基于计量模型的沪深300股指期货最优对冲比率及效果研究

摘 要：股指期货是金融衍生工具中重要的一种，也是股票融投资者规避风险的重要手段。沪深300股指期货于2010年4月16日正式上市，这是中国目前唯一一只股指期货。沪深300的上市，使得股票投资者有更多的避险模式。运用计量模型（OLS模型、B-VAR模型、GARCH模型）对沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的最优对冲比率进行估计和比较后，结论显示：专门针对金融数据所量体订做的GARCH模型的对冲率最好。随着沪深300股指期货在中国的推进，中国金融市场将会逐步走向成熟。

关键词：股指期货；对冲；计量模型

中图分类号：F8 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）02-0092-04

引言

股指期货全称是股票价格指数期货，也称为股价指数期货、期指。作为金融衍生工具的一种，股指期货最重要的作用就是进行风险规避，其原理就是通过在期货市场与现货市场进行相反的操作来减少现货市场风险。沪深300股指期货是目前中国国内第一只，也是唯一一只股指期货，它的出现为股票投资者提供了有效的避险工具。本文运用计量模型，研究沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的最优对冲比率，为我国的股指期货市场的推进和运用股指期货进行对冲的投资者提供有效的借鉴及启示。

一、文献回顾

对冲理论的发展经历了传统对冲理论、基差逐利理论、现代对冲理论三个发展阶段，对冲比率的产生，是基于现代对冲理论。Markowitz在1952年提出了投资组合理论，Johnson（1960）、 Stein （1961）和Ederington（1979）将这种理论引入了对冲中。根据风险度量方法和效用函数选择的不同，现代对冲理论的研究可分成两种途径：一种是从风险最小化的角度研究最小风险对冲比率，另一种是从效用最大化的角度研究均值-风险对冲比率。

目前，计算对冲比率的方法，通常是在风险最小化的角度下进行的。Johnson（1960）用OLS模型计算出了最优对冲比率。Herbst（1989）及Myers和 Thompson（1989 ）发现利用OLS进行计算会受到残差项序列相关的影响，他们提出了消除残差相关的B-VAR模型。Granger于1981年提出了协整理论，Ghosh（1993）随后提出了考虑到协整关系的ECM模型，并证明了应用ECM模型可以得到一个更好的对冲比率。根据Fama（1987）的结论：期货价格波动呈现异方差的特征，即期货价格与现货价格的条件协方差将随着时间而变化，最优对冲比率不应该是固定不变的数值。20世纪80年代后期开始出现动态的对冲概念。Engle（1982）先提出ARCH模型，之后Bollerslev（1986）又推广到GARCH模型。Kroner和Sultan（1993）提出了基于市场变化的ECM-GARCH模型，Park和Switzer（1995）以及Lien（1996）将GARCH模型运用于最优对冲比率的计算，得出了动态的对冲比率。Bollerslev、Engle、Wooldridge（1988）提出了基于VECH-GARCH的对冲比率，。随着后来人们对于GARCH模型和对冲的深入的研究，出现了多种以GARCH模型为基础的对冲比率。

二、研究模型

本文所用模型都是基于风险最小化的方法，目前基于这一方法的模型分为有静态和动态的模型来估计对冲比率，其中静态模型有OLS模型和B-VAR模型，动态模型为GARCH模型。

1.OLS模型

ΔSt——现货价格的对数收益；

ΔFt——期货价格的对数收益；

——截距项；

β——回归系数；

εt——随机误差。

最优对冲比率为：

2.B-VAR模型

ΔSt——现货价格的对数收益；

ΔFt——期货价格的对数收益；

αs、αF——截距项；

βsi、βFi——回归系数；

γsi、γFi——回归系数；

εst、εFt——随机误差。

最优对冲比率为：

3.GARCH模型

上面的两种模型是静态模型，它们假定期货和现货的风险不会随时间变化，用这种模型算出的对冲比率也不会随时间变化。实际上金融时间序列存在着“波动聚类”的特性，即残差序列的方差是随时间变化而变化的，采用GARCH模型会解决金融时间序列的“波动聚类”问题。

ΔSt——现货价格的对数收益；

ΔFt——期货价格的对数收益；

α——截距项；

β——回归系数；

εt——随机误差。

最优对冲比率为：

三、实证分析

1.数据来源

样本内数据采用沪深300股指期货、中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数2010年4月16日到2012年9月6日的每日收盘价，共584个数据用来进行最优对冲比率的估计；样本外数据采用沪深300股指期货、中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数2012年9月7日到2012年9月21日的每日收盘价，用来进行对冲比率的效果检验。股指期货数据均来自巨灵数据库，现货数据来自凤凰财经网，数据处理及模型估计用stata 12.0软件进行。

