提升学生数学探究能力的一个教学案例

教学就是教给学生能借助已有知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思索活动。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”实践证明，学生只有通过动手实践、自主探索得来的知识理解才会更深刻，掌握才会更牢固。因此在我们的教学过程中，应尽可能多地创设机会引导学生自主探索，培养并提升学生自主探索能力。

(一)教材分析。《探索三角形全等的条件》(第三课时)的是北京师范大学出版社七年级《数学》下册第五单元第四节内容。三角形全等是初中阶段学习的重点，它是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且是证明线段相等、角相等的重要依据。

(二)学情分析。本案例的对象是七年级的学生，通过前两节的探索三角形全等的条件的学习，已经了解了三角形全等的两个判定条件，并且也有了一定的自主探究能力。通过本节课的学习，结合学生已有的认知基础，引导学生将进一步提高他们学习数学的自主探究能力。

（三）教学目标。知识目标：知道“边角边”这一三角形全等的识别方法；能力目标：能利用“边角边”判别两个三角形全等，并解决一些简单的实际问题；过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验；情感与态度：培养学生勇于探索、团结协作的精神.

（四）教学重难点。探究三角形全等＂边角边＂这一条件的识别方法；发现＂边角边＂这一全等条件的过程以及＂边边角＂的辨析。

（五）教学策略与手段。采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式。

（六）课前准备。全等三角形纸片，相关多媒体课件；剪刀、纸片、直尺，画有相关图片的作业纸。

（七）教学过程

1.创设情景，激发求知欲望。问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？

2.引导活动，揭示知识产生过程。数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。

活动一：（1）让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。

（2）让学生就测量两个数据展开讨论.先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角.再由各小组自行探索.同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。

（3）在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。

活动二：每人画一个三角形其中一个角为60，两条边分别为3cm、5cm为长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，然后观察、比较、讨论，画出的三角形是否一定全等,加深印象。强调：边边角不能判定两个三角形全等。

活动三：a.画∠MAN＝50；

b.在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;

c.连结BC，所剪下的ABC，与同学所剪的三角形比较，它们全等吗？

归纳总结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”

3.例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。首先，我将出示课本例题，并设计下列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸.

例题1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：ABC和ADC是否全等？为什么？

问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找图形中的隐含条件）.

问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？

问题3：在探索完上述2个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：

ABC与ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明BOC与DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：

(1)基础知识应用。如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB，再有=，也能说明OAD与OBC全等。

(2)讨论：将“两边和它们的夹角对应相等”改为“两边和其中一边的对角相等”这样的两个三角形还全等吗？

4.课堂小结，建立知识体系

（1）经历了剪纸、测量、画图等方法探索三角形全等条件的活动过程、积累数学活动经验.

（2）归纳得出了两个三角形全等的条件——SAS，知到了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，初步发展了推理能力.

本节课的教学通过对边角边定理的探究，学生经历了动手实践、相互合作、自主探索的过程，还有教师恰当的引导点拨，充分体现了以学生为主，教师为辅的一种教学模式。学生活动形式多样，课堂气氛活跃，学生学习积极性高，兴趣浓厚，效果不错。不足之处：本节课重在学生探索，组织调空还需加强；有一部分学生画图不规范，还需多强调要求；在时间上把握得不够恰当。