浅谈机械横波中质点的回复力

在《机械波》中讲到：波在介质中传播时，把介质可以看成是由大量的质点组成，离波源较近的质点带动较远的质点在各自的平衡位置附近振动。既然参与形成波的各质点在各自的平衡位置附近振动，每一个质点一离开平衡位置就一定要受到回复力的作用。那么，谁提供了这些质点需要的回复力呢？教学时只注重讲解各质点依次被带动形成波，学生对于横波中各质点受力情况并不是十分清楚，也并不清楚谁提供了这些质点振动时所需的回复力。现在简单的以绳波中某质点从开始起振到完成一次全振动的过程为例作一分析。

在绳波中，沿着波的传播方向的质点在没有振动前都在各自的平衡位置，我们可以把每一个质点看成是正方体的体元来研究，如图1所示。

1.起振过程：

设t=0时刻在绳上形成的波形如图2所示，沿着波的传播方向，波刚传到体元2，体元2在体元1的带动下起振。在这个起振过程中，体元1给体元2一个瞬间的冲量使体元2获得一定的初速度开始离开平衡位置向上振动。但是由于体元2左侧相对于右侧先受到体元1的力作用，左右两侧并不是同时离开平衡位置，当右侧将要离开平衡位置时左侧已经离开平衡位置，使原正方体的体元空间发生了形变，如图3所示，这种形变叫剪切形变。实际上每一个体元起振时都是如此。

2.起振后的第一个四分之一周期：

体元2以一定的速度离开平衡位置后在第一个四分之一周期内某时刻的波形如图4所示。此时，波刚传播到体元4。由于每个体元从平衡位置起振时都要发生剪切形变，发生形变的体元要恢复原状，会给它左右紧挨的体元力的作用，而这样的力又使得每一个从平衡位置起振的体元在以后的振动过程中除在正的最大位移和负的最大位移外其他位置都发生剪切形变，如图4中的体元1、2、3，其中体元2受到体元1和3的力如图5所示。但是并不是每一个体元发生剪切形变的程度都相同，距平衡位置距离越远形变量越小，如图6所示。而形变量越大给接触它的体元力就越大，所以体元2受到体元3的力F2大于体元1给它的力F1。各体元只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，F1和F2这两个力沿水平方向的分力抵消，

F2沿竖直方向的分力大于F1沿竖直方向的分力，所以体元2所受合力竖直向下指向平衡位置，这个合力就是体元2所受的回复力。随着体元2向上运动，它两侧的体元（包括它在内）形变量逐渐减小，体元2所受的两侧体元给它的力F1、F2都会减小，但离平衡位置远的体元比离平衡位置近的体元在离开平衡位置的过程中型变量减小的快，所以F1和F2的合力在增加。当体元2到正的最大位移处时，波形如图7所示。此时体元2几乎不发生形变，体元1和体元3发生剪切形变情况关于体元2对称，体元1和体元3给体元2的合力指向平衡位置，且最大。

3.起振后的第二个四分之一周期：

体元2离开平衡位置后在第二个四分之一周期内某时刻的波形如图8所示。此时，体元2受到的力如图9所示。此时F1大于F2，F1与F2的合力向下指向平衡位置，随着体元2向平衡位置运动F1、F2都会增加，但F1比F2增加的快，所以合力减小。当体元2回到平衡位置时，波形如图10所示。体元1和体元3给体元2的力的合力为零。

第二个四分之一周期末体元2回到平衡位置，虽然此时受的回复力为零，但速度最大，由于惯性体元2马上会离开平衡位置向下运动。

起振后的第三个四分之一周期内与第一个四分之一周期内体元2所受力情况差不多，只是力的方向相反。起振后的第四个四分之一周期内与第二个四分之一周期内体元2所受力情况差不多，只是力的方向相反

综上所述，机械横波中各质点在平衡位置附近振动的回复力是由每一个质点两侧的质点给它的力的合力提供，分析时不能只看到“前一个质点”给它的力而把“后一个质点”给它的力给忘了，分析问题一定要全面。

（作者单位：河南省洛阳市第三中学）