引入Excel简化经济数学学习

摘 要：经济数学作为经济管理专业的一门重要工具课，不仅难学，而且耗时，随着社会的信息化，有必要引入工具软件EXCEL，简化求方程、解方程组、计算定积分、矩阵和行列式的复杂演算过程，提高经济数学的学习效率。

关键词：经济数学；EXCEL；简化

数学教育心理学的先驱斯根普曾经说过“数学已经太复杂，能不能把它上得简单一些呢?”他认为把数学教得简单易学，其本质在于着力揭示数学“有趣而美好”的一面，尽量避开其“困难而丑陋”的另一面。秉承这种思想，笔者总结多年的教学经验，提出在经济数学中引入常用办公软件Excel，以简化学生的学习过程，收到了较好的效果。

经济数学是经济管理专业的一门重要工具课，其任务是专业服务和素质培养，即培养学生用数学知识、思想和方法分析解决经济问题的能力，支撑统计实用技术、会计实务和财务管理等后续课程。其性质和任务决定了教师要突破传统的数学教学内容体系和教学模式，重视数学思想，重视经济应用，采用传统教学手段与现代教学手段相结合的方式提高教学效果。在经济数学的学习中师生会遇到求盈亏平衡点、驻点、最大值、定积分、行列式、矩阵、线性方程组和线性规划等问题，演算时要耗费大量时间和精力。随着社会的信息化，办公、学习自动化已成为趋势。因此，我们有必要在经济数学的教学中引入数学软件MATLAB或办公软件EXCEL简化学习，因一般办公或家庭电脑基本安装EXCEL，学生也都学过EXCEL的基本知识，故笔者推荐使用EXCEL。利用EXCEL丰富的函数和强大的数据分析、计算功能，可以简便地解决下述问题。

一、解方程

在求市场均衡点、盈亏平衡点、驻点、最大/小值的过程中都必须用到解方程。利用EXCEL可方便地求解一元一次方程、一元二次方程。

如若是一元一次方程，可用“单变量求解”这一命令。比如求解“8x 5 = 3”，可以先在某单元格（如A1）输入“= 8 * B1 - 5”，B1代表变量x，此时A1显示值为 - 5。接着运行命令“单变量求解”，在弹出的对话框填上数据：“目标单元格”为“A1”、“目标值”为方程右边的值“3”、“可变单元格”为变量x所在单元格“B1“。点击“确定”则会显示结果：单元格“A1”的值此时为目标值“3”，B1的值为变量x的解“1”。值得注意的是，运用此方法一定要符合方程一边含变量，一边不含变量的条件，否则要先进行移项处理。

若是一元二次方程，可用“规划求解”命令。“规划求解”这一功能，在“工具”菜单中若没有出现，则需在菜单栏“工具”中运用“加载宏”的命令，在对话框的“当前加载宏”的列表框中选中“规划求解”。若“当前加载宏”的列表框中没有“规划求解加载宏”一行，则需重新安装Excel（自定义安装）。比如求解方程q2-8q+12=0，可在某一单元格（设A1）输入“= B1 ^ 2 8 * B1 + 12”，B1代表变量q。因为“规划求解”命令只能显示一个解，当方程有多解时，可利用方程的对称轴作为约束条件得到不同的解。本题的对称轴X=4。执行命令“规划求解”，在弹出的对话框填上：设置目标单元格为“A1”、等于值为“0”、可变单元格为“B1”，添加设置约束条件为“B1

此时，在另一单元格（设A2）输入“=B2^2-8*B2+12”，B2代表变量q。在“规划求解”弹出的对话框填上：设置目标单元格为“A2”、等于值为“0”、可变单元格为“B2”，添加设置约束条件为“B2>=4” （若存在其它约束条件则删除），可得到变量q的另一个解“4”。如若方程无解，执行“规划求解”这一命令后会提示“解不收敛”。

解一元二次方程时，相对于“单变量求解”，用“规划求解”命令，所得到的解更全面、更精确。

二、求定积分

学生在学习积分、定积分时经常会遇到很多问题，笔者认为求解时利用工具软件EXCEL中的VB编辑器比较方便。有学者提出可运用随机模拟方法，这是一种用概率模型来近似计算的方法，它是通过以随机取样为基础的统计估值来解决自然科学、工程技术和控制管理中一些带概率性质或决定性质问题的一种实验数学方法。

