边际分析与弹性分析的教学课堂设计

摘 要：边际、弹性这两个经济学中的两个重要概念与导数之间的密切联系的，是导数在经济学中的重要应用之一。该文探讨了边际分析与弹性分析的课堂教学设计，利用实际案例引入的方法分析了边际分析与弹性分析的原理思想和步骤。让学生在学习的过程中与实际生活相结合，学以致用。

关键词：边际分析 弹性分析 课堂设计

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）02（b）-0193-02

18世纪全世界数学史取得最大突破的时期，从传统常量数学转移到变量数学，诞生了微积分这一数学史上最辉煌的学术。并且很快被应用在各个学科领域，比如：经济学家把微积分学术去思考困扰他们多的的经济学的难题，并取得了辉煌成就。在19世纪中后期相关经济学专家把微积分的基础概念和效用概念结合到一起，从而诞生了边际效用，后期经济学家把此次经济学改革命名为“边际革命”。致使微积分的思想和概念，逐渐渗透到经济学的方方面面。

在边际分析和弹性分析的教学课堂中，教师要注重启发学生对边际分析和弹性分析概念的理解和认识，让学生从本质上理解和掌握边际分析和弹性分析，避免死记硬背。该文通过查询大量文献，并结合理论实践，深入分析和探讨了边际分析和是弹性分析的思想、步骤，从而提高课堂设计的合理性和有效性。

1 教学设计

1.1 边际分析法产生的历史背景――课程引入

在教学设计中，要首先介绍边际分析法的历史由来，在边际革命推行的后期，分析边际方法的发展方向；其次，由于边际分析是在微积分的基础概念上引进而来，所以在具体教学过程中，要把微积分思想落实到每位的学生身上；最后，分析边际分析法在经济学领域中的具体应用。

除此之外，要通过探究式教学让学生掌握数学的发展史，同时把科学家研究边际分析和弹性分析艰苦过程的进行介绍，提高学生不怕困难勇于探索的学习精神。

1.2 提出引例，引导学生建立数学模型――重点的引入

提出是否增加航班问题的引例。要求学生思考，假如你是一个航空公司经理，长假来临，你想Q定是否增加新的航班，如果纯粹是从财务角度出发，你该如何决策。换句话说，如果该航班能给公司挣钱，则应该增加。因此，你需要考虑有关的成本和收入，关键是增加航班的附加成本是大于还是小于该航班所产生的附加收入，这种附加成本和收入称为边际成本和边际收益。

联系数学建模，引导学生建立模型，并要求学生展开分组讨论，并由小组代表描述建立数学模型的过程。

最后由教师总结归纳，详细并逐步讲解、得出相应模型：

我们所面对的学生，在数学课程的学习中，其形象思维、小组合作以的实践能力毫不逊色于本科程度的学生。以上通过“提出问题、分组讨论、小组代表回答、教师总结归纳”这一师生互动过程来引入该次课程的内容：边际分析。此做法源于著名的教育心理学家桑代克的“变化引起注意”一法，通过不断变换教学手段，让学生充分参与、亲自体验理论的归纳过程。

1.3 边际经济函数（边际成本函数、边际利润函数）的定义――重点的介绍

介绍边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数的定义。

并通过举例讲解，引导学生学会利用所学知识解决实际经济问题。

例题1：设某产品的需求函数为：p= 20-q/5，其中p 为价格，q 为销售量，求边际收益函数，以及q= 20、50、70时的边际收益，并说明其经济意义。并由该例题引导学生思考在经济活动中，如何根据经济函数求最大的利润点？

1.4 最大利润原则的介绍

设总收益函数R（q）、总成本函数C（q）和总利润函数L（q）均为可导函数。提问学生取得最大利润的充分条件、必要条件。并归纳总结：取得最大利润的必要条件是：边际收益等于边际成本。取得最大利润的充分条件是：边际收益的变化率小于边际成本的变化率。

