浅谈在小学教学中如何渗透数学思想

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此，在课程改革的大潮中，做为一名课改实验者，在小学数学的教学中更要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透。 下面结合新课标人教版六年级圆的面积教学谈谈如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想、方法。

教学片断：

师：同学们，你会计算哪些平面图形的面积？

生：我会计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积。

师：前面学习了圆的有关知识，你想计算它的面积吗？

生：想。

师：你会吗？（学生沉思）

师：（教师引导：前面学过的平面图形，都是由线段围成的，我们通过割补、平移、旋转、组合等方式，相互转化，推导出它们的面积公式。）圆是由什么围成的图形？

生：圆是由曲线围成的图形。

师：你用怎样的方法来推导它的面积公式呢？

评析：前面的引导既给学生提供了思考的方法、思路，又暗示学生曲线和线段之间、面之间是可以转化的。

生：（在教师的引导下，学生积极思考、讨论、探究）用分的方法，将圆平均分成许多份。

评析：这也正是本节课的教学难点之一。学生有了这种想法、思路，对突破本节课教学难点起到了水到渠成的作用。对于教师而言，已经知道直线、射线、线段、曲线都是点的轨迹。通过分这一操作方式、手段，就可把曲线转化成线段，曲面转化成由线段围成的平面图形。这样的教学不但符合新课程标准的要求，而且渗透了“化曲为直”的数学教学思想。

师：那敢快动手分一分。（师巡视，并指导学生合理地把圆平均分成若干份，后汇报。）

生1：我们把圆平均分成8份，拼成了一个近似的长方形。

生2：我们把圆平均分成了16份，也拼成了一个近似的长方形。

生3：我们把圆平均分成了32份，也拼成了一个近似的长方形。

生4：我们把圆分成了64份，……

师：你们真聪明！把圆平均分成8份、16份、32份、64份，……

都拼成了一个近似的长方形，你能发现这些长方形的变化吗？

生：我们通过比较发现，平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

师：你说的太棒了！

评析：学生通过动手分、拼这一教学环节，学生明白了平均分的份数越多，每一份的弧长就越短（最后就接近了点），就可拼出一个“理想的长方形”，进一步渗透了“化曲为直”的数学教学思想，也知道了线之间、面之间是可以转化的。

师：把圆转化成近似的长方形，你发现它们之间有怎样的关系？（学生讨论）

生1：拼成长方形的宽相当于圆的半径。

生2：拼成长方形的长相当于圆周长的一半。

师：圆的面积怎样表示呢？

生：圆的面积和近似的长方形的面积相等。S长=r× ∏r

那么，S圆= r× ∏r=∏r2

评析：通过迁移，学生很快发现了它们之间的关系，推出了圆的面积公式 。

本节课这种“化曲为直”教学思想的渗透，在小学教学中还是第一次。因此，学生在探究前，思维受线段平面图形之间相互转化定势思维的影响，对曲线图形的转化，学生没这方面的经验，也没有模式可寻，若不合理引导，在探究过程中，感到困难多，难度大，有无从下手之感。在本节课教学中，教师通过启发、引导、探究、讨论等多种方法的有效实施，逐渐渗透了“化曲为直”的数学教学思想，有序地突破了本节课教学的重、难点，为学生顺利推导出圆的面积公式埋下伏笔，实现了本节课标教学目标。

总之，在小学教学中，教师不仅要重视数学知识、技能的教学，而且要合理渗透和运用教学思想方法；这样才能激发学生的学习兴趣和学习的主动性，启迪思维，发展学生的数学智能，才能有利于学生形成牢固、完善的认识结构，为学生的终身发展奠定良好的基础。