电力系统电压稳定优化控制研究

【摘要】电力系统电压崩溃问题早在本世纪40年代就已提出，但由于当时电力系统的机组容量、网络规模、电压等级其输电距离有限，直到70年代这一研究领域的进展甚慢。70年代以来世界上一些大电网连续发生以电压崩溃为特征的电网瓦解事故，导致大面积长时间停电，造成了巨大的经济损失和社会生活紊乱，使这个长期被忽视的课题成为关注的焦点，学者们对此进行了大量的研究工作。

【关键词】高电压;介损;绝缘

引言

据不完全统计，我国在70至80年代，发生电压失稳事故22次。如华中电网，1972年7月27日武汉和黄石地区的电压崩溃事故，使受端系统全部瓦解;东北电网，1973年7月12日发生在大连地区的电压崩溃事故造成大连地区全部停电;华北电网，1987年6月21日张家口地区和京津唐系统瓦解事故等。这些事故均造成了巨大的经济损失。

随着三峡工程和煤炭基地坑口电厂的建设，21世纪初期，我国在三峡输电系统的基础上将实现全国统一联合电力系统的初级阶段。届时，我国电力系统将进入一个超高压、大机组、远距离送电的时代。但是，由于我国电网建设相对落后，电网结构薄弱，各区域之间联系不紧密，这种状况容易发生电压失稳事故，因此迫切需要进一步开展对电力系统电压稳定性的研究。

目前主要着重于电压崩溃机理探讨以及电压崩溃安全计算研究模型、分析方法和预防措施的研究。

采取合理的调度措施，可以增加静态电压稳定裕度，有效地防止静态电压失稳事故的发生。但是提高系统运行安全性的同时，还须顾及系统运行的经济性，优化系统潮流分布，减少网络损耗。本课题旨在提高系统运行安全和经济指标，建立多目标优化模型，并提出效果良好的混合遗传算法，是有其理论和实用意义的。

1.多目标优化控制模型

（1）最小奇异值δmin

牛顿一拉夫逊潮流计算收敛的雅可比矩阵为∑J Rmxm，m=2（N―1），N为系统节点数，根据矩阵奇异值分解定理，存在正交矩阵U和V，且δ1、δ2、…δm称为J的奇异值，且δ1≥δ2≥…δm，δm称为J的最小奇异值，并记作δmin;V的列向量为J的左奇异向量;U的列向量为J的右奇异向量。

（2）静态电压稳定裕度

对于简单电力系统，日本学者和我国学者所作的研究表明：潮流方程的低幅值电压解多对应于电压的动态不稳定状态。它处于不稳定的运行区，而高电压幅值对应的运行状态较好。当两个电压解的幅值靠近时，说明系统电压处于稳定极限点。而两个电压幅值解相等时，雅可比矩阵奇异，电压失稳。有了这个结论，我们就可以通过判断雅可比矩阵的奇异性来判断系统电压的稳定性。

以上的结论虽是由简单系统得到，但根据A.Tiranuchit和R.J.Thomas的研究，我们将它推广到复杂电力系统时，这个结论仍然正确。

由文献的研究表明：当系统运行由正常工作点向稳定极限过渡时，系统收敛潮流对应的雅可比矩阵J则向奇异方向变化;当系统电压达到静态稳定极限时，J则奇异。J的最小奇异值Jmin可以表征J的奇异性。也就是说，在正常工况下，J非奇异，Jmin>0;当系统达到静态电压稳定极限时，J奇异，Jmin=0。可见，研究给定系统运行点电压静态稳定裕度的问题就可以转化为研究与收敛潮流相对应的雅可比矩阵J接近奇异的程度问题，而最小奇异值Jmm正好反映了雅可比矩阵J接近奇异的程度。所以，Jmin可用来表征系统电压稳定裕度，当Jmin很小时，说明系统已处于电压稳定极限附近，应及时采取有效措施加以防范;当Jmin较大时，说明系统电压稳定性较好。

