浅析“名义利率”和“实际利率”的计算

摘 要:文章对名义利率和实际利率的概念进行了阐述,尤其是对影响名义利率和实际利率的因素作了分析,并根据不同的影响因素下的名义利率和实际利率如何进行计算进行了详细介绍。

关键词:名义利率 实际利率 计算

中图分类号:F830.45文献标识码:A

文章编号:1004-4914(2010)06-044-02

目前,理论上对“名义利率”和“实际利率”的定义争论不一,分歧较大。如荆新、王化成、刘俊彦主编的《财务管理学》(人民大学出版社)对“名义利率”和“实际利率”定义为:实际利率是指在物价不变从而货币购买率不变的情况下的利率;或是指在物价有变化时,扣除通货膨胀补偿以后的利率。“名义利率”是指包含通货膨胀在内的利率。而在财政部会计资格评价中心编著的《财务管理》一书中对“名义利率”和“实际利率”的定义是:当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫“名义利率”,而每年只复利一次的利率叫“实际利率”。还有将名义利率叫作约定利率、报价利率。实际利率称作有效利率或周期利率。诸如此类。实际上,以上定义只是就“名义利率”和“实际利率”在不同情况下的具体表现作定义,不能概括“名义利率”和“实际利率”的全部内涵。

从金融学的角度,名义利率是指银行挂牌标明的年利率,它衡量的是银行客户在存款时从银行拿到手中的利息或在贷款时支付给银行的利息;而实际利率则是按客户实际享受到的全部收益与实际成本相比计算出来的年利率,是客户更为关心的利率。笔者认为这样定义比较全面,顾名思义,根据名义利率计算出来的利息只是一种表面上的收益,债权人实际并未得到这样的收益;而根据实际利率计算出来的收益才是真实的收益,按照实际收益除以实际支出才是实际利率。由于存在诸如计息期短于一年,存在通货膨胀情况、税收政策、银行贷款附带限制条款、债务本金偿还方式、单利复利计息以及利息支付方式、债券发行价格等多种因素影响,结果会导致名义利率和实际利率不同。财务管理过程中,人们在投资、筹资时经常会面临实际利率的计算,以此决定是否进行筹资、投资。一般教材只是涉及到实际利率和名义利率的时候就上述某一个方面的影响因素如何计算进行介绍,并没有作全面系统的介绍。下面笔者根据上述几种情况分别介绍“名义利率”和“实际利率”的具体计算:

一、存在通货膨胀情况下

名义利率是包括实际利率和通货膨胀贴水在内的年利率,而实际利率则是名义利率减去通货膨胀贴水后客户实际得到的年利率。用公式表示:

实际利率=名义利率-通货膨胀贴水

例1,某人存入银行一笔资金,银行给定的利率为5%(名义利率),通货膨胀率为2%,则该客户得到的实际利率为5%-2%=3%

二、税收的影响

我国税收政策规定企业利息免交所得税,允许税前列支。所以利息具有减税效应。在这种情况下,企业承担的实际利率比名义利率要低。而个人存款,按税收政策规定要交纳利息税,在这种情况下,个人存款得到的实际利率又要比银行给定的名义利率要低。

例2,某企业欲从银行获得一笔资金,每年计息一次,银行贷款利率为5%(名义利率),企业所得税税率25%。此时企业承担的实际利率为5%×(1-25%)=3.75%。

以下几种情况不再考虑通货膨胀和税收因素,具体计算实际利率时,只要将通货膨胀和税收影响予以扣除即可。

三、计息期短于一年且复利计息

在这里,名义利率是指复利次数超过一次时给定的年利率。如果一年不是复利一次,而是复利两次以上(含两次),这样实际计算的本利和要比年复利一次的本利和要大,复利次数越多,最后的增值越大。比如某些债券半年计息一次,有的抵押贷款每月计息一次,银行之间拆借资金均为每天计息一次。实际利率是指一年只复利一次的年利率。

例3,某人准备存入1000元,存期5年,年利率为10%,计算:(1)每年计息一次,5年后的本利和是多少?(2)每半年计息一次,5年后的本利和是多少?

(1)如果是每年计息一次,则n=5,i=10%,PV=1000,那么

FV5=PV×FVIF10%,5=PV×(1+10%)5=1000×1.6105=1610.5元

(2)如果是每半年计息一次,则n=5×2=10,i=10%/2=5%,那么

FV10=PV×FVIF5%,10=PV×(1+5%)10=1000×1.6289=1628.9元

在这里,名义利率和实际利率之间的换算公式可推导出来:

