高速公路机电系统设备维护费用预测

高速公路机电系统是高速公路的重要组成部分，主要由通信、收费、监控和配电四大部分构成。由于设备种类繁多，型号复杂，设备维护维修需要根据设备的不同品牌型号、规格参数、安装地点环境、使用年限及功能作用等不同情况，采取不同的维护计划及维修策略，以最大限度的保证系统的正常运营，降低设备故障造成的风险和各类损失。本文对该部分的维护成本进行测算模型的探讨。

时间序列是由同一现象在在不同时间上的相继观察值时间排列而成的序列，也称时间序列、动态序列。时间序列预测法是一种应用较广的定量预测方法，通过对时间序列数据的分析，掌握经济现象随时间的变化规律，从而预测其未来。时间序列预测法被广泛地应用在天文、气象、水文、生物和社会经济等方面的预测。一般把时间序列中的各种可能的作用因素进行分解。按它们的作用效果进行分类分解如下：

①长期趋势（Tt），代表时间序列的趋势水平。

②循环变动（Ct，），是以数日、月、季或年为周期的一种周期变动。

③季节变动（St），是指以一年为周期，经济变量随季节变化而变化的周期性变动。

④不规则变动（It），也称随机变动，是指由意外的、偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。以上这4种变动是时间序列变动的4种形态，时间序列变动是以上4种变动或其中几种变动的综合叠加，是它们综合作用的结果。

时间序列的分解模型可分为加法模型、乘法模型、混合模型。其中常用的是乘法模型（季节指数法）和加法模型（季节变差法）。常用的时间序列预测法主要包括：移动平均法、指数平滑法、自适应过滤预测法、趋势外推法等。

①乘法模型（季节指数法）Y=T*S*C*I

分解基本思路：

Step1：采用移动平均法从Y中剔除S和I，得到T*C；

Step2：从Y中剔除T*C，得到S*I=Y/T*C；

Step3：对S*I进行按月（季）平均，剔除I，得到S；

Step4：对Y建立长期趋势方程，求出T；

Step5：从step1的T*C中剔除step4中求得的T，得到C=T*C/T；

Step6：根据长期趋势求出的T，判断循环指数C；

Step7：预测模型为=T*S*C进行预测。

②加法模型（季节变差法）

分解基本思路：

Step1：以时间t为自变量，对Y建立长期趋势方程，求出T；

Step2：S*I=Y-T，求出不同年度同一季节的平均季节差，进行修正，得到各季节的季节变差S；

Step3：从S*I中剔除S，I=S*I-S，随机变动无预测价值；

Step4：预测模型，=T+S。

下面对移动平均法和指数平滑法的预测模型进行详细说明：

1.移动平均法

简单移动平均法基本思想：每次取一定数量时期的数据平均，按时间顺序逐次推进，每推进一次，舍去前一个数据，增加一个后续相邻的新数据，再进行平均，这些平均值可以构成一个新序列。如果原来的时间序列没有明显的不稳定变动的话，则可用最近时期的一次移动平均数作为下一个时期的预测值。简单移动平均法的优点是：计算量少；具有修匀作用，移动平均线能较好的反应时间序列的的变化趋势及其变化。但同时，简单移动平均法也有几点限制：首先，计算移动平均必须具有K个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就需要大量的存储数据；其次，K个过去观察值中每一个权重都相等，而早于（t-k+1）期的数据权值为0，但实际上最新观察值具有更多信息，应该具有更大权重；再次，预测滞后，预测平均值都相应地滞后于实际值，从而会给预测带来偏差。所以简均移动法只适用于时间序列变化比较平稳的近期预测。

当数据的随机因素较大（数据变化趋势剧烈）时，宜选用较大的K，这样有利于较大限度的平滑由随机性带来的严重偏差，反之，当数据的随机因素较小（数据变化趋势平稳）时，宜选用较小饿K，这样有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。

为克服简单移动平均预测法中将远期数据和近期数据同等看待的缺陷，采取对近期数据给予较大权重，对远期数据给予较小权重。下面我们详细说明：

设时间序列为Y1，Y2，...，Yt，...移动平均法可以表示为：

=M=

加权移动平均法更能反映实际情况，关键在于权重的确定。一般地，可根据经验选取几组权重试算，比较预测相对误差，从中选取与实际数据拟合较好的权重用于预测。

为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。然后在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测模型，然后用模型进行预测。计算方法为：

线性二次移动平均法的通式为：

M（2）=

a=2M（1）-M（2）

b=（M（1）-M（2））

=a+bT

其中T为预测超前期数。二次移动平均法，即可用于近期预测，也可用于远期预测，一般来说，远期预测误差比较大。二次移动平均法比较适用于具有较强线性趋势的时间序列预测。

2.指数平滑法

指数平滑法是对移动平均法的改进。

2.1一次指数平滑预测模型：=S=Yt+（1-）St-1

可以改写为：=Yt+（Yt-）

α为加权系数/平滑系数，不仅反映预测模型修匀误差的能力，也反映了对时间序列变化的反应速度（展开式）。

加权系数的选取：①直观法：时间序列变化平稳，宜取较小值；时间序列变化剧烈，宜取较大值。②模拟法：似的预测误差平方和最小：穷举法、优选法。

初始值的确定①当样本容量较大（n20）时，初始值取S0=y1；②当样本容量较小（n≤20）时，初始值取最初观察值的平均数。

2.2二次指数平滑法

二次指数平滑法与二次移动平均法类似

=a+bTT为预测超前期数。

a=2S（1）-S（2）

b=（S（1）-S（2））

S（1）=Y+（1-）S（1）

S（2）=Y+（1-）S（2）

三次指数平滑法

如果时间序列变化趋势为二次曲线形式，可以采用三次指数平滑法。

=a+bT+cTa=3S（1）-3S（2）+S（3）

b=（6-5）S（1）-（10-8

）S

+（4-3a）S（3）

c=（S（1）-2S（2）+S（3））

S（3）=S（2）+（1-）S（3）

综上所述，时间序列法可以结合设备管理学理论用来预测高速公路机电设备维护费用预测。可以用某高速公路实际历年机电维护费用进行测算验证。