基于双基的试题评析

“与时俱进地认识双基”是《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）提出的课程理念之一.《课标》于此对“双基”赋予的含义是基础知识和基本技能，据此可知注重对“双基”的考查，应该是课标课程高考的必然选择.本文将从基础知识、基本技能以二个方面评析2 0 1 2年福建高考数学对“双基”的考查.

1 “基础知识”的考查分析

求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其源泉.考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一，对数学基础知识的考查，既求全面，又要突出重点，试卷特别重视对支撑高中数学知识体系的框架主体知识的考查，这些知识在文、理科试卷中的占分比例高达8 4 %和7 8 %.有效地检测了考生进一步学习所必备的基础知识的准备情况.如理2 、理7 、理1 1 、文2 、文5 、文1 3等.

例 1 （理7 ）设函数则下

D x

评析 本题以狄利克雷函数为载体，考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性.试题难度不大，考查都是一些函数的基础知识.

例 2 （文1 7 ）在等差数列{和等比数列{ }中，

（Ⅱ）现分别从{和{的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.

评析 本题考查了等差数列和等比数列的基本概念和性质以及概率基本事件及概率等基础知识.

（Ⅱ）略.

评析 本题第一问，直接考查教材中最基本的抛物线方程的定义，突出了对数学本质的考查.

2 “基本技能”的考查分析

数学技能是通过练习而形成的完成数学活动所必需的活动方式或步骤.试卷考查了简单运算，图形处理，简单推理论证，数据处理，阅读能力等技能.如理1 1 、理1 2 、理1 6 、文9 、文1 6 、文2 1等.

例 1 （理1 5 ）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________.

评析 以程序框图为载体考查简单的运算能力，属于容易题，运算量比较小，但不少学生会忽视

这个条件.主要原因是审题不认真.间接考查数学阅读能力的基本技能.

例 2 （文1 6 ）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1 ，则最优设计方案如图2 ，此时铺设道路的最小总费用为1 0 .现给出该地区可铺设道路的线路图如图3 ，则铺设道路的最小总费用为_____.

评析 以生活实际问题为载体，考查推理论证能力和阅读能力，从图形中获取到价值的信息，结合推理论证能力，最终得出答案.

例 3 （文1 8 ）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： a= y− b x ；

（Ⅱ）略.

评析 本题第一问主要考查回归、一元二次函数等基础知识，检测学生运算求解能力、应用意识.

综上分析，可以看出试卷重视考查考生对数学基本知识和基本技能.繁琐的计算、人为技巧化的试题和过分强调细枝末节的内容已成为历史.