振动方向的自由度。由于不同的固有频率对应不同的振型即不同的自由度，而在超声微注塑过程中，变幅杆与模具轴向配合，需要的是变幅杆作轴向方向上的振动，因此需要找到轴向振动时的共振频率。通过振型查看，得到在频率24436Hz时，变幅杆在轴向上产生共振，而在其他固有频率时的振型不符合要求。

对不同L2值的变幅杆分别进行模态分析， L2取不同值时做轴向运动的变幅杆固有频率随着L2长度的增大固有频率也变大，通过和换能器固有频率（25kHz左右）比较，即可选定所需的固有频率对应的L2长度为9mm左右；同时还可以发现，固有频率值的大小均在25kHz附近，与预期的谐振频率接近，且在变幅杆的端部能达到振幅最大。因此通过ANSYS模态分析能够得到变幅杆的初步结构和尺寸参数。

5、结论

本文基于ANSYS有限元分析软件开发了超声波变幅杆，并使用ANSYS软件对自行设计的复合型变幅杆进行了静力分析和模态分析，通过尺寸修正得到了突变处应力小、预期固有频率以及自由端面位移放大比较大的变幅杆尺寸参数，选定圆锥过渡段长度为9mm。通过与传统设计超声变幅杆的方法相比，利用有限元法进行超声变幅杆设计具有简便、直观等优点，为设计结构更加复杂的超声变幅杆提供了新的思路。

参考文献：

[1]王敏慧，鲍善惠，粗细端等长阶梯形变幅杆的有限元分析，应用声学，2005，24（5）：275～280

[2]万德安，刘春节，超声变幅杆的模态分析，北京：机械与电子，2004

[3]周长城，Ansys 11.0基础与典型范例，北京：电子工业出版社，2007，195～259

[2]张朝晖，Ansys8.0结构分析与实例解析，北京：机械工业出版社，2003，181～185

作者简介：

郑辉（1986.12），男，浙江象山人，助理工程师，硕士研究生，主要从事力值计量检定工作。