课堂练习，并要求学生板演：

练习1：某工厂生产的某种产品，固定成本为400万元，多生产一个单位产品成本增加10万元，设该产品产销平衡，且需求函数为q=1000-50p（q为产量，p为价格），问该厂生产多少单位产品时，可获得最大利润？最大利润是多少？并验证是否符合最大利润原则。

1.5 弹性分析的介绍――重、难点的突出

引导学生思考：在边际分析中，我们讨论的函数变化率与函数改变量均属于绝对数范围内的问题，是否仅仅使用绝对数的概念就能深入分析所有的问题呢？例如：甲商品的单价是10元，乙商品的单价是100元。若甲、乙商品都涨价1元，两种商品单价的绝对改变量都是1元，但是涨幅不同，甲商品的涨幅为10%，乙商品的涨幅为1%，显然甲商品的涨幅比乙商品的涨幅大，这就说明，我们仅有绝对变化率的概念还很不够，因此，有必要研究函数的相对改变量和相对变化率，而这就是弹性分析的内容。

设市场上某商品的需求量q是价格p的函数，即q=q（p）。当价格p在某处取得增量p时，需求量相应地取得增量q，称p与q为绝对增量，

如果需求函数q=q（p）可导，且当p0时，极限存在，

称价格为p时，需求量对价格的弹性，简称为需求弹性，

根据经济理论，需求函数是单调减少函数，所以需求弹性一般取负值。

需求弹性的经济意义是：当价格P在某处改变1%时，需求改变

引导学生平行推广，对成本函数、收益函数、供给函数分别进行弹性分析，得出成本弹性、收入弹性。

讲解例题2：设某商品的需求函数为：求：p = 3，p = 5时的需求弹性，并说明其经济意义。

课堂练习，并要求学生板演：

练习2：已知某产品的供给函数为F（p）= ―2 + 2 p ，求价格 p = 5时的供给价格弹性，并说明其经济意义。

1.6 总结――再次围绕重难点

完成了每节课的教学内容后，在教师的引导下，师生共同归纳总结，目的是让学生在头脑中更深刻更清晰地留下思维的痕迹，调动学生的学习积极性和主动参与意识，符合教学论中的继发性原则。

先让小组代表进行总结，并由其余组员进行补充。

（1）边际分析：

①边际分析的定义。

②常用的边际函数及其经济意义。

（2）最大利润原则：

取得最大利润的必要条件：边际收益等于边际成本。

取得最大利润的充分条件是：边际收益的变化率小于边际成本的变化率。

（3）弹性分析：

①弹性的定义。

②常用的弹性及其经济意义。

归根结底，该堂课重点是边际分析、弹性分析在经济中的应用，难点是弹性分析的应用。

1.7 作业

作业是课堂教学中不可缺少的环节，配合每次课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的情况，以便下节课查漏补缺，这符合教学论中的程序原则和反馈原则。

2 结语

该章节内容，通过这样的教学设计方式，通过创设情境，实例引出问题，以思路为引线，进行基本概念、理论、方法、应用等内容的介绍与阐述，处理抽象的数学概念；调动学生的学习、思考的主动性与积极性，并通过启发，引导学生进行联想、类比和推理。对成本函数、收入函数分别进行弹性分析，得出成本弹性、收入弹性。通过小组合作学习，让学生分工合作共同达成学习目标。该节课在课堂活动中把学生分成6人一小组的学习小组，让他们围绕着课堂任务分工合作，发展他们的F队协作能力；通过小组间比赛，提高学生的合作和竞争能力。促使学生学会体验实践、参与合作与交流的学习方式。这种学法将更有利于发展学生的实际运用能力，使数学学习的过程成为学生形成积极的情感态度、主动思维和大胆实践的过程。使学生掌握边际分析、弹性分析的基本概念，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析和解决问题的能力，使学生在学习知识的同时注意与实际生活相结合，学以致用。

参考文献

[1] 曾文斗.经济数学[M].2版.北京：高等教育出版社，2010.

[2] 吴素敏.经济数学[M].北京：高等教育出版社，2012.