操作即思考,还课堂生态活力

课程标准对小学数学的要求，是发展学生的基本活动经验，建立数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学思维的方式进行思考。注重培养学生的创新精神和探究实践能力。在教学中精心设计数学活动并进行有效引导，让学生真正经历探索和发现的研究过程，不仅能使学生学到数学知识，接触到一些研究数学的方法，同时可以使学生体会到探索发现的乐趣，获得成功的喜悦，爱上数学，从而促进学生数学素养的提升。在教学“三角形三边之间的关系”这节课时，我精心设计了一系列的数学活动，让学生在参与中体验，在活动中发展。通过师生之间、生生之间充分地交流合作，使学生体验到数学学习的乐趣，让学生自然、自动、自由地发展。

本节内容是在学生认识了三角形特性特征的基础上学习的。我认为“形”的教学重在培养和发展学生的空间观念，必须让学生通过实际动手操作，并在操作中进行思考和想象，发现差异、聚焦疑点、寻求突破、达成共识，从而获得体验和感受。因此在教学中我把重点放在小组活动上，通过拼摆三角形的活动，使学生将操作、思考、想象结合起来，体会三角形中两短边之和大于长边时能围成三角形。

【教学片段一】探究“两短边之和小于第三边时”能不能围成三角形

学生在四根小棒中任意选三根小棒自己围三角形，看能不能围成三角形。

要求：

1.三根小棒首尾相接。

2.记录每次围三角形的三根小棒的长度和围成的情况。

学生独立完成，教师巡视。

教师展示，同学们在围小棒的过程中，有的围成了三角形，有的没有围成三角形。看来，并不是任意长度的小棒都可以围成三角形。

师：我们先来看看这组没有围成的，为什么这三根小棒围不成三角形呢？

生：因为那两根小棒太短了，两根加起来还没有那根长的长。

师：这位同学想到了把两根短小棒合起来和长小棒比，他很会思考。谁听明白他的意思了。

【设计意图】有研究就有思考，学生的数学探究要建立在问题的预设基础上。很多时候我们的教学都是从围成三角形的小棒有什么条件开始，殊不知逆向思维有时候更能引起学生的思考。从不能围成到围成经历了学生的思考与探究，更能让学生深刻地感受围成的条件。

【教学片段二】大胆猜测，进一步验证

师：同学们，你们猜一猜，如果老师想改变其中一根小棒的长度，让这组小棒能够围成三角形，你有什么好的建议？

（1）生：延长其中一根短小棒的长度。

师：延长到什么程度呢？大家来猜一猜。

生1：两根短小棒之和等于长小棒。

生2：两根短小棒之和大于长小棒。

（2）生：把最长的这根小棒剪短。

师：短到什么程度？大家来猜一猜。

生1：短到比两根短小棒之和要短。

生2：短到和两根短小棒之和相等。

【设计意图】“经验”是看不见、摸不着的，而且还难以用直观的语言加以表述，因此必须利用操作来丰富学生的活动，让经验能够“摸得到、看得明”。学生在探究到“两根短小棒之和小于长小棒”围不成三角形的情况下就会有大胆的猜测，到底是“等于”还是“大于”？从而激起学生进一步去验证的想法。

【教学片段三】验证两根短小棒之和等于长小棒

师：我们先来验证一下两根短小棒之和等于长小棒。下面，自己选择三根小棒来实验，看看能不能摆成。

生1：能摆成。（说理由）

生2：不能摆成。（说理由）

生1演示自己摆成的三角形，按住长小棒和另外两根小棒的交点，往下压两个短小棒的另外一个端点，一点一点地下移，孩子们总是在喊“还差一点”。最终由于小棒制作的误差或者是视觉误差觉得摆成了三角形。

教师展示自己的教具。两个端点固定的三个硬纸片。从开始的两短边之和等于第三边的重合开始，慢慢地把两个端点上移，两个端点之间的距离越来越大，那么围成三角形的可能性就越来越小。

【设计意图】引起学生争议，但是验证的过程中孩子们总是把眼睛聚焦到，再低一点能不能围成三角形？“还差一点点”。学生的演示是由大变小的渐变，这不仅给了学生有可能的期待，而且在他们注意力越来越集中时让他们看到了“围成”。而我的演示只是反了个方向，两个端点之间的距离越来越大，孩子们就不会造成视觉误差，理解起来就简单了。

【教学反思】

通过这一节课的教学，我对如何更好地帮助学生理解知识有以下几点体会：

一、聚焦难点，引发认知冲突

课堂之初，我对学生的基本学情进行调研后发现，学生对三角形三条边的关系概念模糊，并且对于“首尾相连”的理解不深刻。基于此，我让学生演示“首尾相连”的状态并予以指导，在后面的拼摆过程中就会避免很多问题。探究在什么情况下，三条边可以围成三角形，什么情况下不能围成三角形。通过正反角度的实验来发展学生的数学思维能力。

二、抓住重点，发展思维能力

在实验过程中，培养学生人人参与、自主探索、合作交流的能力，从而人人获得发展并提升其数学素养。课堂上，学生通过自动操作、自动估猜、自动探索、自动迁移，深入认识三角形。学生在体验中生成了知识。从什么情况下围不成到围成三角形，在学生刷新自己知识的同时，数学能力已经根植于学生的思维中。在这节课中，我突破了以往先入为主的教学经验，从学生的间接经验入手，突出“两边之和等于第三边能不能围成三角形”的探索，使教学更有针对性，使得数学课堂焕发出和谐平衡的生态活力。

三、授之以渔，掌握思想方法

心理学家皮亚杰指出，在数学活动中学生获得的是一种内化。根据新课标的要求，数学教学不仅仅是教给学生知识，更是要帮助学生形成智慧，达到高层次的学习。在“三角形三边的关系”教学中，学生获得的不能仅仅只限于“两条边之和大于第三条边”这个规律，还要通过探究和思考的活动过程，将数学思维内化成自己的东西。教师唯有教在关键处，才能突破教学难点，让学生的思维得到发展，使学生学在质疑处、思在关键点、悟在灵魂中，而这正是数学教育的本质所在。