在EXCEL中运行“Visual Basic编辑器”，输入VB程序，调试运行求■e■dx（a、b为任意实数）的解。当然，由于涉及概率模型，要求n的值足够大（即实验次数足够多），得出的结果才准确。当n=107时，可得到其值为1.718（3位有效数）。

Sub test1()

Dim a As Double

Dim b As Double

Dim lna As Long

Dim lnb As Long

Dim lnm As Long

Dim n As Long

Dim n0 As Long

Dim m As Double

Dim x As Double

Dim y As Double

a = InputBox("请输入积分下限a"，"积分下限"，"")

b = InputBox("请输入积分上限b"， "积分上限"， "")

n = InputBox("请输入模拟投点的次数n"， "模拟投点的次数"， "")

m = Exp(a) + Exp(b)

Dim tmp， xs As Integer

xs = 1

If a > b Then

tmp = a

a = b

b = tmp

xs = -1

End If

lnA = a * 10 ^ 6

lnB = b * 10 ^ 6

lnM = M * 10 ^ 6

Dim i

Dim tmpY As Double

i = 1

Do While i

Randomize

X = Int((lnB - lnA + 1) * Rnd + lnA) / 10 ^ 6

Y = Int((lnM - 0 + 1) * Rnd + 0) / 10 ^ 6

tmpY =Exp(x)

If tmpY >= Y Then

n0 = n0 + 1

End If

i = i + 1

Loop

MsgBox xs * M * (b - a) * n0 / n

End Sub

推而广之，若求其它函数的定积分只需将画线部分的函数名改变即可。

三、矩阵运算及求n阶行列式的值

同型矩阵求和、矩阵转置、矩阵乘积、矩阵求逆及n阶行列式求值，都可利用EXCEL所提供的函数方便地求出结果。首先，输入源矩阵；接着，选定结果矩阵存放区域；第三步，构造计算公式，选取合适的函数对源区域数据进行运算；最后，点击编辑栏，按复合键Ctrl + Shift + Enter，使计算公式公式括上{ }，按Enter可得计算结果。第三步若选用TRANSPOSE(array)可求转置矩阵，若选用MMULT(array1，array2)可求矩阵乘积，若选用MINVERSE(array)可求逆矩阵，若选用MDETERM(array)可得n阶行列式的值。至于矩阵求和，由于没有对应的函数，需在编辑栏中输入公式“= A矩阵区域 + B矩阵区域”。

四、解n元线性方程组

解n元线性方程组的一般方法是消元法，在这里笔者提出一种特殊的n元线性方程组的解法。这种方程组未知量个数与方程个数相同，且系数矩阵（设为A）可逆，其解是唯一的。判断一个线性方程组是否属于这种特殊情况的方法是：确认未知量个数与方程个数相同后，用EXCEL计算系数矩阵A的行列式，若不等于0则A可逆。利用EXCEL求解时，既可用矩阵求解也可用规划求解。

这种特殊的n元线性方程组用矩阵求解，可表示为矩阵方程AX=B（A为系数矩阵、X为变量矩阵、B为常数矩阵），其解X=A-1B。只需利用EXCEL的函数 MINVERSE(array)先求出A-1，再用函数MMULT(array1，array2)计算A-1与B的乘积。

比如普通的n元线性方程组■可用规划求解，首先，在某一单元格（设A1）输入公式“=2*B1+B2”，在另两个单元格（设A2、A3）分别输入公式“=-B1+B2+2*B3”“=3*B1-2*B2-4*B3”，B1、B2、B3分别代表变量X1、X2、X3。执行命令“规划求解”，在弹出的对话框填上：设置目标单元格“A1”、等于“值为5”、可变单元格为“B1：B3”，查看约束条件，把以前存在的不需要的条件删除，然后点击“添加”按钮添加第一个约束条件“A2=3”，再添加第二个约束条件“A3=2”，点击“确定”按钮，检查确认各选项正确，再点击“求解”，显示结果B1=8、B2=-11、B3=11分别为X1、X2、X3的解。

基于上述四个应用，笔者认为有必要在经济数学的教材中引入常用工具软件EXCEL，不但可以提高教师的教学效果，也可以激发学生的兴趣，极大地提高学习效率。

(作者单位：汕头广播电视大学)

参考文献：

[1] 段云辉. 用Excel解方程（组）[J]. 计算机世界日报，1999，(11).

[2] 刘文娟，吕效国，钱峰. EXCEL在经济数学模型中的应用[J]. 高师理科学刊，2007，(6).