二元一次方程组的实际应用

与二元一次方程组相联系的实际问题的材料和背景极为丰富，这就要求同学们善于用数学的眼光去观察生活，并能及时将所学的知识应用于生活.

一、在图形中的应用

例1一副三角板按如图1所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（ ）.

A.x＝y－50x＋y＝180B.x＝y＋50x＋y＝180

C.x＝y－50x＋y＝90 D.x＝y＋50x＋y＝90

解析：本题以一副三角板的摆放方式为背景，通过三角板中隐藏的直角条件，挖掘出∠1与∠2互余的关系，故容易得到答案为D.同时，同学们可以从中体会到用代数方法（如列方程组）解答几何问题的思路.

二、在对话情景中的应用

例2第41届世界博览会“中国2010年上海世界博览会”5月1日举办，小亮计划在暑假期间为他们全家5人预订世博会门票，根据图中的对话内容请你求出甲、乙两种门票的价格各是多少元？

解：设每张甲种门票的价格为x元，每张乙种门票的价格为y元.依题意，得

x－y＝70，2x＋3y＝590.解得x＝160，y＝90.

答：每张甲种门票的价格为160元，每张乙种门票的价格为90元.

点评：本题以两人对话的方式给出了相关的数学信息．解题时，要分析他们的对话，弄清已知量与未知量，找出其中蕴涵的等量关系，设未知数，列出方程组．

三、在表格中的应用

例3老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）

聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下记录：

请你运用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币重多少克，一枚伍角硬币重多少克．

分析：题目中待求的未知数有两个，故可以考虑列方程组求解．根据天平平衡的记录可以找到两个等量关系：5枚壹元硬币的质量＋10克砝码的质量＝10枚伍角硬币的质量；15枚壹元硬币的质量＝20枚伍角硬币的质量＋10克砝码的质量．

解：设一枚壹元硬币重x克，一枚伍角硬币重y克.依题意，得

5x＋10＝10y，15x＝20y＋10.解得x＝6，y＝4.

答：一枚壹元硬币重6克，一枚伍角硬币重4克.

点评：本题从天平着手，建立相应的等量关系，得出二元一次方程组.对于这类图表型信息应用题，我们要善于从图表中挖掘信息，建立相应的数学模型，灵活运用所学知识来解决实际问题．

四、在实际生活中的应用

例4端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家生产的高档、中档、低档三个品种及乙厂家生产的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家的产品中各选购一个品种．

（1）写出所有的选购方案；

（2）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校的留守儿童，让他们过一个愉快的端午节.其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？

解：（1）共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）．

（2）当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为x，y盒.根据题意，得

x＋y＝32，60x＋50y＝1200.解得x＝－40，y＝72.

经检验，不符合题意，舍去；

当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为x，y盒.根据题意，得

x＋y＝32，60x＋20y＝1200.解得x＝14，y＝18.

答：该中学购买了14盒高档粽子．

点评：此题以实际生活为背景创设数学问题，解答时关键是要弄清题意，发掘图表中提供的信息，寻找相关的式子表示现实生活中的数量关系.方案设计题密切联系实际，题型新颖，对思维方法有较高的要求，较好地考查了同学们的分类讨论思想、分析问题和解决问题的能力.