浅谈初中物理中的浮冰问题

初中物理中浮力问题相对比较抽象，也比较难懂，而浮冰问题又是浮力中比较典型的问题，这类问题常常困扰教师的教与学生的学。笔者在此问题上有一点粗浅的认识，现提出来与同仁、专家们商榷。

一、纯冰在单一液体中熔化后液面的升降

图1

如图1所示，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平，待这些冰块全部融化后液面怎样变化？

分析：冰块漂浮在水面上时，排开水的体积为V排，冰融化成水后的体积为V水。本题的求解方法是：填补法，即通过比较V排与V水的大小，判断水面的升降。

设冰的重力为G冰，则由漂浮条件可知：

F浮=G冰，

根据阿基米德原理有F浮=ρ水gV排，故

ρ水gV排=G冰，V排=G冰ρ水g，

冰融化成水后，质量、重力不变，则水的体积：

V水=G冰ρ水g=V排，

故液面始终保持不变。同理，若将水换为盐水，则V排=G冰ρ盐水g

规律总结：上面的分析过程可以归纳为这样的一个通项式：

V排=G冰ρ液g（>、=、ρ水，液面上升；ρ液=ρ水，液面不变；ρ液

二、含杂质浮冰融化后液面的升降

图2

如图2所示，一块冰里面包有一木块漂浮于水面上，待冰全部融化后，液面怎样变化？

分析：方法同上。

设冰和木块的总重力为G，则由漂浮条件可知：

F浮=G，G=G木+G冰，

根据阿基米德原理有F浮=ρ水gV排，故：

ρ水gV排=G，V排=G冰+G木ρ水g，

冰融化成水后，冰的体积和木块排开水的体积分别为：

V水=G冰ρ水g，V木=G木ρ水g（木块漂浮于水面上）。

冰融化成水后，冰的体积和木块排开水的总体积为：

V=V水+V木=G冰ρ水g+G木ρ水g，

显然，V=V排，故液面无变化。若冰里面包的是石块，待冰融化后，石块下沉，此时石块受到的浮力小于自身重力，所以石块排开的体积V石

含有杂质的浮冰融化后容器内的水面高度是否变化，取决于冰融化前后物体（物体是指冰和杂质或冰融化成的水和杂质）在水中排开水的体积是否变化。这类问题有三种情况：（1）杂质漂浮或悬浮，液面无变化；（2）杂质下沉，液面下降；（3）杂质为液体与上述情况相反。现举一例：

图3

如图3所示，一冰球浮在容器的水面上，冰球中包含有一定量的煤油，当冰球完全融化后，液面怎样变化？

分析：设冰的质量为m冰，油的质量为m油，油的密度为ρ油。

冰融化前，冰、油作为整体漂浮在水面上，根据物体漂浮在液面上的条件和阿基米德原理有：

ρ水gV排=（m冰+m油）g，

融化前总的排开水的体积为：

V排=m冰ρ水+m油ρ水，

冰化成水的体积为：

V水=m冰ρ水，

由于V水

冰融化后，化成的水与油的总体积为：

V总=V水+V油=m冰ρ水+m油ρ油，

而ρ水>ρ油，所以V总>V排，即冰融化后，容器中液面将升高。

由此可得杂质为液体的液面升降问题可以依据以下通项式判断：

V排=m冰ρ水+m液ρ水（>、=、

三、冰处在两种液体的交界面上

图4

如图4所示，在一个容器中盛有水和煤油两种液体，在液体中有一块冰悬浮着，水、煤油、冰的密度分别为ρ水、ρ油、ρ冰，且ρ水>ρ冰>ρ油。试分析：当冰融化时，水和油的分界面1高低变化情况及油面2高低变化情况。

分析：要想判断水和油的分界面1高低变化情况，必须先分别求出冰浸入水中部分的体积V1和冰融化成水的体积V′，然后再比较两者的大小。若V′>V1，界面1上升；若V′

解：设冰块体积为V，浸入水中部分体积为V1，则浸在油中的体积为V-V1。

因为冰悬浮，故F浮=G冰，

而F浮=ρ水gV1+ρ油g（V-V1），G冰=ρ冰Vg，

ρ水gV1+ρ油g（V-V1）=ρ冰Vg，

得V1=ρ冰-ρ油ρ水-ρ油·V。

设冰融化成水的体积为V′，则

ρ水V′=ρ冰V，

V′=ρ冰ρ水·V，

V′-V1=ρ冰ρ水·V-ρ冰-ρ油ρ水-ρ油·V=ρ油（ρ水-ρ冰）ρ水（ρ水-ρ油）·V。

ρ水>ρ冰，ρ水>ρ油，

V′-V1>0，V′>V1。

因此，冰融化后，水和油的分界面1将向上移动。

V′=ρ冰ρ水·V，

而ρ水>ρ冰，

V′

故冰融化后，油面2将向下移动。

当然，一个物理问题的解法多种多样，笔者在这里仅仅提供了一种思路，希望对我们的教与学有所帮助。