重视小学高年级数学教学提高学生数学才能

【摘要】要想理解方程，我们可以从其意义入手：①所表示的意义是，求一个满足如下条件的数，它的2倍与5之和，等于15；②所表示的意义是，求一个数，该数被6减，差为2。显然，从上述的意义来...

小学高年级的教学内容，特别是数学教学内容，不能仅仅停留在教学生认识数字和简单地数字加减法上面，而要向更深的一个层次推进。但是，考虑到这个时期的孩子还不能接受太过复杂的数学问题，因此这个时期的数学教学就在让学生对初中数学有一定认识的基础上，能很好地掌握本时期的所学知识，进而提高他们的数学才能。

鉴于小学高年级数学有着如此特殊的地位，因此，我们有必要对小学高年级数学教学进行一次深入研究，来全面解决这一阶段的数学教学问题，引导学生和教师正确对待这一时期的数学学习和教学。

纵观小学四五六年级数学课本，相信大家都不难发现，小学高年级数学主要有三个重难点。首先是未知数概念的引入，也就是方程问题；其次是几何问题，主要就是圆的周长面积；最后就是实际问题中的应用，也就是长应用题。下面我们就以这三个重难点为例，来详细讲述小学高年级数学教学。

第一，方程问题。方程问题本身并不算难，而且对于解决实际问题而言非常实用。但是之所以把它列在小学高年级数学的重难点之中，是因为这对于学生而言，是首次引入未知数这个概念。

在教学之前，可以为学生罗列出几个方程，如下：①5+2X =15。②6-X= 2。

要想理解方程，我们可以从其意义入手：①所表示的意义是，求一个满足如下条件的数，它的2倍与5之和，等于15；②所表示的意义是，求一个数，该数被6减，差为2。显然，从上述的意义来看，方程讲究的是一种平衡，求的是一个把握平衡的契机量，或者是关键点，而这个关键点，在后续的应用题中可以得到体现。

当然，方程的思想，学生不是很容易理解。因为在学习方程之前，学生们接触到的一直是实数之间的运算，突然出现一个未知数X，对于学生们而言，的确是难以理解。因此，我们就要让学生们明白，所谓的未知数X，究竟是如何产生的，它的存在又有着什么意义。下面我们就以题为例来具体说明。

例题：某地要修一条2100米长的公路，目前的进度是每天修240米，已经修了5天，要求剩下的用3天时间修完，问平均每天需要修多少米？

对于一个小学四年级的学生而言，我想即使不适用未知数，也是可以把这个题目解答出来的。因为每天修240米，已经修了5天，所以一共已经修了240×5=1200米；因为道路总长2100米，所以还剩下2100-1200=900米没有修；又因为剩下的要在3天内修完，所以每天要修900÷3=300米。以上就是在不引入未知数的情况下对此题的解答过程。解题思路很清晰，但是我们不难发现，过程太过烦琐。下面我们就引入方程来看看。首先，题目要求剩下的每天需要修多少米，那么我们就假设剩下每天需要修X米；也就是说，这条路前5天每天修240米，后3天每天修X米，一起修完了这条路；也就可以得出这样一个等式：240×5+3X=2100；这样就不难算出X=300，也就是剩下3天每天要修300米。两种方法相对比，我们很容易看到，引入未知数后，我们做题的目标非常明确，只需要一个等式，就可以直奔最后的结果。这就是我们引入未知数的原因：化繁为简。

但是在实际的问题中，如何设置未知数变量，这是需要考究的问题，顾名思义，未知数为未知的变量，但是其在整个题设中具有平衡的作用，通过设置未知量，如前文所述列出等式，寻求契机变量，通过未知量列出其他未知量的相关关系，继而解出这个满足平衡的数，问题便迎刃而解。

第二，几何问题。小学高年级数学中的几何问题，不外乎平行四边形和圆。两者相比较而言，平行四边形问题也是相对容易理解的，而圆的问题就略显复杂。在之前的学习中，我们接触了长方形、正方形、三角形、梯形、菱形等图形的周长面积公式，但是和这些都不同的是，圆属于曲线图形，而上述这些都是直线图形。对于很多学生而言，长方形的周长和面积公式很好理解的，而圆的周长和面积公式却很难理解，既然这样，我们为什么不把圆的周长面积公式向我们已经熟练掌握的长方形转化呢？

例如在讲述圆的面积公式时，很多教师或许只是照本宣科，就按照课本上的面积公式让学生死记硬背，这其实是很没有效果和说服力的。我们不妨这样想：我们可以把圆进行分割，显然这是不会改变其面积的，先把圆等分成4份，再将其拼接，看看是不是长方形；如果不是，再继续分割，分成8份、16份，当分成32份时，我们可以看到，此时拼接后的图形已经非常接近长方形了；而且在这个过程中，我们还可以发现，分割的份数越多，最后得到的图形就越接近长方形了；长方形的面积公式我们都知道是长乘宽，那么这个由圆拼接成的接近于长方形的图形也就应该是半径r乘以圆的周长πr，也就得到圆的面积公式是πr2。这样把抽象的问题具体化，既便于学生理解，也能加深印象，让他们能够更加自如地把这种方法运用到实际问题中。

第三，实际应用。实际问题的应用之所以被列入重难点，不过以下几个原因。首先，实际问题应用中的应用题题目通常比较长，学生在阅读题目的时候通常就已经觉得厌烦了，因此很多时候连题目都没读懂就放弃了。第二，长应用题的解答需要运用的知识点可能会比较多，需要学生熟练掌握之前学过的各类知识。最后，长应用题本身就存在一定的难度，因此学生很容易惧怕它。下面我们来看一个长应用题的解答。

题目：单独完成一项工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙再接着做，则需要26天，问乙单独做了几天？显然这里需要运用分数和单位1和未知数的概念。把整个工程看作单位1，那么甲和乙的工作效率分别为1/24和1/32，假设乙单独做了X天，那么甲做了26-X天，所以得出等式1/24（26-X）+1/32x=1，解答得出X=8，即乙单独做了8天。

其实小学高年级数学并没有我们形象中的那么可怕，只要我们善于把抽象的事物具体化，善于处理事物之间的关联，定能在小学高年级数学教学中取得优异的成绩，提高学生的数学才能。

（山东省沂南县铜井镇金桥联小）