规模经济下贸易出口的博弈论分析

[摘 要]规模经济有两个主要特征：市场的不完全竞争和规模报酬递增，呈现出来的国际贸易是同类产品之间的相互出口。通过建立博弈模型，对国际贸易中相互出口及政府实施补贴的政策进行探讨。

[关键词] 规模经济；国际贸易；出口；政府补贴；博弈论

[中图分类号] F710[文献标识码] A

[文章编号] 1673-0461(2008)10-0061-04

基金项目：国家社会科学基金项目《提高我国石油工业控制力和国际竞争力的研究》(05BJY050)。

一、引 言

经济学中传统的亚当・斯密的绝对优势理论、大卫・李嘉图的比较优势理论和赫克歇尔―俄林理论等贸易理论都假定市场竞争是完全竞争，产品的规模报酬不变，即产品产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。实际上，当前的市场多数并非完全竞争，而是不完全竞争，主要包括垄断市场、寡头市场和垄断竞争市场三种类型，而且在当今的现代化大生产中产品产量增加的比例要大于各种生产要素增加的比例，即呈现出规模报酬递增的特点。这正是克鲁格曼提出的规模经济的特征所在[1]。

在规模经济下，国际贸易出现了两个主要倾向[2]：一是发达的工业国之间的贸易量大大增加；二是同类产品之间的贸易量大大增加。本文尝试运用博弈论这一分析工具对其中的第二个倾向进行分析，由此获得现今国际贸易中鼓励出口、限制进口，并因此而形成双边贸易和多边贸易的理论依据。

二、模型假设

根据经济学及博弈理论的基本假设，本模型特作以下假设[3]：

(1)人是理性的。企业总是以追逐个体私利为目标，国家总是以政府所得或社会福利最大化为目标，表现出的是一种个体理性。

(2)人与人之间是非合作的，由于在一国内，企业之间是利益根本冲突的，一企业的市场占有份额的增长必然导致另一企业市场份额的减少，利润下降。所以博弈是非合作博弈。

(3)人与人之间是信息共知的。各自的博弈结构(包括策略集、所出策略或行动、在各种策略组合下的支付等)均为双方所共知，属于完全信息博弈[4][5]。

(4)双方同时给出策略，属于静态博弈。

(5)符合规模经济特征的两个市场主体，即两个企业分别为各自所在国的某一同种产品垄断企业，生产能力、生产技术完全相同，是同一层次、同一水平的两个企业。而且各国的国内生产函数也相同，产品具有规模报酬递增的特点。

三、出口模型

在满足上述基本假设的前提下，我们设有两国S、T，分别有一垄断企业A、B，生产边际成本均为c，国内生产函数分别为：

PS=a-QS，PT=a-QT，

其中，PS、PT和QS、QT分别为S、T两国产品的市场售价和实际消费量。

1.“自给自足”模型

设A、B均在各自国内生产和销售，而不向别国出口，即自产自销，“自给自足”，则两家企业的利润分别为：

fA=PS×QS-c×QS，fB=PT×QT-c×QT。

则各自的反应函数为：fA/QS=a-2QS-c=0，fB/QT=a-2QT-c=0，

解得：Q=Q=(a-c)/2，P=P=(a+c)/2， f=f=(a-c)2/4，

此时得到两国的消费者剩余为：g=g=(a-c)2/8

假定两国的社会福利均为本国消费者剩余与本国企业利润的加权期望，权系数分别为(1-β)、β，则两国的社会福利均为：F=F=(1-β)×(a-c)2/8+β×(a-c)2/4=(1+β)×(a-c)2/8.

2.单一出口模型

假设两国中只有S国企业A向T国出口，企业B未向S国出口，且出口需要花费(1-k)倍装船商品的运输成本(0≤k≤1)，即实质上只有k倍的商品到达别国市场，此时两国的生产函数分别为：

PS=a-Q， PT=a-Q-kQ

其中Q、Q、Q分别表示A企业在S国(本国)、B企业在T国(本国)、A企业运至T国(别国)的商品量，有A、B两企业的利润分别为： fA=( a-Q)×Q-c×Q+(a-Q-kQ)×kQ-c×Q， fB=( a-Q-kQ)×Q-c×Q。

