创设问题情境 突出数学建模 强化数学应用意识

【摘要】数学新课标提出“数学是一项人类活动”，主张学生通过自己的发现去学习数学、获取知识、实现数学的再发现和再创造，从而促进学生个人潜能的开发。近几年，各地中考数学试题中涌现出了一大批富有创意的探究性试题。笔者归纳出了“知识发生”型、“问题解决”型、综合应用型、“小课题研究”型四种数学探究性学习模式，每种模式都可借助数学实验、数学建模或探究性课题等形式来实现。

【关键词】课程标准 数学建模 探究性学习

一、新数学课程标准与“数学探究性学习”

新数学课程标准提出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这种观点认为“数学是一项人类活动”，应让学生通过自己的发现去学习数学、获取知识，实现数学的再发现和再创造，从而促进学生个人潜能的开发。“动手实践、自主探索、合作交流”的数学探究性学习方式被证明是达成这一目标的有效途径。

二、中考数学命题方向与“数学探究性学习”

近几年，各地中考数学试题中涌现出了一大批贴近实际、格调清新、富有创意的探究性试题。通过对这些新题型的研究，不仅能使学生有效地提高数学应试技巧，而且能有力地推动学生“发现潜能”的开发。这要求我们要遵循“以人为本”的精神，营造一种“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的“探究性学习”教学模式。这其中数学建模和数学应用是核心、关键。

三、“数学探究性学习”的四种模式

探究性学习的模式大致可分为以下四种：“知识发生”型、“问题解决”型、综合应用型、小课题研究型。每种模式都可借助数学实验、数学建模或探究性课题等形式来实现。下面就以中考试题中出现的探究性考题为例进行探讨。

以“探索知识的发生过程”为背景的探究性学习模式。

例（2004年河北省）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）。

探索下列问题：

（1）在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分。

（2）一条竖直方向的直线m以及任意直线n，在由左向右平移的过程中，将六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2。

1）请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）。

2）请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）。

（3）是否存在一条直线，将一个任意平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说明理由。

解析：1、2略，3存在。对于任意一条直线L，在从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，直线L将图形分割为两部分，面积分别为S1、S2。由S1S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1

评析：该题型利用已有数学模型（反射、对称性），经过大胆猜测，解决新问题，涉及模型的观察、猜测的检验、结果的评估，着重培养学生探究模型的能力。由于猜测具有未知性、探索具有不确定性，因此，评估显得尤为重要：一是评估猜测是否科学，检验策略是否合理；二是对整个思维过程进行评估，看在问题解决过程中有没有值得总结的经验。