浅析数学教学中的思维能力培养

摘 要：数学教学作为一种思维教育，其目的在于通过数学知识的讲授，提高学生的解题能力和数学思维品质。在学习过程中，学生经常会出现“一讲就懂，一考就懵，一用就空”的问题，这是学生不愿意多动脑思考，对基础知识理解不深刻、掌握不牢固、应用不灵活所导致的。因此，高中数学教师应通过对数学知识的归纳和总结，深化学生对知识的理解，促进学生思维能力的生成，从而使学生学会独立探索，有所发现、有所创新。

关键词：数学教学 思维能力 培养方法

高中数学作为一门基础学科，其知识内容较为抽象、复杂，学生较难理解和掌握，不能融会贯通，容易产生畏惧心理，特别在考试时，往往感觉会做，但又表述不清楚，逻辑推理不严密，不能正确地运用语言来表达自己的思想，使得失分严重。因此，在教学中，教师应要求学生熟悉基本知识、熟练基本技能、领会基本思想、掌握基本方法。通过对数学知识的理解和运用，提高学生的探究能力，让学生发现并领悟一些数学学科的思想方法。

一、培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维在数学中是普遍存在的。数学的分析、运算以及证明都离不开逻辑思维，它是思维的一种高级形式。比如在讲“二次函数在闭区间上的最值”问题，尤其是含参数的最值问题时，学生感到比较困难，教师可以做以下题型设计：（1）已知f（x）=x2+2x-3，x∈[-2，2]，求函数的最值；（2）f（x）=x2-2x-3，x∈[0，2]，求函数的最值；（3）f（x）=x2+

2ax+3，x∈[-2，2]，求函数的最值；（4）f（x）=x2-2x-3，x∈[-3，m]，求函数的最值。前两道题目是让学生感知，在求解二次函数的最值时要考虑对称轴和区间的位置关系；第三道题目的特点是函数中含有参数，学生通过前面两道题的铺垫能很自然地想到分类讨论，教师可借助多媒体画出图像，并逐一分析对称轴的位置；第四道题目的特点是区间中含有参数，可让学生先通过小组讨论来解决问题，教师再进行点评和总结。这样的教学设计以典型题目为依托，从二次函数定函数定区间的最值，到轴动区间定，再到轴定区间动的最值，层层深入，既有图像的演示，又有步骤的呈现，学生不仅能根据对称轴与闭区间的位置关系解决二次函数的最值问题，而且还渗透了分类讨论和数形结合的数学思想，促进学生很好地掌握和建构知识体系。

二、培养学生的发散思维能力

发散思维可以让学生从不同的角度去分析问题，激发学生积极思考，逐步实现思维的正向迁移。比如在讲“函数的最值”问题时，经常会遇到类似这样的问题：求u=+的最值，学生想对式子进行平方处理，但这样做并没有达到去掉根号的目的，反而把问题复杂化了，这种解法显得比较困难。教师可引导学生采用两次换元，把所求问题转化为直线方程与圆的公共点问题来解决，学生的思路就清晰了，操作起来也得心应手，实现了“数”向“形”的转化。在基本不等式的证明方法中，除了作差法、分析法、综合法外，教材还讲了几何解释，即“半径不小于半弦”，也就是说基本不等式还可以用几何方法证明。教材编写者精选的内容具有丰富的内涵和广阔的外延，对巩固知识、培养能力和形成解题策略都具有一定的潜在价值，教师在教学中要引导学生多方位思考问题，挖掘问题实质，鼓励学生敢于创新，培养学生的发散性思维。

三、培养学生的缜密思维能力

思维的缜密性主要表现在对数学概念要认清，对隐形条件要挖掘。比如在“函数的单调性应用”中有这样的题目：函数f（x）=-（x-1）2 （x0成立，求a的取值范围。学生在解题时，只考虑分段函数每一部分的单调性，而不管图形趋势就直接求解答案。学生的思维存在漏洞，没有抓住图形的本质特征。在教学环节中，为了让学生深刻体会分段函数的单调性，我让学生列举出在每一段都单调递增，但在整个定义域不单调的例子，学生很快就想到了函数f（x）=。通过这个例子，学生意识到仅仅保证每部分单调递增是不够的，还要看图像连接点处的函数值关系。通过这样的操作，学生的思维就被打开了，问题也就迎刃而解了。通过具体的、熟悉的实例，能使学生很容易地理解、接受、感悟事物的本质特征，解题思路会更清晰、自然，对于函数单调性的理解也更加深刻，从而提高课堂效率。

四、培养学生的探索性思维能力

高中数学与初中数学相比，内容更加抽象，在知识的衔接过程中需要不断地扩充，这样，学生的思维才能更加完善。比如在讲“函数的图像”时，学生只知道平移的原则是“左加右减，上加下减”，但并不明白其中的本质特征。有这样一道题目：给出y=f（x）的图像，画出y=f（2-x）的图像。学生异口同声地回答：“向左平移两个单位。”很明显，学生只记住了结论，不懂得思维的转换。在教学设计过程中，我是这样操作的：先让f（x）赋予熟悉的函数解析式

f（x）=，学生能很快画出f（2-x）所对应的图像，并发现图像事实上是向右平移了，在认知结构上得到了补充。此时，再让学生尝试画出当f（x）=|x|时，f（2x-4）对应的图像，从图形中再次体会平移的长度需要提取x系数且系数为正，这样结论才成立。适当地引导学生做一些探究性的习题，有利于培养学生思维的深刻性和灵活性，让学生在动手实践的过程中体会学习的乐趣，提高辨识思维能力。

数学思维不是与生俱来的，学生数学思维的形成是数学思想方法与基础知识相结合，在解决具体问题中形成的，并在实践中得到发展。高考数学试题对教学的启示：回归教材，回归基础，回归通性通法，回归数学的基本能力和素养。在数学教学中，一方面，教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中的知识点挖掘出来，帮助学生理解和掌握教材内容，通过数学知识的传授逐步培养学生分析问题、解决问题的思维习惯，使学生学会合作学习、自主探究，激发学生学习数学的内在动机；另一方面，教师要逐步提高学生的反思意识，倡导理性思维，强化探究能力的培养。教学中，在分析完一道题目后，应改变背景、变换条件或适度综合，提出新的问题，使学生多角度寻求解题方法，加深对问题结构和特征的理解，提高学生的思维灵活性。

总之，教师应注重对学生数学思维能力的培养，使学生能运用所学知识来解决问题，真正理解数学知识的内涵和外延，提高把应用问题转化成数学知识的能力。教师要引导并加深学生对问题的理解，使学生积极主动地参与到学习活动之中，能够透过现象看本质，全面思考问题。教师要从根本上激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，提高课堂效率，把知识教学作为培养学生数学思维能力的载体，在传授知识的过程中渗透数学思维方法，有效激活学生思维的火花，让学生的数学思维在课堂上放飞。

参考文献：

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[3]杨文才.浅析思维能力在数学教学中的培养[J].考试周刊，2013（9）.