基于“数学表征”的试题评析

数学表征是数学教育心理学的重要研究对象，是考察学生数学学习的重要方面，已成为《课标》中目标领域的重要组成要素.从某一种意义而言，学生的数学素养如何，可由其对数学知识表征情况来决定.

可见，数学表征必须也理应成为高考考查的重

要目标之一.

数学表征是指数学概念以某种方式的表达形式存在，一般可分为内部表征与外部表征两个方面.

对数学表征的认识，学者多数持过程、结构相结合的观点，认为数学表征同时具有两个侧面：概念性侧面（图式组合）与程序性侧面（运算体系），即数学概念是过程与结构的耦合体.

就考试而言，数学表征的考查应体现为：定义——意象，网络——联接，过程——对象，直觉——逻辑.

本文拟以数学表征考查为视角，对2 0 1 2年福建高考数学试卷进行评析.

1 体现“定义——意象”考查

例11 （理1 0 ）函数在[上有定义，若对任意

D x

评析 本题借助分段函数，考查了函数的值域、奇偶性、单调性、周期等性质，对于这些概念，特别是周期函数这一概念，关键要能在其“定义——意象”间进行表征转化，真正挖掘其本质特征，才能较好地完成此题.

2 体现“网络——联结”的考查例3 （理1 4 ）数列{ }

评析 本题考查数列的通项公式、前n项和等有关知识，以及三角函数的知识、周期的应用等，较好地体现了“网络——联结”的考查.

通过数列的通项公式联系了三角函数与数列知识的网络表征，但是单有这些网络表征还不能很好地解决问题，必须通过某些结点，联结起这些网络表征，达到“网络——联结”的表征转化.

但是这些网络表征是静止的，怎么动态把这些网络联结起来，是本题考查的精华所在.

由三次函数有三个零点，表征出其肯定有极值，且极值一定一个大于零，一个小于零（可根据图象表征）.

通过求出其极值为 ： ，因此：，那么怎么判断的符号，关键

要由式子联结表征得到，所以.

评析 本题以实际问题为载体，通过学生阅读数学情境解决问题，考查学生的推理论证表征能力.

本题没有完全的形式化套路可循，只能通过感知、观察，从直觉上表征，从一些特殊点入手，试着求出其路线费用，再比较下哪个为最小费用，很好地考查了直觉方面的表征.而对“任一城市都能到达其余各城市”的表征则更多地侧重于逻辑侧面的表征，体现了“直觉——逻辑”考查.

纵览今年试卷，试题立足数学本质，重视数学概念的定义，较好地考查了数学表征.只是，由于几道承负区分功能的试题均极具难度，表征解读困难，因而导致考生无从下手求解问题，试题与试卷的效度打了折扣.

参考文献

[1 ]全美数学教育理事会.美国学校数学教育的原则和标准.北京：人民教育出版社，2 0 0 4

[2 ]李善良.现代认识观下的数学概念学习与教学.江苏教育出版社，2 0 0 5