关于数学概念教学的几点体会

广西2012年开始进入新课改，对教师提出更高的要求.有些教师对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知如何教概念.导致课堂教学抓不住数学概念的核心，学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱高中新课改，对教师提出了更高的要求。一方面，课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加。内容的增加，给高中数学教师带来挑战。另一方面，模块教学的要求，几乎每一节课都是新课，使教师没有更多的时间上习题课，讲评作业，甚至做检测，这对于课堂教学的要求大大提高了。以往的教学，课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；有些老师不知如何教概念.概念教学走过场，常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，以解题教学代替概念教学，认为让学生多做几道题目更实惠。概念是反映事物本质属性的思维形式。正确的概念是科学抽象的结果。人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料，经过“透过现象看本质”的过程，舍掉事物的次要属性，保留事物的本质属性，进而形成了概念。任何概念都有含义、意义。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。概念的内涵是概念的质的方面，它说明概念反映的事物是什么样的；概念的外延式概念的量的方面，通常说的概念的适应范围就是指概念的外延，它说明概念反映的是那些事物。概念的内涵和外延式来那个个密切联系、互相依赖的因素。每一个科学概念都有其确定的内涵和外延。因此，重视概念教学，加强概念教学，既可以使学生对数学理论加深理解，又可以培养学生的自学能力与自觉专研的精神。数学概念的教学在整个教学过程中至关重要，作为教师，应予以足够的重视。现就几年的教学实践，谈谈几点体会。

（一）以实际例子意义出发 建立概念

数学概念比较抽象，都有其客观物质意义。所以在建立概念时，应想方设法从实际意义引入，使学生对概念有比较直观形象的感知，从而达到从感性认识上升到理性认识。如在讲集合与元素概念时，可以举这样的例子“某高三（11）班所有同学形成一个集合，而班中每位同学就是这个集合的元素”。又如“集合对应的概念，讲单值对应时，可设集合B= ，集合A= ，从集合A到集合B的对应关系可以看到：一个学生只能有一个生母与其对应”。这样使学生对概念有一个初步的、明确的印象，以此建立概念，使学生不觉得概念是一个空洞的语句，能积极主动接受概念。

（二）通过揭示概念本质属性 理解概念

在概念教学中，仅仅从实际意义出发是不够的，还应从事物的本质、整体、内在联系出发，对概念进行全面分析，揭示其本质，只有这样才能使学生切实理解概念的内涵。例如圆周角定义：“顶点在圆周上，并且两边都和圆相交”，这个概念可分三个特征：（1）一种角，（2）顶点在圆周上，（3）两边都和圆相交。圆周角概念就是这三个特征的总和，缺一不可。又如学生对函数概念的理解往往有缺陷，或是停留在一种简单的理解阶段，认为一个变量变了，另一个变量也跟着变，就有函数关系了。或是只能背诵条文，形式的记忆，而没有抓住本质——对应法则。所以在这节教学中，先按传统的定义（变化运动的观点）写出，并把主要的句子“X在某个范围中取值”、“按照某种对应法则”、“有唯一确定的值Y”，用彩色粉笔勾画出来，重点讲解，引导学生从集合对应的观点认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这个本质理解掌握函数概念。

（三）通过分析比较 深化概念

在教学中，注意运用“比较法”来区别各个概念之间的异同，找出共性及特性，达到知识的深化。如：在讲指数函数的概念时，注意把指数函数与幂函数进行比较。在讲双曲线概念时注意把双曲线和椭圆概念进行比较，找出它们的相同点和不同点，尤其不同点。通过这样对比教学和训练，使学生对概念的认识达到新更深刻的境界。

（四）加强运用 巩固概念

在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。这是一个应用于理解同步的过程。例如《函数的奇偶性》明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：① ； ② ③ ； ④ ⑤ ，①的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。②是一个奇函数。③满足f（1）=f（-1），但是非奇非偶函数。④具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称⑤既奇又偶函数。这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。

在建立了一个新的概念之后，布置一定的练习，在解题当中运用所学的概念，把从实际中提炼出来的东西再还原到实际中去。通过运用，可以加深对概念的理解，使学习到的知识得以巩固。

总之，数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明确概念-----应用概念------形成认知。