基于概念教学的学生思维品质培养

数学概念是构建数学理论大厦的基石，是数学思维的细胞.数学基础知识、基本技能，乃至数学创新能力都以清晰准确的概念为基础.李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”

基于此，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，显然应该是数学教育教学必须关注的问题.本文将依托自身的教学经历简述笔者在这一方面的粗浅体会.

1 揭示概念的产生形成过程，创设求知情境，培养思维的主动性

思维的主动性，是各种思维品质的基础和先决条件.表现为学生在获得数学知识时充满热情，积极主动地思考，学生的主体作用可以通过思维的主动性表现出来.

在数学概念教学过程中向学生揭示概念的产生形成过程，展示概念产生的背景，激发学生的好奇心，达到让学生主动思考的目的，从而培养思维的主动性.

案例1 在学习直线的倾斜角与斜率概念时，教师提出问题：“如何确定一条直线？”学生一般能回答出：“两点确定一条直线.”

接着，教师呈现如下两幅图象：

这样引入概念，揭示了倾斜角、斜率出现的背景，让学生感受到数学概念的产生不是凭空想象的，而是有实际意义作基础.

同时，这种做法将数学的思维活动展示给学生，使学生沉浸在对新知识的期盼探求的情境之中，积极的思维活动得以触发.

2 创设不同学科知识联系，培养思维的灵活性

数学思维的灵活性是指学生思维活动的灵活程度，以多向思维为基础，善于从多种角度，其他学科去思考问题.

数学概念教学尽可能联系实际，利用其他学科知识促进理解概念，从而培养思维的灵活性.

案例2 在引入弧度概念时，最好能先启发学生思考物理中一些量的不同测量方式，例如.测量大气压时，可以用气压计直接读出大气压的值，也可以用水银柱的高度来表示大气压.在物理学中，有好多量可以有不同的表示方法.在启发学生思考这些之后，再引入弧度——告诉学生刻画角度还有一种方法就是用弧度来刻画，这样学生的思维就很容易跟着动了，而不是教师强制让学生接受弧度这个概念.

3 反思概念实质，培养思维的深刻性

思维的深刻性主要表现在理解力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系.

通过对概念的不断反思与不断探讨，理解会更深刻，思维也更深刻.

案例3 已知定义在R上的奇函数（ ）f x，当0x >时，（ ）32f xx=+；求当0x

这是一道考查函数概念及转化思想的常见题.

通过对以上4个函数奇、偶性的分析，学生对奇、偶函数的定义域必须关于原点对称这一条件定会有更深刻的认识，从而养成要判断函数奇、偶性，先必须考察函数定义域的良好习惯.

案例5 判断动点（）P x y，轨迹.

（1）动点（）P x y，到定点（3 0）F，的距离与它到定直线：4l x =的距离之比为1.

（2）动点（）P x y，到定点（3 0）F，的距离与它到定直线：3l x =的距离之比为1.

通过对以上两个动点（）P x y，的轨迹分析，找出了抛物线定义所没有强调的定点F与定直线l的位置关系，只有当Fl？时，轨迹是抛物线；而当Fl∈时，轨迹却是直线.

在讲述一个概念后，设计几个带有陷阱的判断，先让学生跳下去，然后让学生自己爬出来，这也是培养学生思维严谨性的好方法.

5 探索概念公式不同论证，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性，表现为思路宽广，善于多方探求，多方位，多角度地思考问题.

在数学概念教学中，离不开数学公式，定理的推导，因为数学公式，定理是在数学概念的基础上继续获得新知的必由之路.可以将某些概念，定理，公式，法则设置为探究性问题，引导学生自己去发现，检验论证.在这一过程中，鼓励学生多角度去联想、思考、探索，这样既加强知识间联系，又培养了学生思维的广阔性.

案例6 高中数学必修2 第106页“点到直线的距离”教学.教学过程中遇到的困难是：思路顺畅的运算很繁，而运算较简单的思路又不自然.为了学生的思维得到应有的训练，学生的主体作用充分体现出来，避免采用“满堂灌”、“注入式”，笔者试着按“具体到一般”原则，引导学生怎样去“想”，设计如下的教学程式：

（1）让学生从多角度去探求点（1 1）P，到直线：210l xy+？=的距离.引领学生思考和讨论，得出如下解题思路：

思路1 过点P作l的垂线，设垂足为D，转化为求两点间距离.

案例7 在教学异面直线概念时，揭示概念定义后，可以通过如下三个问题进行辨析：

（1）在两个不同平面内的直线是异面直线吗？

（2）没有公共点的两条直线是异面直线吗？

（3）平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线吗？

反例能进一步突出异面直线的本质特征，有效防止误解加深认识，有效培养思维的批判性.

总之，数学思维品质的各个方面是相互影响的.在概念教学中不仅要使学生记住概念，会用概念去解决问题，还应在构建概念的过程中通过启迪和引导，使学生参与到分析概念知识的形成过程中去，为学生今后的学习和发展提供良好的思维品质.