浅谈初中数学教学中对学生求异思维能力的培养

[摘 要] 求异思维是一种创造性的思维，可以引导学生从不同角度、不同方向或途径进行分析和解决问题，使知识串联、综合沟通达到举一反三的效果，对提升学生的数学学习能力和创新精神有着巨大的推动作用.

[关键词] 初中数学；求异思维；培养策略

曾经在《中国工业报》上看到这样一个有意思的案例：A，B两家小吃店同在一条街上，但A店的早餐收入要比B店高得多. 有人进行了实地体验，结果发现其中的奥秘原来是因为两个店的服务员询问客人的方法不同. B店的服务员会主动问顾客：“您需要加个鸡蛋吗？”而A店的服务员则这样问：“您是要加一个鸡蛋还是两个鸡蛋？”就是这不起眼的询问却为A店带来了不菲的收入，因为B店的服务员所传递的信息是可吃可不吃，而A店的服务员却是提议吃一个还是吃两个，让人容易产生求同心理. 正是这与众不同、打破常规的思维方法，让这个不起眼的小店收益颇丰.

教学也一样，应该依靠常规寻求变异，摆脱思维的僵化、刻板、呆滞，通过打破常规、自由想象而从独特的角度去思考问题. 在《数学新课程标准》的指引下，我们教师也应该重视对学生创新思维能力的培养，在课堂上创造条件，为学生营造求异思维空间，留给学生独立思考的时间，并对学生思维上蹦出的特异火花给予充分肯定，为发展学生的求异思维引导铺路，为打破常规的解题思路喝彩. 下面，笔者结合自己多年的教学实践，从五方面探讨在初中数学教学中对学生求异思维能力的培养途径，以避免学生思维的单一性，促进学生思维能力的提高.

■ 加强逆向思维训练，打破学生

的思维定式

传统的教学模式和教材，往往以正面思考问题为主，学生也习惯了这样的思维习惯，造成单向思维定式. 但在解题过程中，学生一旦遇到思维受阻，就会感到一筹莫展. 因此，教师应在教学中适当开展逆向思维的异常性与反向性训练，比如“反向推理”“倒过来想”等，因为逆向思维是正向思维的必要补充. 逆向设问法不仅有助于学生形成良好的思维习惯，能提高学习效果和学习兴趣，而且可以让学生打破思维定式，提高逆向推理能力与思维能力.

我们可以用等式表示数学中的许多公式、法则，因为等式具有双向性，所以既可以用左边的式子替换右边的式子，又可以用右边的式子替换左边的式子. 在初中数学中，有很多公式的逆向应用示例，但学生大多情况下只会从左到右顺用公式，对于从右到左的逆用公式却不习惯，所以，当教师讲解完一个公式和其应用后，可以举一些公式的逆应用例子，这样便能给学生一个完整、立体的印象，开拓学生的思维空间. 当学生能够灵活地逆用这些公式时，解题就能得心应手、事半功倍.

比如幂的运算性质，有如下几个公式：am・an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=am-n，ab≠0. 反向运用这几个公式，在解题过程中就能简化运算.

（1）若am=2，an=7，则am+n=am・an=2・7=14.

（2）已知3m=6，9n=2，则32m-4n =（3m）2÷（32）2n=62÷92n =36÷（9n）2 =36÷22=9.

（3）■2008・（1.5）2007=■×■2007×■2007=■×■×■2007=■.

再比如平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，从左往右看是整式的乘法，从右往左看是因式分解，我们用它来计算：20102-20092.

解：20102-20092=（2010-2009）・（2010+2009）=4019.

在解题过程中，逆向运用平方差公式即因式分解，能提高运算的速度和准确率，而且能大大简化问题，这样不仅能培养学生的逆向思考能力，还会让学生对所学知识有一个更立体的印象，避免了呆板和单一化的学习.

■ 鼓励创造性思维，发展学生的

独特思维能力

在传统的课堂上，教师习惯了把自己的理解作为权威的教学内容向学生灌输，学生的被动严重束缚了创造性思维的发展，他们不敢逾越常规，像容器一样接受知识的灌输. 实际上，初中生的思维非常活跃，他们甚至会有“出格”的想法，这些恰恰是学生创造性思维的萌芽，如果我们教师能鼓励与肯定学生突破常规进行思考，那么学生就能更大胆地进行思考，其创造性思维也会得到大大提高，而且其也能体会到创造性思维的乐趣.

