平行线“新风貌”

平行线是平面几何的基础内容，近年来，富有新意的题型层出不穷. 这类题重在考查同学们的观察能力、探索能力和归纳概括能力．现举例说明，供同学们参考．

一、操作型

例1 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是___________．

解析：从图中可以看出，三角板在平移的过程中，三角板与直尺形成的夹角的大小不变，因此其依据是同位角相等，两直线平行．

点评：平行线的性质和判定是互逆的，我们在运用时，要搞清条件和结论，不要混淆. 本题中，切不可写成两直线平行，同位角相等．

二、网格型

例2 如图2，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）.

A.∠1＝∠2＞∠3 B.∠1＜∠2＜∠3

C.∠1＞∠2＞∠3 D.∠1＝∠2＝∠3

解析：观察网格，AB、CD都是“1×3”的长方形的对角线，有AB∥CD. 根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠1＝∠2，用类似的方法可以得出∠2＞∠3. 故选A．

点评：我们常用网格研究线段的平行、垂直问题，一般的方法就是把线段放在网格中的长方形里，作为长方形的对角线来研究．

三、应用型

例3 如图3-1～3-3，是家用水暖器材中的一种弯形管道，要求经过两次拐弯后还保持平行的状态（即AB∥CD）．如果已知∠B＝80°，那么∠BCD的度数分别为__________．

解析：图3-1中是一种“U”形管，因为AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠B＋∠BCD＝180°，所以∠BCD＝180°－80°＝100°；图3-2和图3-3都是一种“N”形管，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠BCD＝∠B＝80°.

点评：此题把生活中的实物转化为数学中两条平行线被第三条直线所截的情形，利用平行线的性质可得未知角的度数．

四、探究型

例4 将直尺与三角板按如图4所示的方式叠放在一起，在图中标示的角中，写出所有与∠1互余的角．

解析：因为∠AEB=90°，所以∠1＋∠2＝90°. 因为AB∥CD，所以∠2＝∠3，∠2＝∠4，所以∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°.故与∠1互余的角有三个，分别是∠2，∠3，∠4．

点评：解决这类问题，同学们需要熟练掌握余角、对顶角及直线平行的性质．