A企业在S国的反应函数为：

fA/Q= a-2Q-c=0，有Q=(a-c)/2；

A企业在T国的反应函数为：

fA/Q= ak-kQ-2k2Q-c =0，

B企业在T国的反应函数为：

fB/Q= a-2Q-c-kQ =0，

有Q=(ak+ck-2c)/3k2， Q=(ak+c-2ck)/3k；

得到S、T两国产品均衡价格分别为：

P=(a+c)/2，P=(ak+ck +c)/3k；

两企业的利润分别为： f=(a-c)2/4+(ak+ck-2c)2/9k2，f=(ak+c-2ck)2/9k2；

此时S、T两国的消费者剩余分别为：

g= (a-c)2/8，g= (2ak-c-ck)2/18k2；

两国的社会福利为

F=(1+β)×(a-c)2/8+β×(ak+ck-2c)/9k2，

F=(1-β)×(2ak-c-ck)2/18k2+β×(ak+c-2ck)2/9k2。

3.相互出口模型

如果企业A、B互相向对方国出口，则生产函数和企业利润分别为：

PS=a-QkQ，PT=a-Q-kQ；

fA=( a-Q-kQ)×Q-c×Q+(a-Q-kQ)×kQ-c×Q，

fB=( a-Q-kQ)×Q-c×Q+(a-Q-kQ)×kQ-c×Q。

实际上变为双寡头的古诺(Cournot)竞争模型，企业A、B在S国的反应函数为：

fA/Q= a-2Q-c-kQ=0，

fB/Q= ak-kQ-2k2Q-c =0，

得到Q=(ak+c-2ck)/3k，Q=(ak+ck-2c)/3k2。

同理，在T国的均衡消费量分别为：

Q=(ak+ck-2c)/3k2，Q=(ak+c-2ck)/3k。

则P=P=(ak+ck +c)/3k；f=f=(ak+ck-2c)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2；

F=F=(1-β)×(2ak-c-ck)2/18k2 +β×[(ak+ck-2c)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2]。

在给出了上述三个模型后，得到四种情形(包括仅有B向S国出口而A不向T国出口的情形)的企业利润支付矩阵(见表1)。表1. 企业利润支付矩阵

由表1可以看出，企业存在纯策略Nash均衡(出口，出口)。实际上这也可以看作是一种动态的均衡，即当别国企业向本国出口时，通常有本国的均衡价格低于别国的均衡价格(或者本国被“扰动”前的价格)，此时导致本国企业利润下降，出于个体理性，本国企业将针锋相对的也采取出口策略，最终达到Nash均衡。同时得到四种情形对应的两国的社会福利支付矩阵(见表2)，同样国家之间也存在惟一的纯策略Nash均衡(出口，出口)，这也可理解为是一种动态均衡。表2. 社会福利支付矩阵

由以上分析可以看出，无论是从企业盈利的角度还是国家的社会福利角度，都应采取扩大出口、鼓励出口的策略以维持自己的根本利益，这也是作为防范和抵御外国商品“入侵”的必要手段，具有时序动态性。

四、补贴模型

先行出口意味着利润和福利的净增长，具有明显的“先动优势”。为了争取这种利益，各国政府都纷纷采用鼓励出口的国际贸易政策――对出口企业实施出口补贴。下面针对出口补贴政策分两种情形进行讨论：一是单一补贴，即两国中仅有一国对本国企业出口的商品进行出口补贴，另外一国并不实行补贴；二是双方均实行出口补贴。其中在第二种情形中，我们仅讨论补贴等同的情形，即两个同一层次、同一水平的国家实施同一单位出口补贴额。

1.单一补贴模型

假设只有S国政府对本国企业A出口商品到T国进行补贴，单位补贴额设为u，有：

fA= (a-Q- kQ)× Q -c× Q+( a- Q- kQ) × kQ- c×Q+ uQ，

fB不发生变化，可以求得此时：

f=(ak+c-2ck)2/9k2+(ak+ ck -2c+2u)2/9k2

f=(ak+c-2ck -u)2/9k2+(ak+ ck -2c)2/9k2

f=(1-β)×(2ak-c-ck)2/18k2+β×[(ak+ck-2c+2u)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2-u×(ak+ck-2c+2u)/3 k2]

f=(1-β)×(2ak-c-ck+u)2/18k2+β×[(ak+ck-2c)2/9k2+(ak+c-2ck-u)2/9k2]

2.同等补贴模型

双方均实行补贴时，对应各项有：

f=f=(ak+c-2ck -u)2/9k2+(ak+ ck -2c+2u)2/9k2

f=f=(1-β)×(2ak-c-ck+u)2/18k2+β×[(ak+ck-2c+2u)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2-u×(ak+ck-2c+2u)/3 k2]