学生创造性思维的培养需要学生在打开思维的头脑时，从多角度不断的思索中寻找最好的解答结果，这一过程需要学生自己的努力，也需要教师的指点. 学生在对题型进行思考时，总会在思想上遇到一些障碍，此时需要教师对学生的思路进行引导，帮助他们理顺思路，进行多向性创造思考.

比如，教师在教学平面直角坐标系时，可以设计这样的问题：

（1）给一个点A，你能找到它的坐标吗？

（2）点A向右平移4个单位长度，得到一个点，你知道它的坐标吗？把点A向上平移4个单位长度得到的点的坐标呢？把点A向左或向下平移3个单位长度呢？观察坐标的变化，你发现了什么规律？

（3）如图1所示，在矩形ABCD中，A，B，D三点的坐标已知，求点C的坐标.

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（4）将矩形改为平行四边形，坐标又在哪里？如何去找？

（5）改变平行四边形ABCD的顶点坐标，点C的坐标如何？

（6）改变平行四边形的位置，有什么不一样？有没有不变的地方？把点C的坐标标出来.

（7）（此时若学生没有回答“平移”）教师继续问：能不能把点C看成是点D平移呢？

这样的设计提问是为了教师能够在学生的思维不够深入、全面，或者偏离教学目标要求的情况下，及时地给予学生引导与点拨，进而将学生的思维向着教学目标的方向去思考、创造，将学生的思维引向深入层次，激发学生的学习兴趣.

■ 一题多解与多变，促进学生思维

变通

数学具有高度的抽象性，光凭教师的讲解不足以使学生熟练掌握各个知识要点，而“一题多解，一题多变”是发展学生求异思维、激活初中数学课堂教学最值得提倡的好办法. 一题多解可以让学生从不同的角度找寻到多个渠道、多个方法，让学生有去发现和创造的强烈愿望. 而一题多变可以拓展答题思路，让学生广开思路，在分析和比较中掌握变化中不变的规律. 因此，教师可以在课堂教学中适当引入一题多变与一题多解，让学生放飞思维的翅膀，引导学生的思维走向更高、更深层次的发展.

例如，如图2所示，在ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠FAE=45°. 求证：EF 2=BE2+CF 2.

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解法1？摇 根据已知条件AB=AC，把AFC绕点A顺时针旋转90°至ADB，如图3所示，连结DE，于是有ABD≌ACF. 结合已知条件，可得到AEF≌AED，从而有DE=EF. 再由角度的计算得到∠EBD是直角，所以DBE是直角三角形，且DE为斜边. 由勾股定理可得DE2=DB2+BE2. 因为DB=CF，DE=EF，所以上式变为EF 2=BE 2+CF 2，原题得证.

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解法2？摇 由已知条件，得出∠EAB+∠CAF=∠EAF=45°，又因为AB= AC，所以将AFC沿边AF对折，将ABE沿边AE对折，边AB与边AC能够重合. 如图4所示，设点B与点C折叠后重合于点D，从而有AFD≌AFC，AED≌AEB. 再由角度计算，得出∠EDF=90°，推出EDF为直角三角形，且EF为斜边. 根据勾股定理，得出EF 2=FD 2+ED 2=CF 2+BE 2，原题得证.

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解法1是解决图形变换问题的通法，解法2深入分析已知条件，并将已知条件与图形结合起来，寻找之间的内在联系，利用轴对称将所求线段转换到一个图形中，进行求解，充分体现了思维起点的灵活性.

一题多变重在培养学生探究性学习的意识，有助于学生举一反三，同时也有助于学生知识点的融会贯通，使学生的思维更加活跃.

例如，如图5所示，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，求证：BD=CD.

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这个题的解答比较简单，可以利用三角形的全等来进行证明，但我们可以在此题的基础上进行一些变式，以训练学生.

变式1 （变换条件表述）如图5所示，在ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求证：BD=CD.

变式2 （条件变而结论不变）如图5所示，在ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，求证：BD=CD.

变式3 （条件不变而结论变）如图5所示，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，求证：ADBC.

“数学是思维的体操”，在培养学生思维能力、发展智力方面有着不可替代的作用. 在数学教学中，教师应精心设计数学练习，有目的、有针对性地强化学生的思维训练，不断地为学生创设良好的情境，鼓励学生在解法上求新立异，这不仅符合新课改的要求，也符合学生的认知规律，对增强学生的创新精神有着很大的推动作用. 当然，求异解题法也有很多，如类比求异法、正向求异法、整体求异法等，需要我们教师根据具体的情况指导学生灵活地加以运用，教给学生求异的方法，积极建构有利于学生发展和潜能开发的学习模式，以实实在在地提升和发展学生的思维能力及思维品质.