浅谈中学生的数学逆向思维培养

摘要：逆向思维也叫求异思维，逆向思维成为数学解题的策略。学生运用逆向思维可以加深对基础知识的理解和掌握，可以发现一些解题技巧，可以培养创造能力，同时还能提高分析问题的能力，加强逻辑思维，开拓思维。

关键词：逆向思维；求异思维；逆向思维的培养

【中图分类号】G633.6

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于"反其道而思之"，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。逆向思维是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体.加强从顺向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识.数学学习中逆向思维能力的培养不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中多注意积累，有意识地利用各种教学的手段和方法进行一些逆向思维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。学生一旦掌握了逆向思维的方法，就突破了习惯思维的方向，克服思维定势的束缚，常常使人顿开茅塞，甚至绝处逢生。所以，我想对数学教学中如何加强学生数学逆向思维能力的培养方面进行些肤浅的的探讨。

1.培养学生双向运用知识的意识。

数学中所有知识的概念、原理、法则以及思维方式都具有双向性。概念的定义和分类一般具有对称性，这种对称性就是一种双向性的表现，例如："有理数和无理数统称为实数"与"实数就是有理数和无理数"就是明显的对称。数学命题都有其逆定理，只是逆定理是否成立而已，数学中还存在大量的可逆定理，例如："勾股定理'和"勾股定理的逆定理"。就数学方法而言，特殊化与一般化、具体化与抽像化、分析与综合、归纳与演绎等，其思维方向都是可逆的，存在着两个相反方向。充分运用知识的双向性，培养学生双向双向运用知识的意识，是培养逆向思维能力的重要措施。例如：某次乒乓球比赛共有101名运动员参加，如果采用淘汰制，那么觉出冠军共需安排对少场比赛？对于这个问题，习惯思维方向是从胜利者的角度考虑：第一轮比赛，100名参加安排50场，一人落空，有51人进入下一轮。第二场比赛：50人参加，安排25场，1人落空，有26人参加下一轮。......这就是顺向思维，但思维繁琐。如果改为逆向思维，从失败者的角度考虑：每场比赛淘汰一名失败者，决出冠军的过程共有100个失败者，所以，应安排100场。在这个过程中，学生从不同的方向考虑，得到同一结果，潜意识的形成双向思维。

2.在解题中培养逆向思维

数学解题就要注重解题策略，解题策略在数学问题解决中具有重要的作用，逆向思维就是常见的解题策略之一。在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接政法受受堵时可以考虑间接证法，探讨可能性失败时转向考察不可能性等等，都是使思维走向相反方向。这种逆向思维常常可以导致全新的思维和方法，因而应当成为数学解题的策略。比如在证明一道几何命题时，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，层层推导，问题最终迎刃而解。养成"要证什么，则需先证什么，能证出什么"的思维方式。

（1）、在运用定义解题时培养学生的逆向思维.

数学定义总是双向的，我们在平时的教学中，习惯于从左到右的运用，形成了定性思维，对于逆用很不习惯。因此在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解与拓展。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。例如：在ABC中D、E分别是AB、AC上的任意两点，用反证法证明，BE与AC不能互相平分。证明：假设BE与AC可以平两条相互平分的线段的端点间可以做出一个平行四边形，这应该知道吧你先做出一个图形出来，那么∠BDE+∠DEC=180°'而这是三角形外角得出来的而∠BDE+∠DEC=（∠A+∠AED）+（∠A+∠ADE）=（∠A+∠AED+∠ADE）+∠A=180°+∠A=180°，∠A=0°，这显然是不可能的。所以原命题题成立。

（2）、运用数学公式、法则、性质解题时进行逆向思维训练

教学实践表明，学生对公式、法则、性质的逆向运用不习惯，缺乏应有的潜意识，思维定势在顺向应用上，所以在教学中应强调逆向运用.公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由顺向思维转到逆向思维的能力的体现.因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以开阔思维空间.在代数中公式的逆向应用比比皆是.如在教学多项式的乘法公式和因式分解时，利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和运用公式进行因式分解a2+2ab+b2=（a+b）的互逆关系。恰当合理地把公式、法则和性质等知识进行逆用，能巧妙、简捷、准确地解决某些数学问题，同时培养学生灵活解决问题的能力.。

通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。

总之，逆向思维在中学数学教学中具有十分重要的作用。学生运用逆向思维可以加深对基础知识的理解和掌握，可以发现一些解题技巧，可以培养创造能力，同时还能提高分析问题的能力，加强逻辑思维，开拓思维。因此，教师在教学中应注意培养学生的逆向思维能力，破除思维的定势，跳出一般的轨迹，从而提高学生的思维能力和创新能力。

参考文献

[1]《中学数学教学与实践研究》李玉琪主编

[2]《百度文库》

[3]《教育科研》