基于图像分解和稀疏表示的图像去噪修复方法研究

摘 要：传统的图像去噪方法大致可分为空域去噪和变换域去噪两类。常见的图像空域去噪方法包括邻域平均、空域低通滤波、空域中值滤波等。邻域平均法是一种典型的局部空域处理的去噪算法，其缺点是处理后的图像存在一定的模糊度。空域低通滤波方法通过低通卷积模板在图像空域进行二维卷积来达到去除图像噪声的目的。

关键词：图像差值；稀疏表示；增强图像；剖面曲率

中图分类号：TP391.41

近年来，随着稀疏分解技术的快速发展，基于稀疏分解的信号处理技术为图像去噪和图像修复提供了全新的思路和手段。相比起传统的图像修复方法，只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像修复可以有效避免传统图像修复技术中所存在的诸如修复缺损区域较小、修复后的图像存在边界模糊和图像不光滑、修复后的图像比较模糊等问题；只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像去噪就能够最大程度地区分开投影后信号与噪声，得到很好的图像去噪效果。此外，基于稀疏分解的图像去噪和图像修复具有实现方法规范统一、计算量明确等优点，因此近年来，围绕基于稀疏分解的图像修复和图像去噪技术又重新引起了人们的广泛关注。此外，基于稀疏分解的增强图像处理技术还可以很简单地推广到图像识别等数字图像处理技术。因此深入、系统地开展基于稀疏分解的增强图像去噪和图像修复技术是十分必要的。

图像变换域去噪方法通过对图像进行某种变换，将图像变换到变换域，再利用变换域以及噪声的非相思特征然后在通过变换系数进行合理处理，从而达到有效去除噪声的目的。傅立叶变换是一类比较经典的变换域分析方法，但图像信号与噪声的频域特征往往存在一定程度的相互重叠，因此频域滤波在抑制噪声的同时，也会模糊图像、破坏图像的细节信息。除了频域变换分析方法，将空域图像变换到其他变换域的图像去噪方法成为图像去噪技术研究和应用的重要方向。与傅里叶变换相比，小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活等特点。Donoho和Johnstone提出了基于小波阈值萎缩的图像去噪方法。

在图像修复问题中，待修复区域内信息完全丢失，只能根据周围图像信息对待修复区域的内容进行预测、估计和填充，使之在视觉上达到完整。从数学角度来看，数字图像修复是一类病态问题。由于没有足够信息可以保证能唯一正确地恢复出被损坏的部分，它是一个不确定问题，没有唯一解存在，解的合理性取作为一类重要的变换域特征，图像信号在某些专门构造的变换域上的投影往往表现出明显的稀疏表示特征，而噪声或干扰在这些变换域上的投影则没有明显的稀疏特征，显然利用图像信号在变换域上的稀疏特征为图像去噪提供了另一种可行的思路。以小波变换与超小波变换为代表的变换域分析方法尽管具有普适性好的优点，但往往难以充分地刻画和反映信号稀疏特征。与之相对应的是，通过图像样本训练所确定的过完备字典往往能够更好地刻画图像信号内在的稀疏特征。

基于图像分解和稀疏表示的图像去噪修复方法是一种新颖的图像修复方法。如前所述，图像在过完备字典下的稀疏特征与图像信号本身之间有着一一对应的关系，只要图像在空域的污损投影到过完备字典下不影响到对图像信号的稀疏特征，那么就可以从已知信号在完备字典下的稀疏表示重构出原始的图像信号，进而完成图像修复任务。

基于稀疏表示的图像修复是一种新颖的图像修复方法。如前所述，图像在过完备字典下的稀疏特征与图像信号本身之间有着一一对应的关系，只要图像在空域的污损投影到过完备字典下不影响到对图像信号的稀疏特征，那么就可以从已知信号在完备字典下的稀疏表示重构出原始的图像信号，进而完成图像修复任务。

参考文献：

[1]李长洋.基于稀疏性的图像分层修复[D].西南交通大学硕士论文，2010.

[2]赵辉.应用于图像处理的自适应中值滤波算法的研究[D].东北大学硕士论文，2009.

[3]赵慧民，倪霄.压缩感知的冗余字典及其迭代软阈值实现算法[J].电路与系统学报，2013，02，15.

[4]王建英，尹忠科，张春梅.信号与图像的稀疏分解及其初步应用[M].成都：西南交通大学出版社，2006：49-139.

作者简介：宋峰（1982-），男，黑龙江嫩江人，硕士研究生，研究方向：图形学、图像处理。

作者单位：齐齐哈尔大学，黑龙江齐齐哈尔 161006；齐齐哈尔林业学校，黑龙江齐齐哈尔 161006