可见，当a+c>2(c+u)/k时，存在纯策略纳什均衡(出口补贴，出口补贴)；当a+c

不难得到，当 (4c+u)/k5c-a时，纯策略纳什均衡(出口补贴，出口补贴)的均衡支付却小于(不出口补贴，不出口补贴)的均衡支付，并未达到帕雷托最优。实际上，政府决定实行出口补贴，总是追求自己所得利润最大化，以此决定最优单位补贴额。记：

F= t×[(ak+ck-2c+2u)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2-u×(ak+ck-2c+2u)/3 k2]，

有：dF/du=-t/9k×[a-c+2c/k+4u/k]，d2F/du2=-4t/9k2

因为二阶导数小于0，所以对应u*=(ak+ck-2c)/4，F*为最大值。同时u*满足a+c>2(c+ u*)/k，即此时(出口补贴，出口补贴)是纯策略纳什均衡。代入帕雷托最优分界条件，有：

(4c+ u*)/k-(5c-a)=1/4・(5a-19c+14c/k)，

则：当5a-19c+14c/k

实际中，国际贸易间多为a>c，u2(c+u)/k，但5a-19c+14c/k>0，是纳什均衡但不是帕雷托最优。这实质上陷入了“囚犯困境”，即对政府或企业不合作(均进行补贴)的确是一种理性策略，但这种理性只是个体理性，不是整体理性，导致最终的结果并不是最优结果。而要实现帕雷托改善，最好的方式就是通过双方约定的形式建立合作联盟，实行合作的策略组合(均不实行出口补贴)，这也正是世界贸易组织要求其成员国加入前与已经加入的各国签订双边、多边旨在减少出口补贴和关税的协定的用意所在。

考虑到该博弈的重复性、多次性，根据KMRW“声誉”模型定理，如果将该博弈无限重复下去或重复次数足够多，也会在博弈中出现合作行为，而合作解的取得依赖于博弈的次数和人数。一般认为，在人数较少、次数无限多时，合作解是该博弈的子博弈精炼纳什均衡；而人数较多、次数有限时，则易出现个别人搭便车的不合作行为。因此，只要博弈各方均采取“以牙还牙、针锋相对”的策略，且能从合作博弈开始，则会实现帕雷托改善。而要从合作博弈开始，就有必要建立一个良好的约束机制，且要使该约束为可信承诺约束，使每一个国家如果都能从这种合作中得到好处。

五、结论

从以上的分析可以看出：

(1)在规模经济下，出口有利于企业利润和社会福利的增加，政府应该鼓励出口，一方面可以积极的应对外企的“入侵”，弥补带来的利润损失；另一方面有利于增加外汇收入，促进就业，提高整个国家的社会福利。

(2)各国实行出口补贴虽然有利于增加消费者剩余，扩大出口，但是实际上并不利于政府收益的增加，相反会减少各国政府实得收益，因此有必要建立一种可信约束机制(如WTO规则)，使大家共同遵守，合作取得最优值。

(3)必须确保WTO规则的可信性，否则将会带来更大的损失。可信包括两个方面：一是各成员国必须承担义务，积极合作、减少出口补贴、降低关税、消除贸易壁垒、公平交易等等；二是使每一个成员国都能享受入世后带来的利益，拥有平等的权利。

[参考文献]

[1]J.卡布尔著， 于立， 张 ， 王小兰译.产业经济学前沿问题[M].北京： 中国税务出版社， 2000.

[2]姚海鑫. 经济政策的博弈论分析[M].北京： 经济管理出版社， 2001.

[3]宋杰鲲， 张宇.集团公司财务会计的博弈论分析[J].山东经济， 2004， (2)： 117-119.

[4]谢识予. 经济博弈论[M].上海： 复旦大学出版社， 1997.

[5]张维迎. 博弈论与信息经济学[M].上海： 上海人民出版社，1996.

An Analysis of Game Theory for Exportation in Scale Economy

Song Jiekun1，Zhang Yu2

(1.School of Economics and Management， University of Petroleum， Dongying 257061， China；2.Financial Assets Center of Dongxin Production Unit of Shengli Oilfield， Dongying 257091， China)

Abstract： Scale economy has two principal characters： incomplete market competition and scale reward increase. In scale economy， international trade of the similar products is mutual exportation. The international trade is analyzed through utilizing game theory so as to establish a game model， by which the theory basis of bilateral and multilateral trade is pursued.

Key words： scale economy； international trade； game theory； non-cooperative

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