高中物理试题中蕴含条件的挖掘

高中物理试题常使学生深感“条件不足”而陷于“一筹莫展”的境地,养成“从物理概念、物理模型、物理过程、物理情景、物理状态、数理关系、关键词语、图形变化中去认真挖掘隐含条件”的良好习惯,是高中学生提高解题水平、取得高考全胜的法宝。

一、从概念的内涵外延中挖掘

物理概念是解题的依据,不少题目的部分条件隐含在相关的概念之中,可以从概念的内涵外延中去挖掘隐含条件,是求解物理问题最常用的一种方法。

例1.汽车以额定功率从静止开始行驶时,一定是(?摇?摇?摇?摇)。

A.速度变大,加速度也变大

B.速度变小,加速度也变小

C.速度变大,而加速度变小

D.速度最大时,牵引力一定也最大

解析:本题的条件蕴含在额定功率、牵引力、速度、加速度等物理概念的内涵与外延中。当汽车的功率恒定时,由公式P=Fv可知,汽车以额定功率从静止开始行驶,汽车的速度在增加,牵引力应减小,由牛顿第二定律F=ma可知,汽车的加速度也减小。当加速度减小到零时,汽车的速度达最大值,此时的牵引力应是最小。应选C。

如果不从额定功率、牵引力、速度、加速度等物理概念的内涵与外延处挖掘,机械地把力与运动(速度)孤立地联系起来,就会得出“汽车开得快时牵引力大,开得慢时牵引力小”的错误结论。

二、从建立的物理模型中挖掘

有些题目,所设的物理模型是不明确的,不易直接处理,只有恰当地将复杂的问题向隐含的理想化模型转化,才能使问题得到解决。

例2.如图1所示,某人站在离公路垂直距离为S的A处发现公路上有辆汽车由B点以V的速度沿公路匀速前进,A、B相距S,那么此人以什么速度奔跑才能与汽车相遇?

解析:本题的隐含条件是人跑的“最小速度”。我们可建立一个光学模型来挖掘。设想人以V的速度在追上汽车后,就跳上汽车以速度V运动,这与入射光线从光密介质到光疏介质在界面发生折射的情形类似(光走最短光路,人走最小速度),此时的折射角为90°(将发生全反射),如图2所示。由折射定律得:Sinβ=V/V……①。在ΔABC中,由正弦定理得:Vt/Vt=V/V=SinB/SinA,要使V最小,SinA应最大为1,即A=90°,此时∠B=β,即Sinβ=S/S……②。由①②得V=VS/S,即人以垂直于AB的方向、大小为VS/S的速度奔跑,才能与汽车相遇。

三、从研究的物理过程中挖掘

对物理过程的研究是解题中的重要一环,通过物理过程的分析,可找出问题中物理量之间的内在联系。

例3.如图3所示,均匀薄壁U形管,左管上端封闭,右管开口且足够长。管的横截面积为S=1×10m,内装水银,右管内有一质量为m=0.1kg的活塞搁在固定卡口上,卡口比左管上端高出L=20cm,活塞与管壁间非常密封且无摩擦,右管内封闭有一定质量的气体。起初温度为T=27°C时,左、右管内液面高度相等,且左管内充满水银,右管内封闭气体的压强为大气压强p=1.0×10pa=75cmHg,现使右管内气体温度逐渐升高,求:

(1)温度升高到多少K时,右管活塞开始离开卡口上升?

(2)温度升高到多少K时,活塞上升到离卡口4cm处?

(3)保持上述(2)中温度不变,在活塞上至少注入多高的水银才能使活塞回到卡口?

解析:本题中的隐含条件必须从物理过程的研究中去挖掘。由于活塞与管壁间非常密封且无摩擦,并固定在卡口上,由P=P+mg/s,代入数据得P=1.1×10Pa=82.5cmHg。

(1)在温度升高到右管活塞刚开始离开卡口时的这一过程,其蕴含条件是等容变化,即T=PT/P,代入数据得封闭气体升高到的温度T=330K。

(2)在活塞上升的过程中,其蕴含条件是等压变化,即T=VT/V,代入数据得此过程中封闭气体升高到的温度T=396K。

(3)若在活塞上升的过程中温度保持不变,其蕴含条件是等温变化,即P=VP/V,代入数据得P=1.32×10Pa=99cmHg。

所以在活塞上至少加入水银的高h=P-P=(99-82.5)cmHg=16.5cmHg,此时活塞才能回到卡口。

四、从创设的物理情境中挖掘

有些隐含条件存在于对物理现象的分析中,只要认真分析题中的物理情境和临界条件,就能找出隐含条件。

例4.从地面上以初速度2v竖直上抛一物体A,相隔t时间后又以初速度v从地面上竖直上抛另一物体B,要使A、B能在空中相遇,则t应满足什么条件?

