例析高考电路设计题的“伏安法”

摘 要：伏安法是电路测量的基本方法，其思想大体为：对于测导体的电阻，就是测出电阻两端的电压和通过该电阻的电流，再根据部分电路欧姆定律算出电阻值，对于测电动势和内电阻来说，就是测出两组端电压和对应的总电流值，再根据全电路欧姆定律列方程组求解，本文中，作者将近几年高考电路设计题中伏安法的出现规律进行总结。

关键词：伏安法；电压；电流；电阻；欧姆定律

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)9(S)-0035-3

伏安法是电路测量的基本方法，其思想大体可以表述为：对于测导体的电阻，就是测出电阻两端的电压和通过该电阻的电流，再根据部分电路欧姆定律算出电阻值，基本原理图如图1甲或乙所示；对于测电动势和内电阻来说，就是测出两组端电压和对应的总电流值，再根据全电路欧姆定律列方程组求解，基本原理图如图2甲或乙。分析近年来的高考题可以发现：

(1)伏安法仍是高考实验命题的热点；

(2)伏安法的表现方式显得更为灵活，但还是有规律可循的。

表现一：将电表本身作为被测对象时的伏安法

例1・1 (摘自2004年高考浙江理综卷22题)：

实验室内有一电压表mV ，量程为150mV，内阻约为150Ω。现要将其改装成量程为10mA的电流表，并进行校准。为此，实验室提供如下器材：干电池E(电动势为1．5V)，电阻箱R，滑线变阻器R′，电流表A及开关S。对电表改装时必须知道电压表mV的内阻。可用图示的电路(图3)测量电压表的内阻。若合上S，调节滑线变阻器后测得电压表的读数为150mV，电流表A的读数为1．05mA，则电压表的内阻RmV为_________。(取三位有效数字)分析 该题中被测对象是电压表的内电阻。电压表的示数直接对应电压表两端的电压，电流表的示数直接对应流过电压表的电流。可用电压表读数除以电流表读数所得结果表示被测电阻值。比较图1所示测量Rx的电路，当用甲电路进行测量时，将由于电流表的分压作用致使电压表的电压与被测电阻两端的电压有差异：当用乙电路进行测量时，将由于电压表的分流作用致使电流表上的电流与被测电阻上的电流有差异。上述考题，以电压表作为被测电阻，避免了图1测量电路中由于电流表的分压作用或电压表的分流作用引起的系统误差。

表现二：用内阻已知的电压表代替电流表进行伏安法测量

当电压表的内阻已知时，可以根据电压表的读数和内阻值算出流经电压表的电流，此时的电压表就有了测电流的功能。

例2・1 (摘自2004年高考理综湖南、湖北卷22题)：

用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900~1 000Ω)：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9．0V；

电压表V1，量程为1．5V，内阻r1=750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关S，导线若干。

测量中要求电压表的读数不小于其量程的13，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注)

分析 正确的解答有以下两种情况供选择(题解图1)：

由于电压表的内阻己知，所以各电路中通过任何一个电压表的电流都可以求出。图中左侧的电路，Rx两端的电压可由电压表V1直接读出，通过Rx的电流可用通过电压表V2的电流减去V1上的电流求出。图中右侧的电路里，通过Rx的电流等于电压表V2上的电流，Rx两端的电压等于电压表V1上的电压减去V2上的电压。不管采用上述两个电路中的哪一个，最终都可以根据部分电路欧姆定律算出Rx的值。比较图一中测Rx的两种情况，题中的测量也避免了由于电表内阻问题而引起的系统误差。

表现三：用电流已知的定值电阻替代电压表进行伏安法测量

例3・1 (摘自2001年高考理综江浙卷29题)

实验室中现有器材如实物图(图6)所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0．2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω：电阻箱R1，最大阻值999．9Ω，阻值最小改变量为0．1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。要求用图7所示的电路测定图中电流表A的内阻。在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻?要读出的物理量是_____。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是_______。

