解决问题教学方法初探

修订后的《数学课程标准》在总目标中提出：“增强学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”。问题是任何事物发展的原动力，发现和找出问题是创造的前提，寻求合理的解决问题途径是创新能力培养的关键，问题得以解决是我们追求的终极目标。解决问题教学，注重的是学生解决问题时的自我探索及与同伴交流的过程，是通过探索并深入思考后获得的对数学知识的理解，是通过探索和总结掌握了解决问题的方法并形成了技能。

一、运用条件的有机组合来解决问题。北师大版小学数学课本四年级上册中，概括指出了解决问题的一般步骤，第一步就是“弄清题意，并找出已知条件和所求问题”。确实如此，学生能清楚地表述一道题的已知条件和问题，是解决问题的重要前提。一般的说，结构封闭的题型，问题和所需的条件已直接给出，而开放题中的条件和问题是缺失的，或多余的，需要学生从实际生活中收集条件，补充问题，或根据实际的生活经验从众多的条件中选择有用的条件，然后进行有机组合。

具体步骤是：简单的一步计算的问题，可以“罗列条件组合条件解决问题”；稍微复杂一点的问题，可以“罗列条件组合条件衍生新的解题条件再将衍生的条件和原有的条件组合解决问题”。

需要特别指出，组合条件时，学生是根据已有的知识和生活经验来进行的，如果教学时有难度，教师要针对性的进行启发诱导。

二、借助画图来解决问题。《数学课程标准》指出：“要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”。解决问题，寻求到行之有效的解题策略很重要。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。小学生理解能力有限，学习数学有一定困难，引导学生画图表示出数学问题中的数量关系，能使数量关系更直观、更形象，真正做到化抽象为具体，化复杂为简单，化隐性为显性……画图解题可以提高学生判断的准确性，能开拓学生思维，看线段图编题，还能锻炼学生的理解与口头表达能力。画图方法广泛应用于解决数学问题的教学之中，是教师教好数学学生学好数学的有力工具。

如北师大版六年级数学上册“数学与体育”，教材中采用“列出表格找规律”和“画图找规律”的方法，教学中，我发现表格的建立学生根本无从下手，因为学生根本就不知道怎样建立像书上所用的表格。画图找规律也采用表格的形式，不利于学生掌握，教学起来耗时费力。我在教学时直接采用了画图的方法，并由此而推出此类问题的规律，结果真的是简便易行。具体步骤是：

1.引导画图。画一条一定长度的线段，并将线段七等分，等分点计八个（A、B、C、D、E、F、G、H）代表8名同学，每两名同学比赛一场用曲线相连。

2.探寻规律。A同学要与其余的（8－1=7）7名同学各赛一场，共要赛7场；B同学要同自己还没有比赛的其余的（7－1=6）6名同学各赛一场，共要赛6场；如此类推，C同学要赛5场，D同学要赛4场，E同学要赛3场，F同学要赛2场，G同学要赛1场。类推的场次就没有必要一一画出来的，因为都画出来会使图形太过复杂。

3.列出算式，解决问题。总共要比赛的场数：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（场）。这样的教学过程，显然比课本上的要简单，教师讲起来方便，学生接受起来容易。画图解决数学问题，可以使一些看似简单但学生却极易出现错误的题目，一目了然。

当然，画图解决问题，也要因题而议。但一个好的画图，确确实实的能将问题化难为易，化繁为简，化隐晦为明了，有时候确实能“画”出数学问题答案的。

三.建立公式并借助公式解决问题。在新课程改革中，以前特别熟悉的应用题不见了，起而代之的是解决问题，但问题与应用题是严格的包含关系，不能用问题取代应用题。应用问题是客观存在的，似乎不必回避。我们反对的是过去小学数学中那些“矫揉造作”的、远离现实的、使学生得不到什么教育的应用题。新的应用问题，其情境更有真实性，方法上强调数学模型的建立。特定类型的特定模型是为客观存在的数量关系所决定的，并非主观臆造出来的。例如：

行程问题：路程=速度×时间

工程问题：工作量=工作时间×工作效率

价格问题：总价=单价×数量

利息问题：利息=本金×利率

利润问题：利润=成本×利用率

折扣问题：金额=价格×折扣率

百分数问题：数量=总量×百分比。

教学中，我秉承“继承中发展，发展中继承”的原则，认为应用题教学方法需要改进，但不能对过去的方法全盘否定，教学中绝不矫枉过正。不要认为建立特定应用问题的公式，就是回到过去的老路子上去了，就不符合现行课程改革的理念了。像上面所列举的特殊的应用问题，可以建立解题模型，让学生理解掌握，但绝不要求学生解题时拿去套用。

如教学北师大版六年级数学上册第二单元《百分数的应用（四）》时，我就是按照传统的应用题教学方法来进行的：首先，给学生介绍本金、利率和利息的意义，再根据利率的意义，导出利息公式，利息=本金×利率×时间，然后利用公式解题。实际上，像利息、利润、速度、效率等概念，是生活需要的常识，又是语文、社会等其他学科不会详细涉及的，尽管他们并非数学问题，但确实是小学数学教学的任务，不可以弃之不顾。

在长期的教学实践中，广大的教育工作者总结出许许多多的解决问题的方法，如：综合法、分析法、综合分析法、画图法、列表法、列举法、比较法等等。但教学有法，教无定法，再好的方法，也不是放之四海而皆准的。究竟采用什么样的方法解决问题，一方面要看具体的题目，要因题而议，因题而选。另一方面要看学生，要根据学生的知识基础及认知特点，要因生而议，因生而选。