基于素养的试题评析

数学素养，就是人们通过数学教育以及个体自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、数学能力、数学方法和数学思维品质等方面的素质与修养.高考作为选拔性考试，全面考查考生的数学素养有着重要的意义.本文将从五个方面分析2 0 1 2年福建省高考数学试卷对数学素养的考查.

1 基于数学知识素养的考查

俗话说“多深的根基，筑多高的墙”.最简单的东西，往往是最基础也是最本质的.试卷中有不少试题旨在通过基础知识来考查数学素养，如：理1 、理7 、理1 3 、文2 、文5等.

例1 （理7 ）设函数则下列结论错误的是

D x

例2（理1 3 ）已知ΔA B C的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.

评析 例1通过狄利克雷函数考查函数的基本性质，解答本题要求考生理解函数及其相关性质的本质含义.例2是等比数列与余弦定理问题的简单交汇.这两题考查的都是数学的基础知识，试题难度不大.要准确解答此类问题，需要考生真正的理解数学概念、公式中各个量所代表的含义.例1 、例2均通过简单的数学基础知识考查了考生的数学知识素养.

2 基于数学能力素养的考查

如果说数学基础知识是学生发展的基石，那么数学能力就是帮助学生解决问题的助推剂.数学能力是学生在进行数学活动的过程中，逐步形成的一种心理特征.试卷重点考查了“空间想象”、“推理论证”、“抽象概括”、“运算求解”以及“数据处理”等能力，如：理9 、理1 4 、理1 8 、文1 6 、文2 0等.

例3 （文1 6 ）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1 ，则最优设计方案如图2 ，此时铺设道路的最小总费用为1 0 .

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3 ，则铺设道路的最小总费用为____________.

评析 本题通过实际背景使考生感受现实生活中的“最优化”问题，体会数学的实用价值.同时要求考生学习和理解试题中所给出的“最优选择方法”并运用此方法分析解决更复杂的数学问题.本题对考生的推理论证能力、抽象概括能力要求较高，能够较好的考查考生的数学能力素养.

3 基于数学方法素养的考查

数学知识是数学学习过程中的载体，数学能力是处理知识的基本操作过程，而蕴涵于知识与能力之间的是重要的数学思想和方法.试卷重点考查的

y= f x与y= m的图象恰好有三个交点”.本题可以较好的考查考生的数学方法素养.

4 基于数学思维素养的考查

数学学习从本质上说是一种思维活动，这种涵盖数学特性的理性思维被称为数学思维.试卷中有不少试题考查了数学思维素养，如：理1 7 、文2 0等.

例5 （理1 7 ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

(5 ) s i n (− 2 5d ) + c o s 5 5 d− s i n (− 2 5 d ) c o s 5 5.

(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

评析 本题通过三角函数的性质及三角恒等变形的问题，不仅考查了考生的数学知识素养、数学能力素养、数学方法素养，更突出的是让考生经历归纳、猜想、验证的全过程，考查考生的数学思维素养.通过第(Ⅰ)问让考生寻找到解题的切入点，从特殊到一般发现五个式子之间的内在联系.本题不仅可以考查考生的数学思维而且让考生感受数学研究必须具备思路明确、条理清晰、落笔有据、言之有理的严谨品质，提升自身的数学思维素养.

5 基于数学意识素养的考查

随着现代科学技术的迅速发展，数学教育大众

化是时代的要求.真正让数学素养成为公民必须的文化素养还需培养公民的数学意识.能够用数学的观念和视角去观察、解释和表示事物，能主动应用数学的思想方法来思考问题，形成良好的“数感”.试卷借助应用意识和创新意识有效的考查了考生的数学意识素养，如：理1 6 、文1 6 、文1 8等.

例6 （文1 8 ）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： a= y− b x；

(Ⅱ)预计在今后的销售中销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入－成本).

例7 （理1 0 ）函数f( x )在[上有定义，若对任意

其中真命题的序号是

A .①② B .①③ C .②④ D .③④

评析 例6以生活中的实际问题为载体，设置应用性问题，培养和增强考生“用数学”的意识.

例7 给出一个新定义“性质”，要求考生能从已知条件中抽离出问题的本质，进而分析四个命题.本题所考查的问题，考生没有现成的方法、公式、定理可套用.考生可以充分的展现自己的数学素养，综合、灵活的应用所学的知识、数学思想和方法，创造性地解决问题.

数学素养乃是数学科学所固有的内蕴特性，是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态.高中数学课程知识的获得，可以通过教师的传授，但数学素养的获得却需要学生自身对知识不断积累、内化.通过数学知识检测考生的数学素养，对落实课程理念，学习本质的数学，具有积极的导向作用.