2.平稳性及协整检验

首先对沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的对数价格做PP检验，得到结果如表1。

检验结果表明，沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的对数价格在1%、5%及10%的显著水平下全部接受原假设，即均存在单位根，是非平稳的时间序列。

其次，我们对沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的对数收益做PP检验，检验结果如表2。

检验结果表明，沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的对数收益在1%的显著水平下拒绝原假设，不存在单位根，即为平稳的。

因此，沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数为一阶单整时间序列，满足协整的前提；于是，进一步对这几个序列做残差的PP检验，结果如表3。

结果显示，沪深300股指期货分别与中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的残差在1%的显著水平下拒绝原假设，不存在单根，残差为平稳的。

所以，沪深300股指期货分别与中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数存在协整关系，即价格的波动具有长期的均衡。

3.估计最优对冲比率

首先，我们对沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的对数收益进行数理统计（见表4）。

图1、2、3、4分别是沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的每日对数收益。

（1）OLS的估计结果

通过对沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数、中小板指数的每日对数收益进行回归，带截距项的结果如表5。

由上表可以明显的看出来，四个回归方程的截距项P值均大于0.1，也就是说用OLS法对股指期货和指数进行回归，应省略截距项。省略后的结果如表6所示：

其中即为所求的最优对冲比率。

（2）B-VAR的估计结果

由于OLS回归后残差序列可能存在自相关，所以用OLS估计的对冲比率效果不一定准确，未解决残差的自相关，我们用B-VAR模型进行对冲比率的估计。

表7为B-VAR模型所估计的结果，其中h为最优对冲比率。

（3）GARCH的估计结果

用以上两种模型所得到的对冲比率是静态的对冲比率，而用GARCH模型所得到的对冲比率是一个动态的比率，它会随着时间的改变而改变。这里为了便于计算，我们选取了GARCH模型所计算出的不同时间对冲比率的均值来作为结果。

四、对冲效果检验

目前，对于对冲效果的验证一般有三种方法，分别是：风险最小化测度方法、夏普比率模型测度方法、效用最大化测度方法。本文将采用风险最小化测度方法来进行效果的验证。

Ederington（1979）认为，对冲的目的在于降低风险水平，提出在风险最小化的框架下衡量对冲有效性的方法。以对冲组合的方差表示风险，与未参加对冲时收益方差相比，参加对冲后收益方差减少的百分比即为对冲绩效指标。未参与对冲和参与对冲收益方差可以分别表示为：

于是，对冲的效果指标为：

基于风险收益的对冲有效性比较见表9。

从表9中我们可以明显的看到，OLS模型没有考虑金融时间序列的诸多因素，所以对冲效果最次；用OLS模型估计的对冲比率进行对冲，其风险比不进行对冲还要大。用B-VAR模型所估计的对冲比率进行对冲，虽然大部分组合风险减小，但是效果却不是很明显。而用专门针对金融时间序列而产生的GARCH模型进行估计，其对冲效果最好，前三种组合的对冲效果均接近1。所以三种模型中，GARCH模型效果最好，B-VAR模型次之，OLS模型效果最差。这个结果与金融理论及计量模型的发展是一致的。

从投资组合上看，用沪深300股指期货与中证100指数进行对冲的效果最好，尤其是用GARCH模型，其效果及接近1。而对冲中小板指数的效果最不好，即使是GARCH模型，效果也只有约0.5。这可能与每种指数的组成成分有关，中证100指数是取沪深300指数中绩效较好的100只股票进行组合，所以它与沪深300股指期货的相关性最大，上证基金指数、上证50指数相关性其次，而中小板指数的组成成分与沪深300股指的相差最大，所以对冲结果也最不好。

五、结论

本文分别利用OLS模型、B-VAR模型和GARCH模型三种计量模型对中国沪深300股指期货和中证100指数、上证基金指数、上证50指数和中小板指数的最优对冲比率进行了估计，并进行了样本外的效果验证。结论表明：对于所选的4只股指，用GARCH模型估计得到的最优对冲比率效果最好，风险程度降低较大。对于同一种模型估计出的对冲比率，用与期货相关性越好的现货进行对冲，其效果越好。

随着我国沪深300股指期货的上市，中国的金融市场逐步成熟，越来越多的投资者会选用股指期货来进行风险规避，所以本结论对于希望运用股指期货进行对冲的投资者提供了借鉴及启示。