体育赛事赛程的分析与评价

摘要：本文主要针对篮球和足球赛事中赛程的合理性进行定量的分析与评价。首先分析赛程安排对比赛球队的影响因素，然后应用层次分析法得到了赛程安排影响球队各因素之间的权重，得到球队相邻赛程对手的强度和主客场的强度为主要因素，并将这两个因素转换为便于进行数学处理的数字格式，从而得到球队在赛程对手安排中的强度和主客场安排中的强度，再由其他的影响因素和各因素所对应的权重，得到球队对赛程安排的评价模型来评价赛程的合理性。

关键词：体育赛事；层次分析法；满意度；分析与评价

中图分类号：G642.1？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）16-0162-02

一、问题提出

众所周知，在体育赛事中足球和篮球比赛最受欢迎和关注，赛事也通常较庞大，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。因此用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价是很有意义的。

二、问题分析

我们知道影响一个赛程的安排对球队利弊因素是很多的，在本文中主要考虑了四个方面：①平均间隔天数；②相隔天数的最大偏差值；③球队相邻赛程对手的强度；④球队相邻赛程主客场的强度。这四个影响因素的关系如下图所示。

于是利用层次分析法得出衡量赛程利弊的主要因素，首先根据一定的数据得到判断矩阵，再由权重公式求出其权重向量，根据权重向量中各个因素对应权值的大小来确定主要因素。那么我们定义某一球队对赛程的满意函数为f，f的值越小球队就越满意。

三、赛程评价模型的建立

1.模型的分析。根据问题的分析可以知道，衡量赛程利弊的因素有：①平均间隔天数；②相隔天数的最大偏差值；③球队相邻赛程对手的强度；④球队相邻赛程主客场的强度。

首先，我们对这些衡量指标进行如下分析。

针对因素（1）：平均间隔天数。

记第i个球队第j个间隔天数为cij，i=1，2，…n，j=1，2，…，m-1，则平均间隔天数为：c1=■■■c■（1）

c1是赛程整体意义下的衡量因素，它越大越好。

针对因素（2）：相隔天数的最大偏差值。

赛程中各队每两场比赛相隔天数的“均匀性”可由c■与c1的偏差来度量，定义c2=■c■-c■ （2）

c2为球队之间相隔天数的最大偏差值，它是越小越好。

针对因素（3）：球队相邻赛程对手的强度。

记第i个球队相邻赛程对手的强度为bi，i=1，2，…，m-1，则第i个球队相邻赛程对手的平均强度为

c3=■■b■ （3）

为球队对赛程安排优劣的衡量因素，它是越小越好。

针对因素（4）：球队相邻赛程主客场的强度。

记第个球队相邻赛程主客场的强度为di，i=1，2…，m-1，则第个球队相邻赛程主客场的平均强度为

c4=■■di （4）

为球队对赛程安排优劣的衡量因素，它是越小越好。

其次，再运用层次分析法找出衡量赛程利弊的主要因素，由于各影响因素对赛程的重要度不同，可以得到判断矩阵：A= 1 3 5 5■ 1 3 3■ ■ 1 1■ ■ 1 1，由求权重向量的公式：

ω=■（i=1，…，n）可以求出各个因素的权重，用权重来确定重要因素，重要因素的强度值越大，对球队来说越不利，反之强度值越小，对球队来说就越有利。

2.模型的建立。由于要分析赛程对各支球队的利与弊，因此我们用满意度的值来判断赛程安排对各支球队是否有利，建立基于球队满意度的评价模型如下：f=■αici

（5）

3.模型的求解。根据对模型的分析可以求出权重向量为ω=（0.0657 0.1768 0.3788 0.3788），由此可以看出衡量赛程利弊的最主要因素为：球队相邻赛程对手的强度和球队相邻赛程主客场的强度。

再统计第i个球队第j个间隔天数cij，将其值输入表格中，根据这些数据运用公式（1）计算出平均相隔天数c1，其值为c1=1.9514，再由表格中的数据求出每个球队相隔天数的最大偏差值c2。再统计球队相邻赛程对手的强度，现规定如下。

0为某一个球队的两个相邻对手若都为弱队，即弱队+弱队=0；

1为某一个球队的两个相邻对手若有一个为弱队一个强队，即强队+弱队=1；

3为某一个球队的两个相邻对手若都为强队，即强队+强队=3。

因此，可以得到某一球队相邻赛队之间的强度，可以运用公式（3）求出每支球队相邻赛程对手的平均强度c3。再统计球队相邻赛程主客场的强度，现在规定如下。

0为某一个球队的两个相邻对手相对于该队都为主场，即主场+主场=0；

1为某一个球队的两个相邻对手相对于该队为一主场一客场，即主场+客场=1；

3为某一个球队的两个相邻对手相对于该队都为客场，即客场+客场=3；

故可以得到某一队相对于相邻赛队之间主客场的强度，可以运用公式（4）求出每支球队相邻赛程主客场的平均强度。

最后由评价模型（5）式可以算出该赛程安排对各个球队是否有利。

参考文献：

[1]董东风.篮球赛程安排流程研究[J].长沙通信职业技术学院，2008，（2）：110-114.

[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，1982.

[4]萧树铁.数学实验[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

基金项目：四川文理学院2011年度科研项目《数学建模与动态仿真研究》（2011Z004Y）

作者简介：苟格，男，（1980-），四川巴中人，现为四川文理学院数学与财经系讲师，主要研究方向：应用数学。