数形结合思想在高职概率统计中的运用

【摘要】 在高职院校教学过程中，概率统计是一项比较重要的教学内容，也是应用比较广泛的学科，但对于高职院校的学生来讲，该学科不容易掌握并且很难理解. 但随着新课程标准的改革，一种新的教学思想被广泛运用于概率统计教学中，即数形结合的思想. 其实，数形结合的方式就是解决数学问题条件和结论间的联系. 数形结合思想在概率统计的教学中，能够解决一系列的问题，包括不等式、集合、方程式、函数等. 在概率统计教学中运用数形结合思想可以起到事半功倍的效果.

【关键词】 数形结合；高职；概率统计；妙用

一、数形结合思想在高职概率统计学习中的重要作用

在现代高职院校的教学中，数学课程是学习其他所有课程的基础. 在数学课程教学的过程中，教师应根据学生的认知能力和接收能力进行教学. 但是由于数学课程中，多数是公式和概念，特别是对于概率统计问题的学习，学生学习起来比较困难，且枯燥乏味，而将数形结合思想在学习中的应用后，学生的思维逻辑得到了培养. 数形结合思想作为高职学院中一种重要的学习方式. 其能将抽象的数学形式和数量关系与具体的图像结合在一起，将形象思维和抽象思维结合运用，通过“形”来表明数量的关系，通过“数”对形的本质进行描述. 运用这种思想不仅可以让概率统计课程由复杂变得简单，由抽象变得具体. 数形结合思想不仅使代数的优势得到充分的发挥，而且使图形的直观性得到充分的利用，从不同的角度进行深入的分析，对学生的思维方式的养成有很大的帮助.

二、数形结合思想在高职概率统计学习中的妙用

（一）文氏图在高职概率统计学习中的妙用

在概率论中，随机事件可使用集合的方式表示，同时因事件间的运算和关系与集合间的运算和关系较为相似，所以可以运行文氏图的方式对事件关系进行理解，能够让事件关系清晰明了，有利于问题的分析，将概率事件更加简单化，利用文氏图的方式对事件的概率进行计算比推导公式计算的方式更简单和直观，并且不容易出现错误.

例1 在某高校宿舍住着若干名同学，其中一人是杭州人，一人是辽宁人，两人的北方人，其中两人主修社会心理学，三人主修政治法律学，假如在该宿舍中涉及了以上介绍的所有同学，那么该宿舍最多可能有几个人？最少可能有几个人？

（三）概率密度曲线的妙用

随机变量的连续型概率密度函数是对这个随机变量的输出值在某一个确定的取值点范围内的可能性函数进行描述. 而随机变量的某范围内取值概率即是该密度函数在此范围内的积分. 因此，利用随机变量的概率密度函数图像，能够知晓随机变量取值特点及规律. 在随机变量连续型概率问题解决过程中，利用其概率密度函数曲线，并运用数形结合思想，则能将抽象的问题形象化. 如：在概率分布中，正态分布是其中的重点内容，多数概率问题都能够通过正态分布方式进行解决，在随机变量值正态分布中，多利用分析概率密度函数图像的方式进行计算.

例5 假设相互独立存在的两个随机变量分别为x，y，且，x∈N（0，1），y∈N（0，1）试求p（x + y ≤ 1）.

分析 因随机变量x，y相互独立，且x，y均呈正态分布，因此，x + y亦呈正态分布，即x + y∈（μ，σ2），但用积分计算p（x + y） ≤ 1则更烦琐. 而运用概率密度曲线的正态分布及归一性的轴对性性质，该问题的解决将变得较为简单.

三、数形结合思想在高职概率统计学习中直觉思维影响

人的直觉思维可以对突然出现在脑中的事物、问题、现象、关系等迅速的反映，进而对其本质进行整体的判断，直觉思维经常被运用到日常的生活、工作、学习中，其具备直接性、迅捷性、本能性等特征. 而数形结合的思想就充分运用此种思维，使学生的逻辑思维与直觉思维被充分的调动. 学生在审题后，能够按照题中的已知条件大致判断问题所涉及的相关知识结构和要点，第一时间就可以判断出能够运用数形结合的思想进行解题. 在我国的高职院校教育中，其教学理念就较为重视培养学生的逻辑思维，还包括培养学生对数学概念的清晰度，以及严密的逻辑推理，而对于培养学生直觉思维方面重视不足. 所以，在数形结合思想中，直觉思维的应用程度受到影响. 通常来讲，越是活跃的直觉思维在掌握和运用数形结合思想方面越灵活.

在数学知识的学习中，数形结合思想是较为常用的，但是很多学生对此思想存在一定的误解，将数形结合思想认为是抽象和枯燥的学习方式. 因此，学生在学习数学的过程中，通常学生都会把数和形区分开来，只是死记公式，对公式的推导过程不能理解，存在严重的数形脱节的情况. 所以，在数形结合思想应用于概率统计学习中时，学生会产生反感的心理. 而实际上，数形结合思想既有教学方式的作用，又有美育的效果. 教师在应用数形结合思想教授学生概率统计知识的过程中，应从其本质出发，变革教学方法，选取其中含有典型的数学美特征的问题进行教学，并从学生最为熟知的知识内容开始，进行多方面的结合，使学生对数形结合思想教学的美感体验进一步增强，在教学的过程中，教师应注意教学时机和教学环境的选择，应在适宜的情况下逐渐渗透数形结合思想.

结 语

在高职院校中，数形结合思想在概率统计学习的应用收到良好的效果. 数形结合思想方式作为一种学习的工具，在几何概型、概率密度曲线等数学问题中，相比于以往的几何方式，该思想在解决其较难的问题时收到奇效. 因为利用数形结合思想能够跨越数学中的障碍，使看似复杂的数学知识变得简单，学生易于接收. 但是，在数形结合思想的运用过程中，应注意结合具体的事例，从中领会不同的解决办法，使学生积极主动的投身于新型的思维模式中，以培养学生的逻辑思维能力.

【参考文献】

[1]卞绍杨.数形结合思想指导下的高职数学思维力培养[J].景德镇高专学报，2012（12）.

[2]蔡鸣晶.数形结合思想在高职概率统计学习中的妙用[J].读与写（教育教学刊），2012（06）.