令一笔资金本金(现值)为PV,存入银行一年,银行规定年利率为r(名义利率),但一年计息次数为m次,复利计息,求实际利率i。这里期利率为r/m。

则PV×(1+i)=PV×(1+r/m)m

i=(1+r/m)m-1

上例(2)中,i=(1+10%/2)2-1=(1+5%)2-1=1.1025-1=10.25%,大于10%。

四、银行贷款附加条款

银行贷款通常会给贷款企业附加一些信用条件,主要有授信额度、周转授信协议、补偿性余额等。这些附加条款往往会根据情况收取一定的费用或要求企业留下部分贷款余额,这些都会增加企业的贷款利率,导致实际利率高于名义利率。在计算实际利率时,通常将这些费用或留下的余额在贷款总额中扣除。

例4,某企业向银行贷款1000万元,贷款银行要求维持20%的补偿性余额,银行给定的名义利率为8%,如果不考虑税收因素,则企业实际承担的利率即实际利率为:

五、债务本金偿还,单利、复利计息以及利息支付方式的影响

1.债务本金的偿还方式对实际利率无疑会产生影响,诸如提前偿还部分本金,致使承担的利息减少,结果使实际利率下降,通常实际利率小于名义利率,当然这取决于银行的计息方式。银行如果对贷款企业采取附加利率方式收取利息,企业承担的实际利率反而更高。附加利率是指在分期偿还贷款方式下,银行按贷款总额和名义利率来计算收取利息。在附加利率方式下,虽然贷款企业可以利用的贷款逐期减少,但利息并未减少,故实际利率上升。

例5,某公司以分期付款方式借入20万元短期借款,名义利率8%,付款方式为12个月等额还款。银行采取附加利率方式计算利息。

在这里,贷款企业全年平均占有资金只有10万元(20万/2)而实际承担利息为:

2.单利计息是将贷款本金乘以贷款期限与利率计算利息的方法。多数银行通常按单利计算贷款利息,贷款企业通常也按单利比较不同银行的借款成本。如果不考虑税收因素的影响,单利计息下的名义利率等于实际利率,而复利计息则存在尚未支付的利息参与计息的情况。对债务人而言,复利计息意味着比单利计息承担更高的利息,因此实际利率大于名义利率。

例5,某企业从银行贷款100万元,贷款利率为5%(名义利率),期限3年,假如不考虑所得税因素,3年后还本付息,试计算单利计息和复利计息方式下的实际利率。

3.利息的支付方式也会影响实际利率。提前支付利息会使实际利率提高,延迟支付利息会降低实际利率。比如,采用贴现法支付利息就会提高实际利率。所谓贴现法是指银行向企业发放贷款时,先从本金中扣除利息部分,而到期时企业只须偿还本金的一种计息方法。在这种情况下,企业可利用的资金只是本金扣除利息以后的差额部分,因此,其实际利率高于名义利率。

例5,某企业从银行取得借款200万元,期限1年,名义利率10%,利息20万元。按照贴现法付息,企业实际可动用的资金为180万元(200万元-20万元),该项贷款的实际利率为:

六、债券发行价格的影响

债券发行价格有等价发行、溢价发行和折价发行之分,在等价发行的情况下,名义利率和实际利率是相等的。而在溢价发行和折价发行的情况下,由于债券持有人得到的利息是按债券面值乘以票面利率(名义利率)计算求得,但是债券持有人获得债券实际支付的金额或高于或低于票面价格,因此债券持有人实际得到的收益也会有所不同,由此产生名义利率和实际利率不相等。

例6,某公司拟发行面值1000元的公司债券,期限5年,票面利率(名义利率)8%,每年结息一次。现假如公司以1000元、1100元和950元的价格向外发行,试计算债券持有人得到的实际利率。

这道题的计算要分是否考虑货币的时间价值两种情况:

1.不考虑货币的时间价值:

(1)以1000元的价格等价购入:

2.考虑货币的时间价值:

上例中以1100元溢价购入为例;PVIFAk,n为年金现值系数,PVIFkn,为复利现值系数。由于每年支付的利息都是80元(1000×8%),所以属于年金。

1100=80×PVIFAk,5+1000×PVIFk,5

采用试算法计算:

令K=8%代入上式,80×PVIFA8%,5+1000×PVIF8%,5=80×3.9927+1000×0.6806=1000,小于1100元,降低折现率,用5%试算:80×PVIFA5%,5+1000×PVIF5%,5=80×4.3295+1000×0.7835=1130,大于1100元。

采用插值法:

8% 1000

K=8%+R 1100

5%1130

R=-2.31%K=8%-2.31%=5.69%即实际利率

总之,影响名义利率和实际利率的因素是多方面的,而且这些影响因素可能同时起作用,这会使计算更趋复杂。以上只是列举了一些最常见的影响因素,我们只要严格把握名义利率和实际利率的真正内涵,计算名义利率和实际利率并不会太难。

参考文献:

1.财政部会计资格评价中心.财务管理.中国财政经济出版社,2008

2.荆新,王化成,刘俊彦.财务管理学.人民大学出版社,2006(4)

3.财政部注册会计师委员会.财务成本管理.经济科学出版社,2008

(作者单位:南昌大学共青学院 江西九江 332020)

(责编:若佳)