比较法在高中数学教学中的运用

摘要：比较是把相似和同类的对象或现象的个别部分、个别方面或个别特征加以对比，确定被比较对象的异同点及其相互关系的过程。中学数学中相同、相似、相近、相关的知识特别多，恰到好处的比较，能帮助学生理清思路，探求、发现和掌握学习规律，沟通知识之间的内在联系，将所学知识形成网络。文章在阐述比较法在数学教学中的基本优势的基础上，指出了比较法在数学教学中的基本应用技巧以及应用的注意事项。

关键词：数学教学；比较法；优势；技巧

中图分类号： G4 文献标识码：A 文章编号：20080611029

所以，在教学中根据教材特点和教学要求，有目的、有针对性选择适当时机引导学生进行比较是非常重要的。

一、比较法在数学教学中的应用优势

对于学生来说，掌握了比较法才能更容易学好数学，比较法在数学中的应用主要体现在以下几个方面的优势：

（一）学生掌握了比较的方法，有利于了解概念的确切含义

任何一个概念，都不是孤立存在的，概念与概念之间总有一定的联系和区别，学生能把概念进行比较，把握他们的联系和区别，就能加深对他们的理解。比如，抛物线的定义是与椭圆、双曲线的第二定义统一在一起的，从定义中揭示出了这三种曲线内在的联系――动点到定点的距离与到定直线的距离的比值都是常数e(1)当0

（二）学生掌握了比较的方法，有利于促进正迁移的产生

心理学认为：共同因素是迁移的基本条件之一。学习内容的共同方面较多，正迁移现象就较明显。学生在学习中善于把新旧知识联系起来进行比较，找出新旧知识之间的共同因素，就能实现正迁移。在学习数列时能联系函数的相关知识，一定能减小学习的坡度，提高学习效率。

（三）学生掌握了比较的法，还能有效地防止负迁移

学生的学习实践证明，新知识的学习，常常由于受到其相似又十分牢固的旧知识的干扰发生故障。例如：f(x)=log2(x2-ax+1)若的值域为R求a的范围，很多同学马上会想到

二、比较法在数学教学中的基本应用技巧

“授人以鱼，不如授人以渔”。怎样教学生掌握比较的方法呢？作为学生学习的引导者――教师在教学的过程中主要做到以下几点：

（一）新旧联系，求同存异

要区别新旧的知识的不同，抓住新知识的本质，正确掌握新知识，就存在一个比较的过程。这种比较就可以这样进行：一是在复习旧知识的基础上教学新知识；一是在教学新知识时，与旧知识进行比较，找出异同相异之处。例如在教“对数函数”的时候，先复习“指数函数”和“反函数”的相关知识，再通过对比教学使旧知识得到巩固，新知识也比较自然地呈现出来。这样的比较强化了学习的系统性，使前后的学习紧密地联系起来，真正达到了“温故而知新”的效果，使得老师的教与学生的学更加容易。

（二）直观演示，区别异同

不同的概念之间存在着相似或对立的性质，而这些性质又往往是比较抽象的。教师在教学中要用直观的教具进行演示，引导同学比较，区别异同。例如，在讲解椭圆及其标准方程时，可先通过教具画一个圆，让学生结合教具和图形指出圆的相关定义，再通过教具画一个椭圆。再结合教具和图形中给出椭圆的相关定义。用教具演示，引导学生比较，不仅能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲，而且能从具体形象的惑知转变为抽象概念的理解。

（三）变换内容，设置异面

将原来的题目，改变一个条件或一个问题设置一个比较的对象，引导学生比较，使教学由单向性的变为双向性甚至是多向性的。例：由1、2、3、4、5这五个数能组成多少个五位数？教师可以将这五个数改为0、1、2、3、4，也可将这五个数改为1、1、2、3、4。通过这类比较，不仅能使相比的知识的特性更加清楚起来，而且能确切地揭示他们之间的联系与区别，防止知识间的混淆与隔裂。

（四）对比练习，同异结合

学生学习数学，不仅在学习新课之前后，要集中练习所学的内容，还要带练以前所学习的内容，特别要带练习与新学习内容相似而且容易混的题目，使学生深刻理解新的知识，掌握新旧知识知识之间的“同”和“异”。例：（1）已知｛n｝是递增数列，且对任意nN+都有n=n2+n恒成立，则实数 的取值范围是---- 。（2）已知f(x)=x2+x在[1，oO）上为增函，则实数的取值范围是 -----。这样的对比练习，便于辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。

（五）综合比较，揭示规律

在诱导公式这一节，我们可以把推导出的诱导公式分成两类，一类是关于（k为奇数）的诱导公式，另一类是关于 （k为偶数）的诱导公式，然后引导学生比较发现其规律，最终把诱导公式归为一句话：奇变偶不变（指三角函数名），符号看象限（把）这种比较，由特殊上升到一般，可把学生对知识的领会引向深化，达到应有的水平。

（六）两类比较，先同后异

就比较所指的对象来分，有两类比较：一类是同类事物之间的比较；另一类是不同类的，但是相似，相近或相关的事物间的比较。这两类比在教学中是常用的。不过，在引导学生领会知识时，应先做第一类比较，使学生明确概念与法则的内涵，然后再作第二类的比较，使相似、相近的概念分化出来。例：（1）将抛物线C：f(x)=x2的图象先向右平移2个单位，再往上平移1个单位，得到的新图象的解析式为-----（2）将抛物线C：f(x)=x2的图象按x=（2.1）平移后得到的新的图象的解析式为---通过这两个例题，可以让学生把图象的左右上下平移和图象按向量平移的题目进行对比练习，从而体会出这两种平移的共性和区别，使前后的知识能够更好的结合在一起。

三、比较法在数学教学中的应用注意事项

除了在课堂教学中灵活使用比较法外，教师还应注意在学生自学、练习、和复习中培养指导学生做到以下几点：

（一）想一想，联系比较

预习的内容和练习的题目与过去学的什么内容相同或相似，两者之间有什么联系和区别。

（二）读一读，分析比较

自学或复习中，遇到易混淆的题目，就要读一读关键句子和词语，分析其中的含义，进行比较。经常这样，可以形成深入理解题意，认真分析数量关系，慎重选择解题步骤和方法的良好习惯。

（三）画一画，观察比较

自学或复习，碰到同中有异的题目，就要根据题目中的条件和问题，试画图形，仔细观察，认真比较，从而找出不同的解题方法。

（四）算一算，选择比较

对一题多解的题目，可同时用几种解法进行计算，然后比较繁简和优劣，选择最优的解法。这样比较的结果，有助于掌握计算技巧，提高计算能力和计算速度。

（五）改一改，区别比较

在做解答题时，改变条件或改变问题。试行解答，然后比较原题改后的各个题目及其解法，区别其不同。这样一题多变有助于学生认识各种题型的结构特征，提高灵活解答应用题的能力。

（六）排一排，归类比较

进行单元或阶段复习时，将发展变化逐步加深的知识，排纵向队，相互并列的知识排横向队。知识列了队，就眉目清楚、条理分明，发展变化规律明显，自然易于掌握和记忆。

如果教师和学生能够正确的使用比较法，我想对于教师来说，教不再是那么难，对于学生来说学也不再是那单调乏味。

参考文献

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