借助图形特征,在沟通、探究中感悟

数学是科学的大门和钥匙，教师不仅引领学生叩击大门，还要帮助他们寻找走进圣殿的方法。教师的任务就是引导和帮助学生进行再创造，而不是现有的知识和灌输给学生。对于几何图形，尤其是《圆柱与圆锥》的学习过程中，教师应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中加强对图形特征认识和计算方法的探索，感悟知识间的联系，建构知识体系，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，基本的数学思想和方法。同时获得广泛的数学活动经验。

一、巧用资源、渗透方法、突破难点

《圆柱的侧面积》教学中采用“化曲面为直面”的方法，即利用准备好的纸质模型，以观察侧面展开图为突破，并使之成为建构圆柱侧面积知识的有效环节。

1.在剪拼的过程中获得感悟。课前在利用教材附页资源制作圆柱纸质模型时，让学生只剪不拼，由于学生在生活中经常见到近似圆柱的实物，他们知道长方形是用来围圆柱侧面的。课中设计一环节，即判断哪个图形可以围成手中圆柱的侧面，学生在教师的指导下完成拼的过程，然后将侧面以任意方式剪开，发现无论怎么剪，都是将“曲面转化成平面”，而这样的平面图形能围成圆柱的侧面。

2.渗透转化的思想，进行新知探索。圆作为曲线图形，无论在周长中“化曲为直”还是面积的“化圆为方”，都为学生探索圆柱侧面积积累了相关经验，教学中除了采用剪拼法，还可以采用滚动法，这里教师注重引导学生观察侧面与长方形轨迹间的关系，验体验从圆的“化曲为直”到面的“化圆为方”的过程，从而得出结论。

二、改变探究方向，揭示共同特征

《圆柱的体积》教学是通过将圆柱底面分割成若干相等的扇形并拼成长方形，再从整体观察得出圆柱的体积等于底面积乘以高。实质上是化归思想与推理能力培养的契机，教学中应该既要使学生通过操作形成的表象，又要注重内在的知识体系的推演。

1.课前操作、获得经验。将“切拼”的过程作为实践作业，让学生自己去总结圆柱的体积求法并写出实验报告。学生们大多利用切拼后的长方体体积推导出公式，还有通过观察等高的圆柱与长方体的体积相等关系，甚至用若干个圆叠成圆柱，从而圆柱的体积等于圆柱的底面积乘以层数……这些有源于数学的直接思维，有操作获得的直观体验，为探索新知打下坚实的基础。

2.立体图形的共同特征为探究的关键之处。教学中首先复习圆柱的特征——上下底面相同并且平行，侧面直直的。，接着提出问题：“我们所学过的立体图形有没有存在这样特征的？”

通过学生的回答板书长、正方体的体积公式，“那么其他具有这些特征的立体图形是否适用这个公式呢？”带着这个疑问，利用玻璃截成各种棱体进行研究从而证明了公式的通用性。接着提出圆柱是否也适用这个公式呢？通过交流，学生认为可以用底面积乘高求出圆柱的体积。教师将课前实践的结果展示给大家，在交流中学生的直观经验逐渐内化并纳入知识体系当中。

三、沟通联系，指导实践

《圆锥的体积》教学是在确定等底等高的圆柱和圆锥体积后，通过实验由直观到抽象，层层深入，探从而理解圆锥体积的计算公式。

1.从不规则中寻找方法。新课伊始提出问题：“圆锥的体积能否使用通用公式？”通过思考，学生回答由于圆锥只有一个底面，所以不能适用。那么把圆锥的定义为不规则体，学生提出可以采取之前学习的不规则物体体积求法，利用已知底面和高的水槽进行实验，求出圆锥的体积等于地面积乘以高的差，方法比较繁琐，学生在解决问题的同时自然会想有没有更简单的方法呢？

2.从不规则中寻找共同之处。圆锥可以看做一个圆柱的底面逐渐缩小成为顶点后的立体图形。教师要适时设置问题为学生的探究实践提供指导：

（1）圆锥能否采用转化的方法求出它的体积？

（2）如果能转化，你觉得转化成什么图形最为合适？

（3）根据经验，圆锥与要转化的立体图形有什么联系。

3.巧妙转化，指导实践。将圆锥定义为不规则体时，则可以通过将圆锥体容器里的水倒入水槽中，再将容积转化为体积。这也说明教学不能拘泥于一堂课，而应从整个知识体系中去设计。有了相应的指导，会使学生的实践探究目的性更强，效果更为明显。

探究源于一种需要，当有了足够的素材和充分的活动，学生就能从具体实物中抽象出数学概念，建立表象，并借助图形表象和各图形之间的联系进行推理，在探究中感悟，培养初步的空间观念。