模糊数据问卷调查表的设计及应用

摘　要：在社会科学研究中，许多测算或观测结果往往不是精确数据，而是或多或少具有模糊属性的数据。如何在问卷调查表的设计中并入模糊数据，成为模糊数据统计极为重要的探索内容之一。在回顾模糊数据产生背景后，提出三种模糊数据调查表，并探讨几种特殊条件下的模糊数的隶属度，研究了三种不同的带有模糊数据的问卷调查方式及其应用。

关键词：模糊数据；问卷调查表；设计；应用

中图分类号：F224.9

文献标志码：A

文章编号：1673-291X（2012）14-0174-05

在社会科学研究中，许多测算或测量结果往往不是精确的实数或者向量，而或多或少是非精确的（non-precise）数或者向量。例如，心理学中许多测算都和不确定性有关。另外，人的感知认识描述也是模糊的，例如对事物外形及颜色的表述等。对这类模糊数据的利用与建模而言，一种有效方法是把模糊集合理论与统计理论和方法融合起来。

在过去20年间，特别是近10年来，由模糊集理论、软计算和统计学交叉形成了一门新兴的边缘性前沿学科——模糊数据统计学。模糊数学研究方法及思想对统计分析、建模产生着深远而广泛的影响，其中最成功的事例包括模糊聚类，比如贝兹德克（Bezdek， 1981）和模糊回归分析，比如田中等（Tanaka et al， 1982）。

模糊统计分析方法以模糊集合理论为基础，对统计学的明确样本（crisp sample）观念进行推广与发展。“Crisp（明确）”指的是能在“是”或“否”之间做出一个明确的抉择。如果用数字“1”与“0”分别表示“是”与“否”，那么明确的回答方式即是清楚地在“1”与“0”两者之间必选其一，没有中间灰色地带。实际上在现实世界中，人类思维多元化模式以及复杂多变的社会现象中，对这种似似而非、模棱两可的判断或认知进行统计推断就要使用模糊统计分析方法，提取有用信息，做出正确决策。

问卷调查是统计学获取信息的一种常用工具，尤其是在社会科学领域更是一种有力工具。问卷调查目的是根据被调查者对问题的反应，测量其态度、认知等潜在特质。众所周知，社会科学问卷调查一般采用李克特式量表或语义差别量表的设计形式，被调查者必须明确地选择调查问项里面中最适当的一个回答项。通常，问卷调查的遣词用句、选答的方式都会影响被调查者的调查反应。

一、以往调查量表的缺陷

人类的认知、思维和行为时常表现为多层次、多角度的认识与理解，这里面存在不确定的特征，有时表现为随机性，有时表现为模糊性。在一定场景下，以往李克特式的选项设计并不能真正完全符合被调查者的真实态度和认知。原因在于以往问卷调查的二元逻辑不符合人类的思想和行为模式，容易造成选择的困扰。此外，被调查者有时受制于环境的压力或掩饰某种内心感受，常常不愿表示真实意见和态度，而倾向于大众普遍接受的方向来应付作答，这便导致问卷中无意见或拒绝回答者占相当大的比例。

以往传统的量表具有“非此即彼”的特点，体现出等距测量的属性。最常用的传统量表可以分为李克特式量表与语义差别量表两种形式，其计分方式如表1、表2。

表1 李克特式量表

表2 语义差别量表

李克特式量表与语义差别量表计分形式都是次序、等距整数方式，具有方便明晰的优点。可是，当调查者因受限于只能在少数回答选项中勾选出一个答案时，容易迫使调查者扭曲自己的感受而被迫地回答。另外，通常要调查的群体很大，各个调查者虽然选择相同语义选项，但因认知感受的程度（或尺度）不同，其量化计分仍依照表格上标明的来勾选，实际上不同调查者的真实感觉却不一定相同。

因此，传统量表的计分形式存在一些缺点：首先，人类的思考和行为本来充满着模糊过程，以往问卷经常被僵化解释；其次，为了符合数字化的精确要求，实验数据经常有过度使用之嫌；最后，为简化或降低数学公式复杂性，一般将实际状况间之相关与动态特质忽略。

二、模糊数据问卷涉及的模糊数

古典集合将元素和集合的关系，以二元逻辑的特征函数定义如下：

模糊理论的基础概念是通过模糊集合来弥补传统二元集合的不足，运用隶属度函数和隶属度处理模糊不确定性的数据。模糊集合可将人类思维中不确定的事物用隶属度函数表示，解释出人类生活以及社会科学有关认知的模糊情境，借助于多元逻辑方法进行分析。元素x隶属于模糊集合A的程度，用隶属度uA（x）表示。

在离散情况下，模糊集合A可表示成：

而在连续情况下，模糊集合A可表示成：

隶属度函数是模糊集合应用于实际问题的基石，但决定隶属度函数方法至今仍没有一种客观的方法被普遍接受。

通常，模糊数和明确数（crisp number）是相对应的，例如，从二元逻辑数学观点而言，2.9绝对不等于3；但从多元逻辑的模糊理论观点来看，2.9有些像3.0但又不是3，每一个实数值近似3的程度，可用隶属度来表示。因此，可用模糊数（这里用上标波浪记号表示模糊数）表示近似该模糊数的实数模糊集合，其隶属度用u3（x）表示。

从数学观点来看，模糊数是实数的模糊集合。研究文献可以发现，对于模糊数的定义，许多学者取得一致的看法，根据Dubois & Prade（1983）、Klir & Folger（1988）和Klir & Yuan（1995）对模糊数的定义，模糊数必须满足三个条件：

（1）必须是一个正规的模糊集合，亦即存在一实数x使得u（x）=1。

（2）必须是一个凸模糊集合，亦即的α截集必须是一个闭区间。

（3）的支集（support）0+必须是有界的且连续的。

实际上，最经常使用的模糊数有下列几种，

1.三角形模糊数

三角形模糊数是由三个特定点来决定的，即由左端点（a1）、中心点（a2）、右端点（a3）决定三角形模糊数，且可表示为＝（a1， a2， a3）。其隶属度函数定义与隶属度函数图形为：