城市独立坐标系浅析

【摘 要】测量工作中坐标系的选择是一项非常重要的工作，它影响到测量成果的正确性和可靠性。国家坐标系是在高斯投影的基础上建立的，但是在投影带的边缘变形往往较大，为了满足城市建设的精度，通常需要建立独立坐标系。本文介绍了建立城市独立坐标系的原因、方法和过程，分析了城市独立坐标系和国家坐标系之间的坐标转换方法。

【关键词】独立坐标系；建立；坐标转换

1 引言

在实际测量作业中，我们通常依据不同的用途和工程项目，采用不同的坐标系来满足工程项目的需要。高斯―克吕格投影分带有效的限制了长度变形，但是在投影带的边缘地区，其长度变形仍然达到了很大的数值。为了达到城市和工程建设的要求，我们就必须对长度变形加以限制，为此考虑建立独立坐标系，目的是减小高程归化与投影长度变形产生的影响，将它们控制在一个微小的范围，使计算的长度在实际应用时（如工程放样时）不需要做任何的改正。

2 建立独立坐标系的原因

在城市测量中， 一般要求投影长度变形不大于2.5cm/km。然而，采用国家坐标系统在高海拔地区或离中央子午线较远地方不能满足这一要求，这就要考虑建立地方独立坐标系。建立地方独立坐标系的常规方法是以一个国家大地控制点和一条边的方位角作为起算数据，观测边长投影到某特定面（测区平均高程面、抵偿面）上。但这一方法存在弊端：（1）起算点坐标从国家坐标的参考椭球高斯成果直接搬至地方独立坐标系的投影面，这在理论上不严密，同时因起算点不同，整个网成果不同；（2）与国家大地控制点不能严格转换，不利于资源共享；（3）不能充分利用国家大地控制点提高网的精度，对于带状控制网（公路、输电线路等）尤为突出。由此，应该建立一种既与国家坐标系有严密换算公式，又能保证投影变形在规定范围的地方独立坐标系统。

在城市范围内布设控制网时，应考虑不仅要满足大比例尺测图的需要，还要满足一般工程放样的需要，通常情况下要求控制网由平面直角坐标反算的长度与实测的长度尽可能地相符，而国家坐标系的坐标成果则往往无法满足这些要求，这是因为国家坐标系每个投影带都是按照一定的间隔划分，由西向东有规律地分布，其中央子午线不可能恰好落在每个城市的中央。为了减小长度投影变形所产生的影响，使由控制点的平面直角坐标反算出来的长度在实际利用时不需要做任何改正，方便测绘实际作业，根据《城市测量规范》的要求，需要建立有别与国家统一坐标系统的城市独立坐标系统。

3 建立独立坐标系的几种方法

（1）把中央子午线移到测区中央，归化高程面提高到该测区的平均高程面上，建立任意带高斯正形投影平面直角坐标系，这样可以使测区的长度变形在测区中央几乎为零。当测区高差起伏在100m范围内时可以保证离中央子午线40km以内的地区其长度变形在每公里2.5cm 以内（可控制的东西宽度100km ）。这种地方独立坐标系最适合工程建设地区的需要，因此，在工程建设区域面积不是太大、东西跨度在80km 可以完全满足需要。

（2）采用抵偿高程面的方法建立独立坐标系，即中央子午线保持不变，选择某一高程面作为归化高程面，使高程归化改正和高斯投影变形改正相互抵消，使测区中央的两项投影变形接近于零。

（3）以上两种方法建立独立坐标系都变动了高程归化面，这将产生一个新椭球，这不仅要计算出新椭球参数，还要把本地区国家坐标系控制点转换到新产生的椭球面上作为独立坐标系的起算点，计算较复杂。为了避免这些复杂的计算，可以采用不变动高程归化面（长度仍然归化到国家坐标系参考椭球面），只移动中央子午线的办法来建立独立坐标系。

（4）利用GPS-RTK技术建立独立坐标系。近来，随着测绘技术的发展，GPS相对定位技术已经成为改造和建立城市坐标系和控制网的主要技术手段。在常规测量中，这种独立坐标系只是一种高斯平面直角坐标系，而在采用GPS-RTK采集数据时，独立坐标系就是一种不同于国家坐标系的参心坐标系。

4 地方独立坐标系和国家坐标系的转换

在测绘作业过程中，我们经常需要将国家坐标系与独立坐标系之间的坐标进行相互转换，以满足实际作业的需求。虽然中国法定采用统一的国家坐标系，但是出于实际应用的考虑，许多城市都建立了各自独立的城市坐标系统。有时为了和国家坐标系进行联系，需要进行坐标转换； 2000国家大地坐标系的启用为我国建立高精度坐标系统提供平台，同时也将逐渐淘汰落后的参心坐标系。因此，为了推广2000国家大地坐标系，我们需要完成地方独立坐标系和国家坐标系的转换。

实现国家坐标系与地方独立坐标系的转换，通常采用投影面变换方法：椭球膨胀法和椭球平移法。

（1）椭球膨胀法

只改变参考椭球的长半径a，不改变参考椭球的扁率f，一般采用下列3种方法：

膨胀法 1：以独立坐标投影面的大地高H 直接作为长半径的变动量：

膨胀法 2：投影面的大地高表现为对椭球平均曲率半径的影响：

膨胀法3：投影面的大地高表现为对卯酉圈半径的影响：

由莫洛坚斯基公式可求的国家控制点的大地坐标转换到地方独立坐标系中的计算公式为：

式中：

上列各式中：a，b，f，e，e′，N，M，Bm，ΔH分别为参考椭球长半轴，短半轴，扁率，第一偏心率，第二偏心率，测区中心卯酉圈曲率半径，参考椭球的子午圈曲率半径，测区中心纬度，高出参考椭球面大地高。（B，L，H）和（Bg，Lg）分别为投影面抬高前后点的大地坐标。 将参考椭球沿位置基准的法线方向平移ΔH，使得位置基准点与边长归算高程面重合，不改变椭球元素，即a=0，e2=0，这样位置基准点的经纬度不变，大地高变化为，椭球中心平移使得点的三维坐标发生变化。

5 结束语

为了满足城市建设的精度要求，建立城市独立坐标系势在必行。一方面，城市独立坐标系不仅可以提高工程建设的精度，使之满足城市测量规范的要求，而且也为城市建设带来极大的便利。另一方面，独立坐标系与国家坐标系的转换的研究越来越重要，快速准确的实现独立坐标系与国家坐标系的转换将有助于不同工程的联系，形成更加统一的坐标系统。本文详述了城市独立坐标系建立的原因和方法，分析了城市独立坐标系和国家坐标系之间的坐标转换方法，得出了一些有益的总结，较深刻地理解了城市独立坐标系建立的意义、建立方法和坐标转换的理论基础，为今后从事测量工作打下理论基础。

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