带电粒子在电场中的运动归类

带电粒子在电场中的运动，包括直线运动和曲线运动，它是高中物理知识的一个重点和难点。这部分内容因为综合了运动学、动力学、功能关系、矢量的分解与合成等知识，因而常常成为考查学生能力的一个热点。下面笔者就带电粒子在电场中的运动逐一做一些分析。

1 带电粒子在电场中的加速和减速

1.1 带电粒子在电场中加速

例1 如图1，质量为m，电荷为+q的粒子(重力忽略)，以初速度v0从电容器左板小孔射入，从右板小孔穿出，两极板的距离为d，求带电粒子在电场中的运动时间和穿出电场时的速度v。

析与解 粒子在电场中运动的时间t可由

例2 串联加速器如图2。在上面的例子中，如果要使粒子经加速后获得很大的动能，则加速电压需要很大，这对材料和设备提出了很高的要求。实际中为了解决这个问题，使用串联加速器，在同一条直线上用多个电压对带电粒子进行多次加速(初速度忽略)析与解 由动能定理：

1.2 带电粒子在电场中的减速

例3 如图3，质量为m，电荷量为-q的粒子，以初速度v0从左板小孔射入，两板间的电压为U，板间距离为d，(粒子重力忽略)，求：

(1)若粒子能够穿出电场，求粒子穿出电场时的速度v。

(2)若粒子不能穿出电场，求粒子进入电场的深度L。

析与解 (1)当粒子穿出电场，对粒子用动能定理

(2)若粒子不能穿出电场，则进入电场的深度可由

1.3 带电粒子在交变电压下做直线运动

例4 如图4所示，初速为v0，质量为m，电荷量为+q的粒子，在0时刻从平行板电容器的左板的小孔射入，电容器两板间加上如图5所示的交变电压，并且以A板电势高于B板时电压为正，试分析粒子在电场中的运动情况(重力忽略)。

析与解 (1)若粒子在电场中运动的时间小于T2，则粒子一直在电场中做匀加速运动，末速度可由qU0=12mv2-(2)若粒子在电场中运动的时间t恰等于交变电压的n个周期，即t=nT，则带电粒子在电场中始终朝同一个方向不断地做匀加速、匀减速运动，到达B板时速速度恰为v0见图6。

(3)若粒子在电场中运动的时间t的范围在：（n-1)T＜t＜nT，则粒子在前(n-1)T内做图6所示的运动，剩余的［t-(n-1)T］的时间内，若这段时间大于了T/2，则粒子仍然先做匀加速后做匀减速运动，若这段时间小于T/2，则粒子在剩余的时间内一直做匀加速运动。

2 带电粒子在匀强电场中的偏转

2.1 类平抛运动

例5 如图7，质量为m，电荷量为+q的粒子，从平行板电容器的左边以v0的初速沿中轴线入射(重力忽略)，电容器两极板间距为d，极板长L，求：

(1)若粒子穿出电场，求其末速度和侧移。

(2)若粒子没有能够穿出电场而是打在下极板上，再求其末速度和运动时间。

析与解 （1）粒子做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，水平位移为

末速度与水平方向成：arctanqUmv20的角度，当然速度的大小也可以用（1）问中矢量合成的方法计算。

2.2 示波器

例6 如图8为示波器的示意图，电子枪发射的电子经过加速电压U0加速后进入偏转电场，偏转电场中有在竖直和水平两个方向上互相垂直的金属偏转极板YY1和XX1，其中竖直偏转极板的板间距为dy，板的长度为Ly，竖直偏转极板右端到荧光屏的距离为L1；水平偏转极板的板间距为dx，极板的长度为Lx，水平偏转极板右端到荧光屏的距离为L2(重力忽略)求：

(1)若水平偏转极板上不加电压，只在竖直偏转极板YY1上加上偏转电压Uy，试计算电子在荧光屏上沿YY1方向偏离屏的中点O1的侧移y(设每个电子穿过电场所用的时间很短，在这个很短的时间内偏转电压虽然在变化，但变化很小，可将其视为恒定电压)。

(2)示波器的灵敏度δ(示波器单位偏转电压引起的偏移量叫示波器的灵敏度)。

析与解 (1)经加速电压U0加速后，用动能定理得

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文