自学和探讨促使职业高中数学课堂更有效

中图分类号：G633.6

一、教学内容分析

中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）上册》（人教版）――《3.1.1函数的概念》。本节课程是一个新阶段的开端，是高中阶段难度最大章节《函数》的第一节课。地位至关重要。又是纯粹的概念课，很抽象。需要下苦工解决此难题。

二、教学对象分析

该内容难以理解，又是学生一直以来最头疼的函数，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在设计问题剖析概念时要恰到好处，方能达到有效。

我所任教的高一电商会计班学生中考成绩非常差，尤其数学，平均分仅有49分。所以我认为他们初中学习的函数基础几乎为零，于是我避开初中的函数概念不谈，而采用问题情境引入。

三、教学策略

教学应始终关注：提升学生知识水平的同时，更注重技能培养。本节课采用自学、探讨等学习方法培养学生自学能力，同时带领学生体验数学的严谨。

四、教学过程设计

【课前准备】

1.设计学案；

2.制作辅助教学的多媒体课件；

3.了解财务会计班学生所买算盘的价格。

【教学过程】

1、以生活中的数学引入（买算盘的故事）

我们买的算盘单价是10元，买的个数x与应付金额y元的关系式： y=10x ；其中保持不变的量_______，叫做常量，变化的量有_______，叫做变量。变量中y是随着x的变化而变化，就说x是自变量， y是因变量。

原经销商报价15元每个（零售价与批发价有差异，多于100个按批发价），买的个数x与应付金额y的关系式：y=15x ；

在以上关系式中，常量是15,变量是x、y，自变量 x，因变量 y。

问题1：我们班同学（56人）每人买一个，需要支付金额多少元?

选用的是第一个关系式。

问题2：我们高一年段（243人）每人一个，需要支付金额多少元？

选用第二个关系式。

教师引导学生发现并说出：“每一个自变量都唯一对应一个确定的因变量.”

问题3：现有x1人买算盘，需要支付金额多少元？（不能确定）

教师引导认识到“为了确定选择关系式，需要在每个关系式后注明自变量的取值范围。”

2、探究严谨的数学

由以上问题探究三要素的特征以及互相之间存在的关系，

自变量，_________________________________________________

因变量，_________________________________________________

关系式，_________________________________________________

在此，我的初步设计理念是整合得到函数的概念，使得难度有所降低。但是，3分钟后请学生回答时出现了问题：

生1：自变量取值必须是正整数。

看来这是我在处理教材时的疏忽，引例仅仅有一次函数，并且确实在此定义域全为正实数。于是我首先肯定了学生在这两个问题上的正确观点，但是提出是由老师的错误导致的不全面的认识，举例：

我站在我们二楼向上抛一个篮球，篮球向上运动的距离记为自变量t,篮球运动的速度记为因变量v，当篮球下降到一楼时自变量显然为“负数”。

所以我们说，对于每一个函数要根据实际情况注明“使函数有意义”的自变量取值范围。

对于关系式是什么，学生默然……

于是我采取了分小组探讨解决解决的模式（2分钟）。

每相邻的四位同学为一小组，讨论自变量、因变量、关系式的特征及关系，然后请小组代表发言。

讨论分析后请学生以填空式完成函数的概念：

设集合A是一个非空的_____集，对A内_____实数x，按照某个确定的法则f,有__________的实数值y与它对应，则称这种_____为集合A上的一个函数，记做

y=f(x)

上式中_____为自变量，_____为因变量。自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量值y的集合叫做函数的值域

3、自学并讲述：

1.任意给出一个函数，必须明确指出定义域对吗？理由是什么？

2.函数 的定义域是_____，函数 的定义域是__________

对于定义域的理解也能够基本正确，只是发现表达不够清晰明了。为了规范解题并加强知识的理解，我再设置了以下例题。

当堂检测：

（1） 求下列函数的值

已知f(x)=x2-2x,求f(-1),f(1),f(3);

设计意图：体会符号f的具体意义，会求函数值

（2） 求函数定义域

例题：求函数 的定义域

设计意图：规范求函数定义域问题的解答

（3） 练习求函数定义域

求函数 的定义域

5、总结、提炼升华

1.求函数定义域要遵循的法则：分母____________________；

偶次被开方数______________；

另，____________________

2.认识数学是生活中的数学，来源于生活应用于生活；

3.理解函数的概念，从定义域、值域、关系式三要素角度理解记忆。

七、教学反思

1.本节课是高中数学里最抽象的一节课，为了使抽象的概念得以理解，必须使之具体化。所以本节课1，多设计具体的问题，如：判断一些表达形式是否是函数、求函数值、求定义域等；2，自学并讲述（表达），使学生找出自己的问题所在有针对性的学习，同时通过表述老师发现学生学习的薄弱点或理解的误区进而针对性的讲解。

2.我认为以这节课为典型的抽象的概念课，老师很容易走入一种误区――怕学生不理解，多讲、多练。其实问题的关键是同一个概念对于不同的学生会有不同的难点，我们所能够讲解的多是我们教师认为的费解之处，至多莫过于是多数学生共同的难点，而不可能面面俱到。所以我认为采取自学辅导、小组讨论的方法更行之有效。

3.思想方法是任一节数学课的灵魂。这节课无论是剖析概念还是解决问题都时刻注意数学思想的渗透，丰富了他的内涵，使得学有余力的同学能有更大的收获。对于所有学生而言，数学思想方法的学习也是长期有效学习的“金钥匙”。所以我们应在每一节课加强关注。