本文选择Jmin作为电力系统电压静态稳定裕度，在满足给定约束条件，并兼顾经济指标的情况下，通过调节措施，尽可能增大Jmin，即增大电压稳定裕度，提高系统运行的安全性。这不仅在理论上严格，而且物理意义也是明确的。

（3）优化模型

以系统潮流计算的雅可比矩阵最小奇异值表示的运行点电压静态稳定裕度最大为安全指标，有功网损最小为经济指标的多目标优化问题可描述为：Jmin为潮流计算收敛雅可比矩阵最小奇异值，表示电压静态稳定裕度;Z为控制变量;式（3）为有功网损PL最小目标;Pi、Qi、Vi分别为节点i的有功、无功注入和电压幅值;e、6分别为节点i电压Vi的实部和虚部;Gij、Bij凡分别为节点导纳矩阵元素的实部和虚部;带上、下横线的各量为上、下限。

（4）模型转化

本文采用加权法将多目标优化模型M1转化为单目标优化模型M2，即

（5）灵敏度算式

a.最小奇异值δmin对控制变量Z的灵敏度[1]

2.求解方法

对于潮流计算，本文采用牛顿一拉夫逊法。

对于优化模型M2采用Hopfield神经网络算法和遗传算法相结合的混合遗传算法求解

Hopfield网络是一互连的非线性动力学网络，他解决问题的方法是一种反复运算的动态过程。由于Hopfield的算法中引入了Lyapunor能量函数，网络的演化过程将达到能量最小的稳定状态，这一特点使网络能够完成制约优化计算。采用连续的时间Hopfield神经网络求解时，与优化模型M2相应的Lyapunov函数。

Hopfield算法，收敛较快，但得到的很可能是局部最优解。普通遗传算法虽然得到全局最优解，但由于初始解是随机形成的。因此，在遗传过程中会出现大量的劣质解，致使收敛过程缓慢。

为了提高求解的效率和解的质量，本文提出一种将二者优点互相结合的混合遗传算法，即先用Hopfield算法求出一个较好解，将它加入到遗传算法的初始解群中，以加快遗传算法的收敛度。经遗传操作（选择、交叉变异），最终得到全局最优解

本文采用的编码文式为+进制编码，因这种表示方式与变量一致，最为直接，可得到更准确的结果。

解码后若发现有的解不满足约束条件，则应该校正，原则是取边界值。这样，可以尽快排除不可行解，加快收敛速度，缩短计算时间。

3.电压稳定多目标优化控制实际计算

应用本文方法对江西省九江地区58节点系统进行实际计算。

先根据给定条件计算初始潮流，并求出对应于初始潮流状态下的电压稳定裕度δmin和有功网损PL。电压稳定裕度对控制变量灵敏度较大的可选作调整量。

合遗传算法比Hopfield算法精度更高，优化效果更好。它克服了Hopfield算法往往会收敛到局部极小值的缺点，而能找到全局最优解。同时，又由于它以Hopfield算法所得到的较好解作为一个初始解，从而大大加快了收敛速度，与普通遗传算法相比，明显缩短了计算时间。因此，混合遗传算法结合了Hopfield算法和普通遗传算法二者的优点，使之收敛快又能获得全局最优。按照混合GA所求出的全局最优解来控制调整量，则电压稳定裕度δmin值更大些，说明系统运行的安全性更好，而有功网损PL更小些，说明可提高系统运行的经济性。所以，混合遗传算法的优越性所带来的经济效益是可观的。

参考文献

[1]冯治鸿，刘取，倪以信，黄眉.多机电力系统电压静态稳定性分析―奇异值分解法[J].电机学报.

[2]马晋韬，杨以涵.遗传算法在电力系统无功优化中的应用.

[3]周双喜，杨彬.实现无功优化的新算法―遗传算法[J].电力系统自动化.

[4]岑支辉，严君菁，戴文祥.利用Hopfield模型进行电力系统无功优化控制[J].电力系统自动化

作者简介：陈静（1971―），女，甘肃兰州人，中级讲师，甘肃电力公司培训中心培训师，主要从事电气运行、变电运行、新能源风力发电、等方面的教学、培训及鉴定工作。