基于小波超复数分数阶相位的显著目标检测

摘 要：针对彩色图像中显著目标检测，提出联合多尺度小波变换和超复数分数阶相位（Multi-scale Wavelet and Phase of Quaternion Fractional Fourier Transform，MWPQFrT）的显著目标检测算法。结合人眼的视觉特性、多尺度小波变换的高分辨率特性、分频特性和超复数分数阶傅里叶变换的相位谱信息，在没有任何先验知识的条件下，能准确检测出彩色图像中的显著目标，具有很好的视觉检测效果。

关键词：显著性目标；彩色图像；多尺度小波变换；超复数分数阶傅里叶变换

中图分类号：TP391

视觉显著性来源于人眼对周围环境中凸显目标的强感知，人眼的这种感知具有选择性。但在计算机视觉处理中，需要构造视觉模型来模拟人眼的视觉感知机制。现有的视觉模型分为两类：自底向上和自顶向下[1]。目前，视觉模型的大部分都是采用自底向上的构造方式，即利用颜色、亮度、边缘等特征来模拟刺激视觉皮层的感知域，进而突出目标区域和它周围的差异。

具有代表性的是Itti模型[2]及GBVS[3]模型，它们利用颜色、亮度、方向特征，进行中心周边差分滤波和归一化处理，最后获得显著目标，具有较好的抗噪能力，但会丢失局部信息且精度不高。Hou等[4]人提出在频域利用谱残差（Spectral Residual，SR）的方法检测显著目标，但该方法抗噪能力差且理论依据不足。Chenlei Guo等人提出利用谱相位计算显著目标。Stas Goferman等人提出利用上下文感知来构造视觉模型。还有学者考虑在不同颜色空间下建立视觉注意模型。

总结现有的显著目标检测算法发现，它们均存在普遍的缺点：显著目标区域分辨率低，检测目标区域亮度小，边界模糊，难以较完整的描述显著目标，计算量大。本文提出的MWPQFrT算法，引入分数阶p值，增加了算法的灵活性，同时提高了显著目标检测效果。

1 MWPQFrT算法原

1.1 MWPQFrT算法流程

MWPQFrT主要是检测彩色图像中存在的显著目标，算法的主要步骤描述如下：（1）将原彩色图像进行多尺度小波分解。（2）提取每一尺度子图下的HL，HH，LH高频子图。（3）对（2）中同一尺度下的各个高频子图分别进行超复数分数阶傅里叶变换相位提取，再进行反变换，并归一化提取出显著目标。（4）将不同尺度下提取出的显著目标再进行归一化融合，得到最终的显著目标。

算法流程如图1所示。

1.2 离散小波变换

在MWPQFrT算法中，小波变换就是要得到不同尺度下的多分辨率图像。图像经过小波变换后得到4个子带分量：低频，水平高频，垂直高频和对角高频，如图2所示。低频部分反映的是背景信息，高频部分反映细节、边缘、纹理等，如图3所示。因此，在MWPQFrT算法中，我们只需要保留高频信息。

1.3 超复数分数阶傅里叶变换

彩色图像由R、G、B三个通道组成，它们之间具有很强的内在关联。对彩色图像的整体处理，需要借助图像处理四元数理论。四元数可视为复数对虚部的扩展，四元数q可以表示为：

Q=a+bi+cj+dk （1）

其中a，b，c，d表示实部，i，j，k表示正交的三个虚数单位。将彩色图像的R，G，B分量分别作为三个虚部分量构造四元数，然后进行超复数分数阶傅里叶变换，就可以实现彩色图像的整体处理。超复数分数阶傅里叶变换公式描述如下：

其中：

其中，p1，p2为分数阶因子。

1.4 显著性图计算

当得到彩色图像的超复数分数阶傅里叶变换频谱F时，写成极坐标的形式：

F=Feηφ （6）

其中φ为相位，η为单位纯虚四元数。令F=1，计算F的重构图 ：

（7）

最后利用下式计算得到显著图。

（8）

其中G为二维高斯滤波器，高斯分布参数δ=3。将不同尺度下的显著图进行归一化融合后得到最终的显著图，如公式（9）（10），其中N为小波分解级数。

2 实验仿真及评价

通过实验比较本文MWPQFrT算法的有效性，图像尺寸256x256。本文算法中的参数：小波分解的级数N=3，最佳分数阶因子p1=p2=1.3，高斯滤波器参数σ=3。其他待比较的算法使用的参数均取自相应文献中给定的最佳值。实验结果通过准确率P、召回率R和F值三个客观指标进行衡量。

（13）

其中G={gi，j|gi，j=0or1}为人工标定图，M={αi，j|αi，j=0or1}是显著图的二值化结果，本文中α取0.3。

由图4可知，本文算法检测提取的显著目标区域亮度大且均匀，显著目标能量更集中且有效的剔除了背景干扰信息。由二值化处理结果图可知，本文算法检测提取的目标区域完整性保持的很好。同时，本文算法的时间复杂度低，具有一定的实时性。最后，综合衡量，本文算法更优。

图4 各种显著性算法效果图（按列从左到右：原图，Itti，CA，F_tuned，

PQFT，本文算法，本文算法二值化结果）

表1 各种算法客观性能比较

由表1可知，本文算法在准确率P，召回率R，F值三个客观指标上明显优于其他算法，这说明本文算法在彩色图像显著目标检测提取中具有更好的效果。

3 结束语

在彩色图像显著目标检测提取中，本文引入超复数分数阶傅里叶变换，不需要进行灰度转换，同时通过调节分数阶因子p，使得提取的谱相位信息更能反映图像中显著目标的轮廓等细节。实验表明，本文算法具有更加明显的优势和效果。

参考文献：

[1]Nevrez Imamoglu，LIN Wei-si，FANG Yu-ming.A Saliency Detection Model Using Low-Level Features Based on Wavelet Transform[J].IEEE Trans.on Multimedia，2013.

[2]Itti L，Koch C，Niebur E. A Model of Saliency-based Visual Attention for Rap-id Scene Analysis[J].IEEE Trans. on Pa-ttern Analysis and Machine Intelligence，1998（11）：1254-1259.

[3]Scholkopf B，Platt J，Hofmann T Graph--Based Visual Saliency[J].Anvances in Neural Information Processing Systems 19：Proceedings of the 2006 Conference，2006.

[4]HOU Xiao-di，ZHANG Li-qing.Saliency Detection：A Spectral Residual Approach[C].Proc，of IEEE Conference on Comp-uterVision and Pattern Recognition.Min-neapolis，USA：IEEE Press，2007.

[5]邢燕.四元数及其在图形图像处理中的应用研究[D].合肥：合肥工业大学，2009（11）.

作者简介：华见（1986-），男，硕士，主要研究方向：图像处理、计算机视觉特征识别；张家树（1965-），男，博士，教授，主要研究方向：图像视频处理、生物特征识别、模式识别、非线性信号处理、抗干扰通信。

作者单位：西南交通大学，成都 610031