基于交汇的试卷评析

试卷遵循《课标》的培养目标，以能力立意，不仅考查了数学基础知识，而且从学科整体意义的高度去考虑问题，强调知识之间、思想方法、基本能力的交叉、渗透和综合，并借此考查考生是否具备一个有序的网络化的知识体系，检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度，考查考生运用知识分析问题和解决问题的能力.

1 数学知识模块间的交汇

“知识模块间的交汇”是指同一知识板块内部或者不同知识板块之间的交叉、渗透和综合.试卷注重依托数学知识模块间的交汇而设置相关试题，如理6 、理9 、理1 4 、文3 、文1 0 、文1 1 、文1 7等.

例 1 （理6 ）如图所示，在边长为1的正方形

中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为

A .1 0 0 6 B .2 0 1 2 C .5 0 3 D .0

评析 本题是数列知识与三角函数知识的交汇.试题以数列的通项公式和前项和公式为载体，考查三角函数的求值运算以及周期性的应用.

2 数学思想方法间的交汇

数学思想方法反映着数学概念、原理和规律的联系，其载体是相对具体的数学知识.试卷以交汇的方式重点考查了“函数与方程”、“数形结合”、“分类与整合”、“转化与化归”等数学思想方法，如：理1 9 、文2 0 、文2 2等.

例 4 （理1 9 ）如图，椭圆

P Q

M ?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

评析 本题主要考查椭圆的性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识.以“动圆是否过定点”为载体，设置探究性问题，需要利用“特殊与一般思想”和“数形结合思想”，通过计算与推理，探究可能的定点，并利用“化归与转化思想”，将动圆过

定点问题转化为两直线互相垂直问题进行论证，有效地检测了考生灵活转换使用数学思想的能力.

3 数学基本能力间的交汇

试卷不仅注重考查考生已有的数学知识水平，而且注重以数学知识为载体，测量考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测考生已有的和潜在的学习能力.试卷重点考查了“空间想象”、“推理论证”、“抽象概括”、“运算求解”以及“数据处理”等能力，如：理1 0 、理1 5 、理2 0 、文1 8等.

例 5 （理1 5 ）对于实数a和b ，定义运算" "∗：

评析 本题基于新定义的运算而命制，主要考查二次函数的性质、函数的零点、函数的导数、导数的应用等基础知识，基于交汇而综合考查了抽象概括、推理论证、运算求解以及数据处理等数学能力.

综上，可以认为，试卷既强调数学基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，也重视知识之间的交叉、渗透和综合的考查，体现了应有的综合性.