分析 从伏安法角度考虑，要测出A表的内阻，由于通过的电流可以直接读出，所以关键在于弄清A上的电压。R1的阻值已知，它的电流可以用A′表和A表的读数之差表示，所以R1的电压可以被求出，这样R1就相当于具有了电压表的功能，它两端的电压等于A表上的电压。同样地，这里以电表本身作为测量的对象，也避免了图1所示两种电路由于电表内阻问题引起的误差。

例3・2 (摘自2005年高考理综全国卷22题)：

利用下图所示的电路(题图4)测量电流表mV的内阻RA。图中R1、R2为电阻，S1、S2为电键，B是电源(内阻可忽略)。已知R1=140Ω，R2=60Ω。当电键S1闭合、S2断开时，电流表读数为6．4mA；当S1、S2均闭合时，电流表读数为8．5mA，由此可以求出RA=_________Ω。(保留2位有效数字)

分析 该题对应的原理跟图2乙所示测量电源的电动势和内电阻的原理十分接近：将电源B和被测电流表mV组成的整体当作一个等效电源，此时电流表mV的内电阻相当于该等效电源的内电阻；由于定值电阻R1、R2(阻值均已知)上的电流值可从被测电流表mV上读得，从而可以算出等效电源的端电压，此时的R1、R2相当于具备了电压表的功能；本题可以通过电键S2的开、合对等效电源取得两组端电压和总电流的数据，根据全电路欧姆定律对这两组数据列方程组就可以求出电动势和内电阻。当用图2乙测电源内电阻时，测得的结果实际上等于电源的内电阻和电流表电阻的总和，而考题的解答恰好利用了图2乙电路的这个缺陷。

表现四：用电压已知的定值电阻替代电流表进行伏安法测量

例4・1 (摘自2004年高考理综全国卷Ⅲ)：

图中E为直流电源，R为己知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，S1和S2为开关。现要利用图中电路(图9)测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及表达式。

分析 实验中可以根据已知电阻R上的电压以及本身的阻值算出通过它的电流，所以上述电路就相当于图2甲所示的电路。

例4・2 (摘自2004年高考物理广东卷12题)

图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，V为电压表(内阻极大)，E为电源(电阻不可忽略)。现用图中电路(图10)测量电源电动势E及电阻Rx。(1)写出操作步骤；(2)由R及测得的量，可测得E＝_________，Rx=________。

分析 将开关S1闭合、S2合到a，此时电压表V显示R和Rx串联的总电压，而当把S2合到b时，电压表V显示Rx两端的电压，将以上两个电压相减可得到电阻R上的电压，由于R值已知，便可求出通过R的电流，此时的定值电阻R就相当于一个电流表。因此，题中这个电路跟图一中的乙电路是十分相近的。

例4・3 (摘自06年高考理综浙江卷22题)现要测量某一电压表V的内阻。给定的器材有：待测电压表V (量程2V，内阻约为4kΩ)；电流表mA (量程1．2mA，内阻约为500Ω)；直流电源E(电动势约为2．4V，内阻不计)；固定电阻3个：

R1=4 000Ω，R2=10 000Ω，R3=15 000Ω；电键S及导线若干。试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。(要求电路中各器材用题中给定的符号标出。)

分析 电路原理图如虚线框内所示(图11)。从伏安法角度考虑测量原理――被测对象电压表V的电压可以直接读出，所以关键在于知道通过它的电流，由于R1阻值已知，所以可以根据V表读数算出通过R1的电流，再用这个电流值去减mA表的读数就能求出通过V表的电流。所以很重要的一点就是认识到R1相当于具有电流表的作用。

综观以上各题可知，很多高考实验题体现了伏安法的思想，解题的基本出发点都可以归结到本文开头所示的图1和图2电路。题目主要的变换方式可以归结为是围绕着电表的种类和数量进行延变。具体地说，除了被测对象以外，题目中提供的器材要么没有电压表要么没有电流表，求解的主要途径就是运用原有的器材组合出电压表或电流表。

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