解析:为了使A、B两物体的运动更加直观、形象,可在同一坐标系中作两物体作竖直上抛运动的s-t图像,如图4所示。A、B在空中相遇的隐含条件是必须使两者相对于抛出点的位移相等,即要求A、B图线必须相交,据此可从图中很快看出:物体B最早抛出时的临界情形是物体B落地时恰好与A相遇;物体B最迟抛出时的临界情形是物体B抛出时恰好与A相遇。故要使A、B能在空中相遇,t应满足的条件为:2v/g

五、从物体的运动状态中挖掘

确定物体的运动状态是解题的依据,而物体的运动状态往往受一些物理规律的约束。因此,我们可以运用物体在运动过程中所要遵循的物理规律来确定物体的运动状态,从中挖掘出隐含条件。

例5.一物体从水平地面斜向抛出,在最高点炸裂为质量相等的两块,最高点距地面19.6m,爆炸后1s,第一块落到爆炸点的正下方的地面上,此处距抛出点100m,问第二块落在距抛出点多远的地面上。(空气阻力不计。)

解析:要求出第二块落地点距抛出点的水平距离,就必须知道爆炸后两块的运动状态。这是本题的一个隐含条件,可通过物体在爆炸前后所遵循的物理规律来找出。爆炸后如果第一块做自由落体运动,则它落地的时间为t=2s,而题中的下落时间是1s,可以判定第一块作竖直下抛运动,由h=vt+gt/2,得下抛速度v=9.8m/s。考虑爆炸前后,水平方向和竖直方向的动量守恒,可以确定第二块作斜上抛运动。其竖直方向的速度与第一块的大小相等,为v=9.8m/s。炸前物体上升至最高点所需的时间t=(2h/g)=2s,由此可求出抛出时物体的水平速度v=x/t=50m/s,而第二块水平方向的速度可根据动量守恒求出,为炸前物体速度的2倍,即v=100m/s。第二块从最高点抛出至落回地面所需的时间t=2v/g+(2h/g)=4s。第二块在水平方向的位移x=vt=400m,第二块落地点距抛出点的距离x=x+x=500m。

六、从列出的数学关系中挖掘

正确的示意图不仅能帮助我们理解题意、启发思路,而且能通过数学关系找出题中的隐含条件。

例6.如图5所示,在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体,用k=100N/m的轻弹簧平行斜面吊着。发现物体放在PQ间任何位置恰好都处于静止状态,测得AP=22cm,AQ=8cm,则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少?

解析:物于Q点时,弹簧必处于压缩状态,对物体的弹力T沿斜面向下;物于P点时,弹簧已处于拉伸状态,对物体的弹力T沿斜面向上。作出物体在P、Q两位置时的受力图,如图6所示。

现在从力的平衡中找出数学关系,挖掘出其中的隐含条件:P、Q两点是物体静止于斜面上的临界位置,此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值,即最大静摩擦力f,其方向分别沿斜面向下和向上。设弹簧原长为L,则物体在Q和P两处的压缩量和伸长量分别为x=L-AQ,x=AP-L。根据胡克定律和物体沿斜面方向的力平衡条件可知:kx=k(L-AQ)=f-mgsinα……①,kx=k(AP-L)=f+mgsinα……②。联立①②两式,可解得最大静摩擦力f=k(AP-AQ)/2=7N。

七、从试题的关键语句中挖掘

在物理试题中,常见的关键用语有:表现为极值条件或理想化模型的用语,如“最大”、“最小”、“至少”、“刚好”、“光滑”、“轻质”、“细棒”等,它们均隐含着某些物理量可取特殊值。

例7.气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/s)

解析:本题的关键词是“刚脱离”,其隐含条件为物体离开气球时具有向上的初速度,如图7所示。将物体的运动过程分为ABC和CD两段来处理。ABC为竖直上抛运动,CD为竖直下抛运动。在ABC段,据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为t=2v/g=2s。由题意可知t=t-t=15s,根据竖直下抛运动的规律,可求得物体刚脱离气球时气球的高度H=vt+gt/2=1275m。

八、从变化的图形关系中挖掘

有的物理题的部分条件隐含在变化的图形关系中,结合题设条件进行图形分析,从中挖掘隐含条件,就能找出解题途径。

例8.在光滑的水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32J。则在整个过程中,恒力甲和乙分别做多少功?

解析:本题涉及运动、力、功能关系的问题,题给的条件不多,只能通过作出速度―时间图像深挖题中隐含的条件,如图8所示。位移为速度图线与时间轴所夹的面积,依题意,总位移为零,即OAE的面积与EBC面积相等,由几何知识可知ADC的面积与ADB面积相等(同底等高),故OAB的面积与DCB面积相等,如图9所示。即:(v・2t)/2=vt/2,解得v=2v。由题意知,mv/2=32J,故mv/2=8J。根据动能定理有W=mv/2=8J,W=m(v-v)/2=24J。

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